Презентация по математике "Параллельные прямые"

Определение параллельных прямых.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

a||b

Параллельность отрезков, лучей.

d⊥c, m⊥c → d||m.

Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, луча и прямой.

Углы при двух прямых, пересеченных третьей.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы  равны, то прямые параллельны.                 

Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.

Параллельные прямые

Геометрия 7 класс

Автор презентации учитель математики

МБОУ «Александровская СОШ №23»

Соловьева Елена Александровна

О пределение параллельных прямых

• Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
• a b

• d c, m c d m
• m

a

Параллельность отрезков, лучей.

b

c

d

Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча,

луча и прямой.

Углы при двух прямых, пересеченных третьей

с

• с ∩ ( a; b)
• ے 3 и ے 5 ; ے 4 и ے 6 - накрест лежащие
• углы
• ے 4 и ے 5 : ے 3 и ے 6 – односторонние
• углы
• ے 1 и ے 5 ; ے 4 и ے 8 ; ے 2 и ے 6 ; ے 3 и ے 7 - соответственные углы

• ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

а

Прямая «с» секущая

a и b – прямые

2

1

3

4

5

6

b

8

7

Признаки параллельности двух прямых

• Дано : с ∩ ( а и в)
• ے 1 = ے 2

с

а

1

2

в

Доказать: а в.

Доказательство:

А

(а и в)

АВ

ے 1 = ے 2 = 90 °

а

а

в

1

2

в

Р

А

а

В

АО = ВО

ОH b

BH = AP

O

b

Почему?

▲ OPA = ▲OHB

В

H

Сделать вывод.

Теорема 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны

c

b

2

Д а но: с ∩ (а; b) ے 1 = ے 2

ے 1 + ے 2 = 180 °

4

3

a

1

Доказать : а ║ b

Теорема 3:

Если при пересечении двух прямых секущей

сумма односторонних углов равна 180 °, то

прямые параллельны.

Дано :

с ∩ (а; b)

Доказать: а ║ b

аксиомы планиметрии

• Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

• На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

• От любого луча в заданную сторону можно отложить угол ,
• равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.

(A, B) Є d

d

В

А

Аксиома параллельных прямых

• Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.
• . А Є m A Є t

t

А

•

m

t ║ m

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то накрест лежащие углы равны

Теорема :

c

а

Дано : с ∩ ( а ║ b )

А

1

3

ے 1 и ے 2 накрест лежащие

d

b

ے 1 = ے 2

2

Доказать :

предположим, что

ے 1 = ے 2

Доказательство от противного:

Построим ے 3 = ے 2

Как?

d ║ b почему?

Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b.

Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.

Значит, допущение неверно.

ے 1 = ے 2

Ч.т.д.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух

Следствие:

параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

а

Дано: а ║ b c ﬩ а

1

2

c ﬩ а

b

Доказать:

c

Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то соответственные углы равны

Теорема:

с

а

1

Дано : с ∩ ( а ║ b )

3

ے 1 и ے 2 - соответственные углы

2

b

Доказать:

ے 1 = ے 2

Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то сумма односторонних углов равна 180 °

Теорема:

c

a

Дано : с ∩ ( а ║ b )

ے 1 и ے 2 - односторонние

1

3

b

2

Доказать:

ے 1 + ے 2 = 180 °

решение задач

Практические способ построения параллельности прямых,

Рейсмус – это инструмент, для построения параллельных прямых