Олимпиадные задания

КГУ «Путинцевская средняя школа»

Олимпиадные задания

для 5 класса

по математике

Разработала учитель

Математики

Томилова Е.С.

2018-2019

Содержание

Всего заданий 10

Логических задач 5

Арифметических задач 5

Задание 1:

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Задание 2:

Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.

Задание 3:

Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько

времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

Задание 4:

Один копевладелец оставил в наследство своим сыновьям

конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть,

а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент

смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив

завещание поделить лошадей?

Задание 5:

Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как ее зовут?

Задание 6:

Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу. 

Задание 7:

Пятая часть метра равна

А) 5 см

Б) 20 см

В) 50 см

Г) 5 дм

Задание 8:

Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч.  Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?    

Задание 9:

По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?

Задание 10:

На отрезке СК отмечены точки В и А так, что В лежит между точками С и А. Какова длина отрезка СК, если длина отрезка ВА составляет 3 см, длина отрезка CB в два раза больше длины отрезка АК, которая равна 1 см.

Лист ответов ученика:

Задание 1:

Задание 2:

Задание 3:

Задание 4:

Задание 5:

Задание 6:

Задание 7:

Задание 8:

Задание 9:

Задание 10:

Ответы к заданиям:

Задание 1:

Запускаем песочные часы на 7 мин и 3 мин. Как только в часах на 3 мин закончится песок, переворачиваем часы на 7 мин и начинаем варить яйцо, то есть в часах на семь минут осталось песка на 4 мин. Как только в часах на 7 мин закончатся 4 мин, снова часы на 7 мин, то есть 4+7=11, ждем пока закончится песок в часах на 7 мин и яйцо сварилось.

Задание 2:

Задание 3:

Пять

Задание 4:

Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.

Задание 5:

Получено имя Таня.

Задание 6:

Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192. 

Задание 7:

Б

Задание 8:

Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа. Решение: 5*3=15(км) - весь путь 3+2=5(км/ч) - скорость на обратном пути. 15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь

Задание 9:

За 5 дней. Решение: в последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все время движения составит 1+4=5 (дней)

Задание 10:

Б