Площадь криволинейной трапеции и интергал.

Криволинейные трапеции

y

y

Y=f(x)

Y=f(x)

S

S

a

b

0

a

0

b

x

x

y

y

Y=f(x)

b

a

S

0

x

a

0

x

b

S

Y=f(x)

у

х

х=а

x=b

Криволинейная трапеция

Криволинейной трапецией называется фигура,

ограниченная графиком непрерывной и не меняющей

на отрезке [а;b] знака функции f(х) , прямыми

х=а, x=b и отрезком [а;b].

У

y = f(x)

Анимация по щелчку мыши

b

a

0

Х

Отрезок [a;b ] называют основанием

этой криволинейной трапеции

3

У=0,5х+1

Криволинейная трапеция

У=х²+2х

-1

-2

0

2

0

1

0

-1

-1

2

0

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?

Заполнить таблицу

№ 1

№ 2

Да/нет

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Задание для заполнения таблицы на следующем слайде

2

3

1

Не верно

верно

верно

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

3

y = f(x )

У=1

0

х

0

х

0

х

6

4

5

y = f(x )

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

х

0

х

Не верно

верно

Не верно

6

x = 2

№ 999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 .

Анимация по щелчкам –построение графика – сдвиг оси ОУ на 1 влево

Площадь криволинейной трапеции.

Анимация по щелчку

где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727

1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

У=х²

Решение – анимация по щелчку

1

0

1

3

х=а

x=b

• Составьте алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции.

У

y = f(x)

a

b

0

Х

I

I

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

1

y =sinx

0

-1

Ответьте на вопросы:

• 1) Какая трапеция называется криволинейной?
• 2) С помощью какой формулы находят площадь криволинейной трапеции?
• 3) Назовите формулу Ньютона- Лейбница.

Домашнее задание:

• Выучить определение криволинейной трапеции и формулу нахождения площади криволинейной трапеции.
• Решить в рабочей тетради № 1 из задания в уроке 8 (ИОС).

Рефлексия:

Лесенка успеха

Мне все удалось

У меня были

проблемы

У меня ничего

не получилось

СПАСИБО ЗА УРОК