Подготовка к ЕГЭ по математике "Теория вероятности"

Задания:

1.  Монета брошена два раза.

2.  Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Решение:

 При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка».

 При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4):

 «орёл» - «решка»

 «решка» - «решка»

 «решка» - «орёл»

 «орёл» - «орёл»

 Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0, 5.

 Ответ. 0, 5.

3.  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

Решение.

 Всего возможных исходов – 6.

 Числа большие 3 - 4, 5, 6.

 Р(А)= 3:6=0, 5.

 Ответ: 0, 5.

4.  Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.

Решение.

 Всего возможных исходов – 6.

 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0, 5.

 Ответ: 0, 5.

5.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,  что в сумме выпадет 8 очков.

Результат округлите до сотых.

Решение.

 У данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.

 Благоприятные исходы:

 2 6

3 5

4 4

5 3

6 2

 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0, 14.

 Ответ. 0, 14.

6.  Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение.

Всего исходов выпадения 6 очков - 5:

2 4; 4 2; 3 3; 1 5; 5 1.

Благоприятных исходов - 2.

Р(А)=2:5=0, 4.

Ответ. 0, 4.

7.  На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Руслан выучил 45 билетов.

Р(А)=45:50=0, 9.

Ответ. 0, 9.

8.  В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.

Всего исходов 20.

Благоприятных исходов 20 - (8+7)=5.

Р(А)=5:20=0, 25.

Ответ. 0, 25.

9.  На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Чехии, 5 из Сербии и 3 из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Португалии.

Решение:

Число всех возможных исходов – 12

(4 + 5 + 3 = 12).

Число благоприятных исходов – 3.

Р(А)=3:12=0, 25.

Ответ. 0, 25.

10.  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Святослав Кружкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кружкин будет играть с каким - либо бадминтонистом из России?

Решение.

Всего исходов – 25 (Святослав Кружкин с 25 бадминтонистами).

Благоприятных исходов – (12 - 1)=11.

Р(А)=11:25 = 0, 44.

Ответ. 0, 44.

11. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение.

Всего исходов – 75.

Исполнители из России выступают на третий день.

Благоприятных исходов – (75 - 27):4=12.

Р(А)=12 : 75 = 0, 16.

Ответ. 0, 16.

12. Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение.

Двузначные числа: 10;11;12;…;99.

Всего исходов – 90.

Числа, делящиеся на 5:

10, 15, 20, 25, …, 90, 95.

Благоприятных исходов – 18.

Р(А)=18:90=0, 2.

Ответ. 0, 2.

13.  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.

Всего исходов – 176.

Благоприятных исходов – 170.

Р(А)=170:176 ≈ 0, 97.

Ответ. 0, 97.

14. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.

Всего исходов – 100.

Благоприятных исходов – 100 - 94=6.

Р(А)=6:100=0, 06.

Ответ: 0, 06.

1. Монета брошена два раза.
   Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Решение:

При бросании одной монеты возможны два исхода –

«орёл» или «решка».

При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4):

«орёл» - «решка»

«решка» - «решка»

«решка» - «орёл»

«орёл» - «орёл»

Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5.

Ответ. 0,5.

1. Определите вероятность того,
   что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

Решение.

Всего возможных исходов – 6.

Числа большие 3 - 4, 5, 6 .

Р(А)= 3:6=0,5.

Ответ: 0,5.

1. Брошена игральная кость.
   Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.

Решение.

Всего возможных исходов – 6.

1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5.

Ответ: 0,5.

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
   что в сумме выпадет 8 очков.
   Результат округлите до сотых.

Решение.

У данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.

Благоприятные исходы:

2 6
3 5
4 4
5 3
6 2

Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14.

Ответ. 0,14.

1. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение.

Всего исходов выпадения 6 очков - 5:

2 4; 4 2; 3 3; 1 5; 5 1.

Благоприятных исходов - 2.

Р(А)=2:5=0,4.

Ответ. 0,4.

1. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил
   5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Руслан выучил 45 билетов.

Р(А)=45:50=0,9.

Ответ.0,9.

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов:
   8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.

Всего исходов 20.

Благоприятных исходов 20-(8+7)=5.

Р(А)=5:20=0,25.

Ответ.0,25.

1. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Чехии, 5 из Сербии и 3 из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Португалии.

Решение:

Число всех возможных исходов – 12

(4 + 5 + 3 = 12).

Число благоприятных исходов – 3.

Р(А)=3:12=0,25.

Ответ. 0,25.

1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Святослав Кружкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кружкин будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение.

Всего исходов – 25 (Святослав Кружкин с 25 бадминтонистами).

Благоприятных исходов – (12-1)=11.

Р(А)=11:25 = 0,44.

Ответ. 0,44.

1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение.

Всего исходов – 75.

Исполнители из России выступают

на третий день.

Благоприятных исходов – (75-27):4=12.

Р(А)=12 : 75 = 0,16.

Ответ. 0,16 .

Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение.

Двузначные числа: 10;11;12;…;99.

Всего исходов – 90.

Числа, делящиеся на 5:

10,15,20,25,…,90,95.

Благоприятных исходов – 18.

Р(А)=18:90=0,2.

Ответ. 0,2.

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.

Всего исходов – 176.

Благоприятных исходов – 170.

Р(А)=170:176 ≈ 0,97.

Ответ. 0,97.

1. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.

Всего исходов – 100.

Благоприятных исходов – 100-94=6.

Р(А)=6:100=0,06.

Ответ:0,06.