Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей
Урок подготовила учитель математики ОСШГ№2 Власова Наталья Николаевна
г.Актобе
Цели урока:
- Образовательные: вывод формул радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников
- Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение задач, умение анализировать и делать выводы
- Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету
Актуализация опорных знаний
- Какая фигура называется многоугольником?
- Какой многоугольник называется правильным?
- Другое название правильного треугольника?
- Другое название правильного четырехугольника?
- Формула суммы углов выпуклого многоугольника.
- Формула вычисления угла правильного многоугольника.
Изучение нового материала
- Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.
- Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.
Окружность можно вписать или описать около любого треугольника, причём центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, а центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, причём центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника.
Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник (r) :
a - сторона многоугольника N - количество сторон многоугольника.
Радиус описанной окружности правильного многоугольника (R):
Закрепление нового материала
1.В окружность радиуса 12 см вписан п-угольник. Определить его сторону и периметр, если п=3; п=4; п=6
2.Около окружности радиуса 6см описан правильный п-угольник. Определить его сторону и периметр, если п=3; п=4; п=6.
3.Для правильного п-угольника со стороной 6 см
найти радиус описанной около него окружности, если п=3; п=4; п=6
Физминутка
- Раз – потянуться
- Два – нагнуться
- Три – оглянуться
- Четыре – присесть
- Пять – руки вверх
- Шесть – вперед
- Семь – опустили
- Восемь – сели
- Девять – встали
- Десять – снова сели
Самостоятельная работа учащихся (работа в группах)
1.Сколько сторон имеет правильный
п-угольник, если его внешний угол равен 20 градусов?
2.Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см.Определите радиус окружности, вписанный в этот треугольник?
3.Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 4 см. Определите радиус окружности
Рефлексия
Что понравилось на уроке?
Что узнал нового?
Что понял?
О чем хотел еще узнать?
Оцени свою активность на уроке.
Домашнее задание:
- выучить п. 13, решить № 18, 19, 20.
- Подготовиться к практической работе
«Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки»
Спасибо за урок!