Презентация по математике "Медиана, биссектриса и высота треугольника"

Цель:

ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их применение при решении задач.

Задачи:

Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, работа в парах.

Перпендикуляр к прямой.

Построение перпендикуляра к прямой.

Теорема.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

Дано: ВС – прямая, т. А  не принадлежит ВС.

Доказать:

1. Можно провести перпендикуляр.

2. Он единственный.

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ

Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а , если:

А

• АН  а ;
• А  а ; Н  а.

а

Н

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ

а

в

ТЕОРЕМА

Из точки, не лежащей на прямой, можно

провести перпендикуляр к этой прямой

и при том только один.

Дано: ВС – прямая, т. А  ВС.

Доказать: 1. Можно провести перпендикуляр.

2. Он единственный.

Доказательство

А

С

В

Н



M

А 1

Медиана треугольника -

это отрезок, соединяющий вершину треугольника

с серединой противоположной стороны .

А

АМ - медиана

АВС,

если ВМ = МС,

где М  ВС

М

С

В

Задают вопрос Борису

Что такое биссектриса?

Математик – виртуоз

Так ответил на вопрос:

• Это луч, который нам

Делит угол пополам

Он выходит на века

Из вершины уголка.

это отрезок биссектрисы угла треугольника,

соединяющий вершину треугольника с точкой

противоположной стороны.

A

BL – биссектриса АВС,

если  АВ L=  CBL,

где L  AC.

L

B

C

перпендикуляр, проведённый из вершины

треугольника к прямой, содержащей

противоположную сторону.

А

Н

ВН – высота АВС,

если ВН  АС, Н  АС

С

В

ЗАДАЧА № 1

ЗАДАЧА № 2

ТЕСТ

• Дано: АО – медиана АВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см,

ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.

Найти: С К.

В

К

О

а) 6,4 см; в) 6,5 см;

б) 6,7 см; г) 6,3 см.

С

А

2. Дано: О Н и O N – высоты МОК и EOF, OH = ON,

EN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найти: МК.

N

F

E

а) 13,9 см; в) 14,9 см;

б) 14,1 см; г) 16,4 см.

O

К

М

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• § 16 – 17, ответить устно

вопросы 5 – 9 .

2. Решить задачи № 105 (а), № 106 (а),

№ 100.

3. Дополнительная задача.

Дано:  ADB =  CDB,

AD = DC.

Доказать :  BAC =  BCA,

BD  AC. 

B

D

A

C