Основные методы решения уравнений-фрагмент урока

Этап изучение нового материала.

а + 34                  52 + х                 х – 13 = 48                 с – 57                 у + 41    

- Рассмотрите записи

- Выберите лишнее (х – 13 = 48).

- Почему вы так решили? Объясните. ( Это равенство)

- Кто помнит, как называется такое равенство? (Уравнение)

то может дать определение?

- Кто может дать определение корня?

Учащиеся предлагают свои ответы.

 Выполняют исследовательскую работу в группах, выдвигают гипотезы, доказывают.

Регулятивные:

Планирование

Коммуникативные:

Постановка вопросов,

Контроль, коррекция действий
Познавательные:

поиска, отбора и структурирования необходимой информации

Личностные:

Самоопределение, 
Смыслообразование

репродуктивный

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

Давайте откроем учебники и прочитаем определение уравнения и корня уравнения, и что значит решить уравнение.

- Разбейте данные термины на две группы: множитель, сумма, слагаемое, частное, произведение. Обоснуйте свой выбор.

Каких компонентов действий не хватает? Каких значений действий? Как мы будем решать уравнения? Восстановите уравнения по их решению. Какое из уравнений нельзя восстано-вить? ⃝ - ⃝ = 7 ⃝ - ⃝ = 8

х = 23 + 7 х = 34 – 8

⃝ · ⃝ = ⃝

х = 3*6 ; ⃝ : ⃝ = 3 ⃝ : ⃝ = 3

х = 12*3 ; х = 12 : 3

Учащиеся выполняют предложенные задания устно.

Регулятивные:

Прогнозирование,

Целеполагание,
Планирование 

Коммуникативные:

Постановка вопросов,

Контроль, коррекция действий
Познавательные:

поиска, отбора и структурирования необходимой информации

Личностные:

Самоопределение

частично-поисковый

Этап закрепление изученного материала

Решить следующие уравнения:

Решите уравнения: а) 474+m=500; б) x+96=1004; в) y-708=194; г) 511-a=208

Решение:

а) m = 500 - 474
     m = 26
б) х = 1004 -96
     х = 908
в) у = 194 + 708
    у = 902
г) -а = 208 - 511
   -а = - 303
     а = 303

Учащиеся выполняют предложенные задания. По окончании работы над каждым заданием  оценивают результат своей деятельности на листах оценивания.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Этап изучение нового материала.

• Ответить на вопросы..

1. Что называется уравнением …...?

2. Корнем уравнения называется......?

3. Решить  уравнение — значит …...?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Линейные уравнения -это уравнеия......?

1. 6. Какими свойствами мы пользуемся при решении уравнений ?

Учащиеся предлагают свои ответы.

 Выполняют исследовательскую работу в группах, выдвигают гипотезы, доказывают.

Регулятивные:

Планирование

Коммуникативные:

Постановка вопросов,

Контроль, коррекция действий
Познавательные:

поиска, отбора и структурирования необходимой информации

Личностные:

Самоопределение, 
Смыслообразование

репродуктивный

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

Выполним на доске уравнения с объяснением :

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Ответ: -9.

Раскрываем скобки:

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

«Сейчас отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына в 10 раз?»

Замечание: к доске вызываем кого-то из учащихся.

Решение.

Пусть х (л) – искомый срок,

(32 + х) (л) – будет отцу,

(5 + х)  (л) – будет сыну.

Зная, что отец будет в 10 раз старше сына, составляем уравнение:

10 (5 + х) = 32 + х,

50 + 10х = 32 + х,

9х = - 18,

х  = - 2.

Уравнение оказалось вдумчивее нас! Это соотношение могло быть только в прошлом! (2 года назад). Возраст отца не может стать в будущем в 10 раз больше возраста сына.

Ответ: это невозможно в будущем.

Вызвать 2 учащихся к доске

Остальные ученики делают записи в тетради.

Регулятивные:

Прогнозирование,

Целеполагание,
Планирование 

Коммуникативные:

Постановка вопросов,

Контроль, коррекция действий
Познавательные:

поиска, отбора и структурирования необходимой информации

Личностные:

Самоопределение

частично-поисковый

Этап закрепление изученного материала

1.      0,5 х +11 = 4 - 3х

2.      ( 2+3х) - ( 4х -7) =10  

3.      0,5 х +7 = 5 ( 0,2 +1,5 х)

4.       4х- 6 =  7+х

Учащиеся выполняют предложенные задания. По окончании работы над каждым заданием  оценивают результат своей деятельности на листах оценивания.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.