«Параллелограмм»

Урок геометрии в 8 классе

«Параллелограмм»

Тема урока «Параллелограмм»

Цели урока:

- образовательная: изучить определение и признак параллелограмма, научиться строить параллелограмм;

- развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

- воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Тип урока: изучение нового

Методы работы:

• Исследование – анализ, сравнение, наблюдение, сопоставление, обобщение, умение делать выводы, доказательство.

Формы урока:

• классно-урочная.

• работа в парах.

• работа в малых группах.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой. Научимся его построению. Новый материал вы будете отражать в тетрадях в виде опорных конспектов. Сюда же мы включим ключевые задачи, которые выделим с вами.

Три пути ведут к знаниям:

путь размышления - это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий

и путь опыта - это путь самый горький.

Какой путь выберите вы?

II. Актуализация знаний .

Фронтальный опрос (в форме игры «Казино»):

1. Какая фигура называется четырехугольником?

2. Что такое диагонали четырехугольника?

3. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

4. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

5. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

6. Сформулируйте свойство вертикальных углов.

7. Сформулируйте свойство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых.

8. Сформулируйте свойство внутренних односторонних углов при параллельных прямых.

9. Сформулируйте признак параллельности прямых.

10. Какая фигура называется треугольником?

11. Чему равна сумма углов четырехугольника?

12. Существует ли четырехугольник со сторонами 4 см, 5 см, 9см и 10см?

13. Какие вершины четырехугольника называются соседними?

14. Какие вершины четырехугольника называются противолежащими?

15. Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?

16. Какие стороны четырехугольника называются соседними?

III. Открытие нового.

1. Сегодня мы познакомимся с одним из видов четырехугольников. Посмотрите на фигуры и разбейте их на две группы. (Необходимо добиться, чтобы учащиеся разбили фигуры на параллелограммы и другие фигуры.)

Учитель: Что объединяет фигуры первой группы?

Решив ребус, определите тему урока.

Учитель: Попробуйте дать определение параллелограмма.

Ученики совместно с учителем формулируют определение параллелограмма и

записывают схему определения понятия параллелограмм.

1. Работа в группах по 2-3 человека (или индивидуально) по желанию учеников.

Докажите, что АВСD - параллелограмм.

1. Выполним практическую работу.

Проведем две прямые, пересекающие в точке О. Отложим от точки О на одной прямой отрезки АО=ОС, на другой – ВО=ОD. Соединим точки А,В,С, D. Какую фигуру получили? Давайте сформулируем утверждение, которое является признаком параллелограмма, и докажем его.

Теорема: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Схема поиска доказательства теоремы

АBCD, О - точка пересечения диагоналей,

OD=OB и ОА=ОС

AOD= COB

∆AOD= ∆СОВ

OBC=ODA внутренними накрест лежащие

AD||BC

Аналогично : АВ||CD

ABCD -параллелограмм

Доказательство:

ABCD - четырехугольник, точка О - точка пересечения его диагоналей.

1) т.к. AOD= COB (вертикальные), OD=OB (по условию теоремы),

ОА=ОС (по условию теоремы), то ∆AOD= ∆СОВ(1 признак)

2) OBC=ODA (соответствующие)

3) OBC иODA внутренние накрест лежащие для прямых AD и ВС и секущей BD,

Из 2) и 3) следует, что AD||BC (по признаку параллельности прямых).

4) Аналогично доказывается : АВ || CD

Т.к. АВ || CD и AD||BC, то ABCD -параллелограмм (по определению)

Чтд.

IY. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке;

классную доску по периметру против часовой стрелки;

четырехугольник, изображенный на доске по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки.

Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

V. Закрепление изученного материала. (учащиеся самостоятельно выбирают задачи для решения с последующим разбором)

Задание: используя рисунок, докажите, что АВСD - параллелограмм.

Из истории

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) .

Термин «параллелограмм» согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается некоторые свойства параллелограмма, например: диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.

Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке.

VI. Рефлексия.

• Что узнали для себя нового?

• Что заинтересовало? Почему?

• Проанализируйте свою работу на каждом этапе.

• Что показалось интересным?

• Что самое главное и что надо запомнить?

VIII. Домашнее задание.
1.вопросы 6,7; № 3,4.

2.Найти второй способ доказательства задач 1 и 2 уровней.

3. Составить рассказ о параллелограмме.

Творческая часть.

1.Свойство движимости параллелограмма. ( http://repetitor-problem.net/svoystva-parallelogramma-v-zhizni)

2. Параллелограммы в архитектуре, орнаментах.