Представление чисел в памяти компьютера

Самостоятельная работа 

1. Преобразуйте десятичные числа в двоичные 

а) 14;  б) 158;  в) 1191

2. Представьте в виде десятичного числа

а) 10010;  б) 1010; 

в) 100011;  г) 1001110

3. Выполнить действия

а) 11001 + 101; 

б) 10011 + 101; 

в) 11011 + 1111.

Типы числовых величин:

а) Целые (формат с фиксированной запятой, 1 байт или 2 байта)

б) Вещественные (формат с плавающей точкой)

Ячейка – часть памяти, в которой хранится одно число.

Минимальная ячейка – размер 8 бит = 1 байт.

25₁₀ = 11001₂

12/27/16 15:25

9 класс

31 урок

Садовая Елена Александровна

МБОУ СОШ № 72

г. Хабаровск

© Корпорация Майкрософт (Microsoft Corporation), 2007. Все права защищены. Microsoft, Windows, Windows Vista и другие названия продуктов являются или могут являться зарегистрированными товарными знаками и/или товарными знаками в США и/или других странах.

Информация приведена в этом документе только в демонстрационных целях и не отражает точку зрения представителей корпорации Майкрософт на момент составления данной презентации. Поскольку корпорация Майкрософт вынуждена учитывать меняющиеся рыночные условия, она не гарантирует точность информации, указанной после составления этой презентации, а также не берет на себя подобной обязанности. КОРПОРАЦИЯ МАЙКРОСОФТ НЕ ДАЕТ НИКАКИХ ЯВНЫХ, ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ ИЛИ ЗАКРЕПЛЕННЫХ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВОМ ГАРАНТИЙ В ОТНОШЕНИИ СВЕДЕНИЙ ИЗ ЭТОЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ.

12/27/16 15:25

1 вариант

2 вариант

• Преобразуйте десятичные числа в двоичные

а) 29; б) 134; в) 2019

а) 14; б) 158; в) 1191

• Представьте в виде десятичного числа

а) 10010; б) 1010;

в) 100011; г) 1001110

а) 1 1101 ; б) 1 1 10;

в) 1 1 0011 1 ; г) 101 0 110

• Выполнить действия

а) 11001 + 101;

б) 10011 + 101;

в) 11011 + 1111.

а) 1001 + 111;

б) 11011 + 1101;

в) 11111 + 10011.

© Корпорация Майкрософт (Microsoft Corporation), 2007. Все права защищены. Microsoft, Windows, Windows Vista и другие названия продуктов являются или могут являться зарегистрированными товарными знаками и/или товарными знаками в США и/или других странах.

Информация приведена в этом документе только в демонстрационных целях и не отражает точку зрения представителей корпорации Майкрософт на момент составления данной презентации. Поскольку корпорация Майкрософт вынуждена учитывать меняющиеся рыночные условия, она не гарантирует точность информации, указанной после составления этой презентации, а также не берет на себя подобной обязанности. КОРПОРАЦИЯ МАЙКРОСОФТ НЕ ДАЕТ НИКАКИХ ЯВНЫХ, ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ ИЛИ ЗАКРЕПЛЕННЫХ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВОМ ГАРАНТИЙ В ОТНОШЕНИИ СВЕДЕНИЙ ИЗ ЭТОЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ.

2

Вещественные

(формат с

плавающей точкой)

Целые

(формат с фиксированной запятой, 1 байт или 2 байта)

• Ячейка – часть памяти, в которой хранится одно число.
• Минимальная ячейка – размер 8 бит = 1 байт.
• 25 10 = 2

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

Знак числа

«+» – 0

«–» – 1

прямой код

(представление положительных чисел с учетом знака)

• Какой двоичный код соответствует самому большому положительному числу?

1

1

1

1

0

1

1

1

• Чему он равен в десятичной системе?

01111111 = 0 ∙ 2 7 + 1 ∙ 2 6 + 1 ∙ 2 5 + 1 ∙ 2 4 + 1 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 =

= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127

01111111 + 1 = 10000000 2 = 2 7 = 128 10

01111111 = 128 – 1 = 127

• Максимальное целое положительное число, помещающееся в 8-разрядную ячейку,

равно 127.

• Как в 8-разрядной ячейке памяти будет представлено число – 25?
• Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.

• записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 25 10 = 00011001 2
• записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110
• к полученному числу прибавить 1 → 11100111

В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически

1

1

1

1

1

1

0

0

Карточка №1

Напишите внутреннее представление следующих чисел

• -16; 16
• -31; 31

Карточка №2

Напишите внутреннее представление следующих чисел

Карточка №3

Напишите внутреннее представление следующих чисел

• -17; 17
• -30; 30

• -18; 18
• -29; 29

Карточка №4

Напишите внутреннее представление следующих чисел

Карточка №5

Напишите внутреннее представление следующих чисел

• -19; 19
• -28; 28

• -15; 15
• -27; 27

Карточка №6

Напишите внутреннее представление следующих чисел

• -14; 14
• -22; 22

• Наибольшее по модулю отрицательное значение в восьмиразрядной ячейке равно – 2 7 = – 128.
• Его внутреннее представление 10000000.
• Диапазон представления чисел в восьмиразрядной ячейке:

‒ 128 ≤ Х ≤ 127 или ‒ 2 7 ≤ Х ≤ 2 7 ‒ 1

• Диапазон представления чисел в шестнадцатиразрядной ячейке:
• Обобщённая формула: ‒ 2 N-1 ≤ Х ≤ 2 N-1 ‒ 1,

где N – разрядность ячейки

‒ 2 15 ≤ Х ≤ 2 15 ‒ 1 или ‒ 32768 ≤ Х ≤ 32767

• Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением.
• Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

A = m · p n

• m – мантисса
• p – основание СС
• n – порядок числа

Например, 123,45 = 0,12345 · 10 3

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

• Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

12,345 0,0012345 · 10 4 = 1234,5 · 10 -2 = 0,12345 · 10 2

• В ЭВМ 0,1 p

Пример.

753,15 = 0,75315 · 10 3

– 0,000034 = – 0,34 · 10 -4

• Число занимает 4 байта – с обычной точностью

8 байт – с удвоенной точностью

Пример. 6,25 10 = 110,01 2 = 0,11001 · 2 11

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 …0 0

23

24

0

31

1

30

порядок

мантисса

знак порядка

знак числа

• Диапазон вещественных чисел ограничен. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

‒ 3,4 * 10 38 ≤ Х ≤ 3,4 * 10 38

• Переполнение ‒ ситуация при которой компьютер прекращает работу.
• Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность . При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

• § 17, вопр.2, 3, 4 стр. 105
• Объяснение д/з
• Вопр 2 стр 107 Размер ячейки и диапазон значений чисел
• Вопр 3 а) 32 = 2 5 = 00100000 2 б) – 32 = – 2 5 = 11100000 2 00100000 11011111 + 1 11100000 2
• Вопр 4 а) 00010101 2 = 1· 2 4 + 1· 2 2 + 1· 2 0 = 16 + 4 + 1 = 21 10 б) 11111110

– 1

11111101

00000010 2 = – 2 10