Презентация по математике на тему "Векторы на плоскости и в пространстве"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

ВЕКТОР – величина, для характеристики которой необходимо задать не только число, но и направление в пространстве

ВЕКТОР – направленный отрезок прямой в пространстве

ВЕКТОР = СКАЛЯР + НАПРАВЛЕНИЕ

СКАЛЯР

• длина пути

• расстояние между объектами

• объем тела

• площадь фигуры

• температура среды

ВЕКТОР

• скорость тела

• действующая сила

• перемещение объекта

Длина (модуль) вектора – длина отрезка АВ

|ā| = |АВ|

Полную информацию смотрите в файле. 

ВЕКТОРЫ

НА ПЛОСКОСТИ

И В ПРОСТРАНСТВЕ

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

ПОНЯТИЕ

ВИДЫ

ВЕКТОРА

ВЕКТОРОВ

ДЕЙСТВИЯ

НАД

ВЕКТОРАМИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

• ВЕКТОР – величина, для характе-ристики которой необходимо задать не только число , но и направление в пространстве
• ВЕКТОР – направленный отрезок прямой в пространстве

ВЕКТОР = СКАЛЯР + НАПРАВЛЕНИЕ

ВЕКТОР

СКАЛЯР

• длина пути
• расстояние между объектами
• объем тела
• площадь фигуры
• температура среды

• скорость тела
• действующая сила
• перемещение объекта

Длина (модуль) вектора

– длина отрезка АВ

| ā| = |АВ|

В

ā

А

АВ = ā

к основным

вопросам

ВИДЫ ВЕКТОРОВ

коллинеарные

компланарные

равные

орт вектора

угол между

векторами

к основным

вопросам

коллинеарные векторы (a llb ) - расположены на одной прямой или на параллельных прямых

противоположно

направленные

сонаправленные

a

a

b

b

a↑ ↓b

a↑↑b

нулевой вектор ↑↑ любой вектор

компланарные векторы - лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях

некомпланарные

компланарные

m

α

D

γ

β

m ∩ γ = D

α ll β

равные векторы

(a=b)  (a↑↑b) и (lal=lbl)

равные

противоположные

неравные

свойства равных векторов

 a = a

 a = b и b = c  a = c

Орт (единичный вектор) вектора a - вектор а 0 с модулем, равным единице, который коллинеарен вектору а и одинаково с ним направлен

а 0  а 0 ↑↑ а и |а 0 | = 1

а

b

а 0

b 0

угол между векторами α

- это меньшая часть плоскости, ограни-ченная двумя лучами, исходящими из одной точки и направленными оди-наково с данными векторами

а

a’

α

b’

b

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

умножение

на число

сложение

разность

свойства

операций

скалярное

произведение

к основным

вопросам

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

правило

параллелограмма

правило

треугольника

правило

многоугольника

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

b’

a

a+b

a’

b

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

b

a’

a+b

a

b’

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

a 4

a 2

a 3

a 1

a 5

a 1 +a 2 +a 3 +…+a n

a n

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ

a – b = a + (- b)

a

-a

b

b

a

a

a-b

a-b

a’

a’

b’

-b’

b’

0, b ↑↓a, если λ 01 λ a a b b a b " width="640"

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

|b| = | λ |  |a|,

b = λ a = a λ  b ↑↑a, если λ 0,

b ↑↓a, если λ

01 λ

a

a

b

b

a

b

Скалярное произведение векторов

a  b = |a|  |b|  cos(a,b)

основные свойства

а  b = b  a

( λ а)  b = λ (а  b) = a  ( λ b)

a  ( b + c) = a  b + a  c

a 2 = |a| 2

a  b  a  b = 0

Свойства линейных операций над векторами

а + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

λ а = а λ

λ ( μ а) = ( λμ )а

λ (а + b) = λ a + λ b

( λ + μ ) а = λ a + μ a

линейных операций над векторами в координатной форме

Если a (a x ,a y ,a z ) и b ( b x ,b y ,b z ), тогда

a = b  ( a x = b x , a y = b y , a z = b z )

a ± b  (a x ± b x , a y ± b y , a z ± b z )

λ a ( λ a x , λ a y , λ a z )

a || b  (a x = λ b x , a y = λ b y , a z = λ b z )

|a| 2 = (a x ) 2 + (a y ) 2 + (a z ) 2

a  b  (a x b x , a y b y , a z b z )