Окружность. Длина окружности (конспект)

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об окружности, длине окружности; овладения навыками и умениями определения длины окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу.

Сценарий урока

I. Блицопрос (5 мин).

Учащимся раздаются листочки с вопросами. Через 5 минут – взаимопроверка.

1. Найди длину окружности, если ее радиус равен 2.

2. Полагая, что π = 3, 14, определи диаметр окружности, длина которой равна 15, 7 м.

3. Полагая, что π = 3, 14, определи диаметр окружности, длина которой равна 31, 4 м.

Ответы:

1. 12, 56.

2. 5.

3. 10.

II. Устная работа.

– По чертежу ответьте на вопросы:

1) Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

2) Назовите центр окружности.

3) Чем является отрезок АВ?

4) Есть ли на чертеже еще диаметры?

5) Чем является отрезок ОВ?

6) Есть ли на чертеже еще радиусы?

7) Как называется отрезок DE?

8) Какой отрезок называется хордой?

9) Есть ли на чертеже хорды?

10) Является ли хордой диаметр?

11) Можно ли измерить длину радиуса?

12) С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

13) Какими единицами измерения будет выражен результат?

14) С помощью какого инструмента можно построить окружность?

Историческая справка.

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность». Введенное Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.

III. Работа в группах.

Класс учащихся делится на 4–5 групп. Каждая группа получает одинаковые задания.

1. Выполнить задания из учебника № 655, 656, 657, 658.

2. Решить задачу.

Длина окружности переднего колеса повозки равна 2, 8 м, а заднего – 3, 5 м. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего?

После того как группы выполнят задания, они представляют свои решения и обсуждают их.

Решение:

1. № 655.

R = С : 2π.

а) R = 10, 833 : 6, 28 = 1, 725;

б) R = 6, 5312 : 6, 28 = 1, 04;

в) R = 18, 8557 : 6, 28 = 3, 0025;

г) R = 0, 0157 : 6, 28 = 0, 0025.

№ 656.

а) D = 7π : π = 7;

б) D = 9π : π = 9;

в) D = 0, 75π : π = 0, 75;

г) D = 3, 14π : π = 3, 14.

№ 657.

а) R = 8π : 2π = 4;

б) R = 5π : 2π = 2, 5;

в) R = 2π : 2π = 1;

г) R = π : 2π = 0, 5.

№ 658.

а) Увеличится в 2 раза;

б) увеличится на 4π;

в) увеличится в 5 раз;

г) увеличится на 10π.

2. Пусть х оборотов сделало заднее колесо, тогда переднее – (х + 50). Составим и решим уравнение:

2, 8(х + 50) = 3, 5х;

2, 8х + 140 = 3, 5х;

2, 8х – 3, 5х = –140;

–0, 7х = –140;

х = 200 – число оборотов;

200 ∙ 3, 5 = 700 (м) – расстояние.

Ответ: 700 м проехала повозка.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое окружность?

– Как найти длину окружности?

– Как найти радиус окружности? Диаметр окружности?

– Подумайте, где могут пригодиться знания по этой теме?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: (рабочая тетрадь, § 22.)№662, 672. 

Урок 93

Окружность. Длина окружности

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об окружности, длине окружности; овладения навыками и умениями определения длины окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: понимают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют определять длину окружности по готовому рисунку, диаметру, радиусу, участвовать в диалоге, находить центр окружности, если он не обозначен.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; умеют осуществлять подбор аргументов для доказательства своей позиции, работать в группе.

Сценарий урока

I. Блицопрос (5 мин).

Учащимся раздаются листочки с вопросами. Через 5 минут – взаимопроверка.

1. Найди длину окружности, если ее радиус равен 2.

2. Полагая, что π  3,14, определи диаметр окружности, длина которой равна 15,7 м.

3. Полагая, что π  3,14, определи диаметр окружности, длина которой равна 31,4 м.

Ответы:

1. 12,56.

2. 5.

3. 10.

II. Устная работа.

– По чертежу ответьте на вопросы:

1) Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

2) Назовите центр окружности.

3) Чем является отрезок АВ?

4) Есть ли на чертеже еще диаметры?

5) Чем является отрезок ОВ?

6) Есть ли на чертеже еще радиусы?

7) Как называется отрезок DE?

8) Какой отрезок называется хордой?

9) Есть ли на чертеже хорды?

10) Является ли хордой диаметр?

11) Можно ли измерить длину радиуса?

12) С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

13) Какими единицами измерения будет выражен результат?

14) С помощью какого инструмента можно построить окружность?

Историческая справка.

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность». Введенное Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом впервые в 1736 году.

III. Работа в группах.

Класс учащихся делится на 4–5 групп. Каждая группа получает одинаковые задания.

1. Выполнить задания из учебника № 655, 656, 657, 658.

2. Решить задачу.

Длина окружности переднего колеса повозки равна 2,8 м, а заднего – 3,5 м. Какое расстояние проехала повозка, если переднее колесо сделало на 50 оборотов больше заднего?

После того как группы выполнят задания, они представляют свои решения и обсуждают их.

Решение:

1. № 655.

R = С : 2π.

а) R = 10,833 : 6,28 = 1,725;

б) R = 6,5312 : 6,28 = 1,04;

в) R = 18,8557 : 6,28 = 3,0025;

г) R = 0,0157 : 6,28 = 0,0025.

№ 656.

а) D = 7π : π = 7;

б) D = 9π : π = 9;

в) D = 0,75π : π = 0,75;

г) D = 3,14π : π = 3,14.

№ 657.

а) R = 8π : 2π = 4;

б) R = 5π : 2π = 2,5;

в) R = 2π : 2π = 1;

г) R = π : 2π = 0,5.

№ 658.

а) Увеличится в 2 раза;

б) увеличится на 4π;

в) увеличится в 5 раз;

г) увеличится на 10π.

2. Пусть х оборотов сделало заднее колесо, тогда переднее – (х + 50). Составим и решим уравнение:

2,8(х + 50) = 3,5х;

2,8х + 140 = 3,5х;

2,8х – 3,5х = –140;

–0,7х = –140;

х = 200 – число оборотов;

200 ∙ 3,5 = 700 (м) – расстояние.

Ответ: 700 м проехала повозка.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое окружность?

– Как найти длину окружности?

– Как найти радиус окружности? Диаметр окружности?

– Подумайте, где могут пригодиться знания по этой теме?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: (рабочая тетрадь, § 22.) №662, 672.