Презентация к уроку математики "Пирамиды"

SABC - тетраэдр

Правильная пирамида

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной  230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. 

Решение.

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной  230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

Решение.

3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

Решение.

4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.

Решение.

5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты.  Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Решение.

Методическая разработка по математике на тему

«Пирамиды»

Разработала:

преподаватель Стародубцева И.В

•

Пирамиды

SABC - тетраэдр

S

B

A

C

Правильная пирамида

Правильные пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

S

•

В

А

С

D

D

•

В

С

А

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

Решение:

S

1. AC  ВD = О

2. Пирамида правильная  S О  (АВС)

В

3. ОЕ  АD  ОЕ  СD 

С

А

4. SЕ  СD (по теореме о 3-х перпендикулярах)

О

E

5.  SОЕ – п\у tg E = S О : ОЕ

D

6. ОЕ = 0,5АD =115м

7. SО = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м

Ответ: 138 м.

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

Решение:

1. AC  ВD = О

S

2.  АОD – п\у, р\б

по т. Пифагора

АD 2 = DО 2 +ОА 2

2ОD 2 = 230 2 = 52900

ОD 2 = 26450

В

А

С

3. Пирамида правильная 

О

S О  (АВС)

4.  SОD – п\у

230 м

D

по т. Пифагора DS 2 = DО 2 +ОS 2 = 26450 + 138 2 =

= 26450 +19044 = 45494

D S  213 м

Ответ: 213 м.

3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

Решение

SABC – тетраэдр 

S

1. Sпов=4Sтр

2. Sтр = 0,5 а 2 sin60 0

3. Sпов=4 • 0,5 а 2 sin60 0 =

B

A

Ответ:

C

4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.

Решение:

1. Sб.пов=4Sтр

S

2. AC  ВD = О

3. Пирамида правильная 

S О  (АВС)

В

4. ОЕ  СD  ОЕ  АD 

5. SЕ  АD (по теореме о 3 перпендикулярах)

С

А

О

6.  SОЕ – п\у

по т. Пифагора

ЕS 2 = ЕО 2 +ОS 2 = 115 2 + 138 2 =

= 13225 +19044 = 32269

Е S  180

E

D

7. ES - высота  АS D

S АSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м 2

Ответ: 82800 м 2

8. S б.пов =4S тр = 4 • 20700 = 82800 м 2

5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты . Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания .

Решение:

S

1. AC  ВD = О

2. Пирамида правильная 

S О  (АВС)   S ОD –п\у

В

3. SD = 2 • SO

С

А

4.  D = 30 0

О

D

Ответ: 30 0 .

Построение сечений пирамиды

A

N

M

α

K

D

B

C

На каких рисунках сечение построено не верно?

D

D

D

M

M

А

C

C

C

А

А

M

B

B

B

D

D

P

N

P

Q

N

Q

А

C

А

C

S

M

M

B

B

Построение сечения пирамиды

1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N, лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD

D

•

1.MN

2.MD

3.DN

4.Искомое сечение - ∆ MDN.

C

A

•

•

N

M

B

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

1. МА

S

2. МС

3. АМС - искомое

М

• А↔М, т.к.А є( ABS) и М є (ABS)
• С↔М, т.к.Сє( СBS) и М є (СBS)
• АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)

А

В

С

18

3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.

S

1. РК

2. КF

3. КF  SС = N

Р

К

4. РN  ВС = D

5. DF

6. PKFD - искомое

В

А

D

F

С

N

4. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.

1. MN

S

2. MN  ВС = Х

3. КХ  DС = Р

4. NP

5. КХ  АВ = Y

M

6. MY  AS = Q

7. QK

N

X

B

C

Q

8. QMNPK искомое

P

D

А

K

Y

5. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью ,проходящей через точки M,N,P, лежащие , соответственно, на ребрах AD,DC и CB тетраэдра. Причем M и N заданы так, что прямые MN и AC не параллельны.

D

1. MN

2. NP

М

3. MN  AC = Q

4. PQ  AB = S

N

5. S M

6. SMNP – искомое сечение

C

Q

A

Р

S

В

Домашнее задание

1) Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?

2) Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.

3) Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

Домашнее задание

4) Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.

S

N

М

C

B

K

A

D