Презентация по математике "Критические точки функции. Точки экстремумов"

Точки экстремума.

Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.

Сколько точек минимума имеет функция, заданная графиком на отрезке [-6;7]

Критические точки.

Определение.

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Среди критических точек есть точки экстремума.

Необходимое условие экстремума.

Теорема Ферма.

Если точка х₀ является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f', то она равна нулю: f' (х₀) = 0.

Критические точки функции Точки экстремумов

Выполнила: Тулекова Вадиля студентка ПСЭК

Петропавловск 2016 г.

Точки экстремума

Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.

Это точки максимума и точки минимума.

3

• Сколько точек минимума имеет функция,

заданная графиком на отрезке

Ответ: 2

Критические точки

Определение

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками .

Среди критических точек есть точки экстремума

Необходимое условие экстремума

Теорема Ферма

Если точка х 0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f ' , то она равна нулю: f' (х 0 ) = 0 .

Но, если f' (х 0 ) = 0, то необязательно, что точка х 0 будет точкой экстремума. Примеры

0 на интервале (а;х 0 ) и f' (х 0 ) на интервале (х 0 ; b ), то точка х 0 является точкой максимума . Если при переходе через точку х 0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х 0 является точкой максимума . y х а b х 0 " width="640"

Признак точки максимума функции

Если функция f непрерывна в точке х 0 , а f' (х 0 ) 0 на интервале (а;х 0 ) и f' (х 0 ) на интервале (х 0 ; b ), то точка х 0 является точкой максимума .

Если при переходе через точку х 0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х 0 является точкой максимума .

y

х

а

b

х 0

0 на интервале (х 0 ; b ), то точка х 0 является точкой минимума . Если при переходе через точку х 0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х 0 является точкой минимума. y х х 0 а b " width="640"