План урока информатики "Основы логики. Формы мышления"

ПЛАН УРОКА

Тема: Основы логики. Формы мышления.

Цель урока: Познакомится с основами логики и форм мышления. Закрепить полученные знания на примерах и при решении задач.

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древне-греческими мыслителями.

Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от её содержания.

Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как

• понятие

• суждение

• умозаключение

• доказательство

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Понятие

Понятие – это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов.

В структуре каждого понятия нужно различать две стороны:

• Содержание

• Объём

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета.

Объём понятия определяет совокупность предметов, на которую понятие распространяется.

Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам.

Например, понятие «компьютер» объединяет множество устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой.

Даже по этому короткому описанию компьютер трудно спутать с другими объектами, например с механизмами, служащими для перемещения по дорогам и хранящихся в гаражах, которые объединяются понятием «автомобиль».

Объём и содержание понятия связаны между собой, и эта связь выражается следующим законом: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот, чем больше содержание понятия, тем меньше его объём.

Иначе говоря, чем меньшее количество вещей мыслится в данном понятии, тем больше оно сообщает об этих вещах.

Н

ПОНЯТИЕ – это форма мышления,

фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Алгебра множеств.

Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объёмами понятий.

Объём понятия может быть представлен в форме множества объектов, которые являются элементами множества.

Между множествами (объёмами понятий) могут быть различные виды отношений:

• Равнозначность, когда объёмы понятий полностью совпадают;

• Пересечение, когда объёмы понятий частично совпадают;

• Подчинение, когда объём одного понятия полностью входит в состав другого, и пр.

Для наглядной геометрической иллюстрации объёмов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна.

Если имеются какие-либо понятия А, В, С и так далее, то объём каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объёмами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

Пример 1. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между объёмами понятий натуральные числа и чётные числа.

Объём понятия натуральные числа включает в себя множество целых положительных чисел А, а объём понятия чётные числа включает в себя множество отрицательных и положительных чисел В. Эти множества пересекаются, так как включают в себя множество положительных чётных чисел С.

Всеобщее универсальное множество 1

Совокупность всех существующих множеств образует Всеобщее универсальное множество1, которое позволяет отобразить множество, логически противоположное к заданному.

Так, если задано множество А, то существует множество НЕ А, которое объединяет все объекты, не входящие во множество А.

Множество НЕ А дополняет множество А до универсального множества 1.

Пример 2. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна множество натуральных чисел А и множество НЕ А

Высказывание

Высказывание (суждение) – это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.

О предметах можно судить верно или неверно, то есть высказывание может быть истинным или ложным.

Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.

Ложным высказывание будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.

Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики.

Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180 градусам» устанавливается геометрией, причём в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского – ложным.

На естественном языке высказывания выражаются повествовательными выражениями. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, потому что не возможна оценка их истинности или ложности.

Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков (высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков).

Из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства.

Например, высказывание на естественном языке имеет вид «Два умножить на два равно четырём», а на формальном , математическом языке оно записывается в виде «2 × 2 = 4»

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
Высказывание, состоящее из простых высказываний, называется составным (сложным).

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Высказывания имеют определённую логическую форму.

Понятие о предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом и обозначается P.

Оба этих понятия – субъект и предикат называются терминами суждения.

Отношения между субъектом и предикатом выражаются связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и так далее.

Таким образом, каждое высказывание состоит из трёх элементов:

• Субъекта (S)

• Предиката (P)

• Связки

(т. е. двух терминов и связки)

Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть P» или «S не есть P».

Пример 3. Определить что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой.

• Компьютер» - субъект

• «процессора, памяти и внешних устройств» - предикат

• «состоит» - связка

ПРЕДИКАТ

В современной логике предикат рассматривается как функциональная зависимость. В общем случае предикат от n переменных (от n неопределённых понятий) выражается формулой:

P(x₁, x₂, . . . , x_n), где n0.

• При n=1, когда один из терминов является неопределённым понятием, мы имеем предикат первого порядка, например «x - человек»

• При n=2, когда два термина не определены, мы имеем предикат второго порядка, например «x любит y»

• При n=3, когда неопределённы три термина, мы имеем предикат третьего порядка, например «z сын x и y»

Пример 3.В вышеописанных предикатах заменить неопределённые термины на конкретные понятия

Преобразуем предикаты в высказывания путём подстановки вместо переменных соответствующих понятий:

• X = «Сократ»

• Y = «Ксантиппа»

• Z = «Софрониск»

Получим высказывания:

«Сократ - человек»

«Ксантиппа любит Сократа»

«Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определённым правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).

Умозаключения бывают:

• Дедуктивные

• Индуктивные

• По аналогии

В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному.

Например, из двух суждений:

«Все металлы электропроводны» и

«Ртуть является металлом» - путём умозаключения можно сделать вывод: «Ртуть электропроводна».

В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему.

Например, установив, что отдельные металлы – железо, медь, цинк, алюминий и т. д. – обладают свойством электропроводности, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений.

Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому когда на Солнце обнаружили неизвестный ещё на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: такой элемент есть и на Земле.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание (вывод).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Доказательство есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов.

Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако, если в умозаключении заранее исходят из истинности посылок и следят только за правильностью логического вывода, в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок.

Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства. Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».

Закрепление материала, вопросы:

1. В чём состоит разница между содержанием и объёмом понятия? Связаны ли между собой содержание и объём понятия? Приведите примеры.

2. Как определяется истинность или ложность простого высказывания?

3. Приведите примеры понятий, высказываний, умозаключений и доказательств из различных наук: математики; информатики; физики и химии.

4. Представьте с использованием диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объёмами понятий «чётные числа» и «нечётные числа».

5. Построить высказывания на основе предиката второго порядка «x состоит из y».

5