Презентация к уроку математики "Тела вращения"

Тела вращения.

Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Цилиндр - это тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

S=2*π*r*h 

где r – радиус цилиндра, а h – его высота.

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V = S*H.

V = πr² * H.

Конус – это тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса) и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Тела вращения

Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

цилиндр

Цилиндр-это тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Площадь боковой поверхности цилиндра  равна произведению длины окружности основания на высоту

S =2   π  r h   где r – радиус цилиндра, а h – его высота. 

Объём цилиндра

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Конус – это тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса) и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

S бок.  = πRL

• L - образующая конуса
• R - радиус основания конуса
• H - высота

Объём конуса

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса

Шар  – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом  шара

• Площадь поверхности шара  равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.

S = 4 π R 2

• Площадь поверхности шара  равна квадрату его диаметра умноженного на число π.

S = π D 2

• где S - площадь шара, R - радиус шара,  D - диаметр шара, π = 3.141592

Объём шара

Объём шара равен

Шаровой сегмент

• Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Объём шарового сегмента

Объём шарового сегмента равен

Здесь R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.