Почему нельзя делить на ноль?

Задачи исследования:

1. узнать как правильно говорить: НУЛЬ или НОЛЬ
2. выяснить историю возникновения нуля
3. показать количественную составляющую нуля
4. доказать почему  нельзя делить на ноль

Содержание:

1. Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»?
2. Ноль в Индии.
3. Ноль в Европе.
4. Ноль в России.
5. Ноль у Майя.
6. Ноль у Инков.
7. «Ноль» или «нуль»???
8. Почему нельзя делить на ноль?
9. А можно ли ноль делить на ноль?
10. Заключение.
11. Используемые источники

Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»?

      Ничего… Пусто… Ноль… Мы настолько привыкли к этой цифре, постоянно используем этот символ для математических расчетов, а на  калькуляторах есть даже по несколько нулей! А ведь когда-то его не было, и люди обходились в математических операциях без этого знака.

        Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после   того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то… Когда же и кем был найден этот символ?

      Представьте себе Древний Рим. Богатый горожанин хочет расплатиться за постройку дома. При этом он складывает д ень ги в 14 столбиков по 44 кучки по 12 секстерциев (римская мо н ета). А теперь попробуйте посчитать, сколько это ден е г? Умножьте в уме XVIII на XLIV  на  XII . Нелегко, правда? Такое вычисление занимало до часа с использованием древнего калькулатора — абака (специально разграфленная доска). Современный школьник сделает это за пару минут, перемножив числа в столбик. Проблема римлян, как видим, состояла в незнании числа 0. . Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 – сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника – MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год?   

Ну а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее. Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски – абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) – две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было.

Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего. Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело – пустое место, другое дело – знак, и уж совсем третье – число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне.

 В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изо бр етение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным – десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени — 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.

   В доколумбовой А мер ике индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

     Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль. Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр)..

Эта система была перенята арабами, которые называли цифры «индийскими знаками». Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее В период до 10 века их отображение немного изменилось, прийдя к привычным нам цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европа же получила эти цифры уже от арабов, и мы пользуемся нашей системой счисления благодаря ним, называя цифры арабскими.

      Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой». Через арабов индийская система счета пришла в Европу.

 «Ноль»  или «нуль»???

  Разница между этими терминами невелика, но она есть. Прежде всего нужно запомнить вот что: "нуль" - более старое слово, чем "ноль". "Нуль" известен в русском языке с Петровского времени.

   В русскому языке слово «ноль» появилось только с середины XIX века. Появляются в словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".

   Большинство словарей уверяют нас в том, что "ноль" и "нуль" равноправны. Только Словарь трудностей русского языка называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом...

   И все-таки есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ". Ноль целых, ноль часов, ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль. В этих сочетаниях - ноль и еще раз ноль.

   С другой стороны, мы скажем, скорее, что "вероятность равна нулю", что все сводится к нулю, что температура опустится ниже нуля...

Почему нельзя делить на ноль?

     «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросом : «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

       Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

    Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

А можно ли ноль делить на ноль?

В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Заключение :

  Деление на ноль это «вечный двигатель», это «философский камень». Это попытка сделать много-много всего из пустоты и из ничего.

  Надо сказать, что математики, в той математике, которая называется высшей, придумали как выкрутиться из такого трудного положения. Они объявили, что при делении на ноль в результате получится бесконечность. Это легко объясняется с философской точки зрения. Ведь угостить «нулем» мороженого можно сколько угодно человек! Вот идти по улице и всем подряд выдавать по «ноль» мороженого! «Ноль» зарплаты вообще можно ежедневно выплачивать всему миру, то есть бесконечное число рез бесконечному числу людей!

Какое же это удивительное число — ноль! Но все равно: делить на него нельзя!