Моделирование

Цели:

• Целенаправленное применение усвоенного материала по созданию моделей;
• Проведение оценки и самооценки уровня знаний учащихся по изученной теме;
• Развитие умения анализировать, обобщать, систематизировать, выделять следственные признаки;
• Совершенствование навыков работы с программным обеспечением MS Excel;
• Воспитание стремления к повышению уровня информационной культуры.

Описание задачи

Электрик Петров приставил к стене лестницу и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать вниз электрик Петров.

Информационная модель

Для построения математической модели воспользуемся чертежом. Так как верхний конец скользит вдоль стены, то у него изменяется только координата y от L до 0, а координата x всегда равна 0, а для конца В, наоборот, х изменяется от 0 до L, у = 0. У промежуточных точек изменяются обе координаты. 

Вычислим координаты ступеньки с номером k, которая располагается в точке С.

ВС = d*k

AC = L – BC

x = AC*sinφ

y = BC*cosφ

Для построения кривой, прочерчиваемой ступенькой, будем изменять угол φ от 0 до 90°° с некоторым шагом ∆φ. Угол начального (вертикального) положения лестницы обозначим φ0 = 0.

Следующее значение угла получается прибавлением ∆φ:

φ_i+1 = φ₁ +∆φ.

Компьютерная модель

Для построения компьютерной модели выберем среду табличного процессора. В ней информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

исходные данные;

промежуточные расчёты;

результаты.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАСЧЁТ КРИВОЙ ПАДЕНИЯ ЭЛЕКТРИКА

11 класс

МОУ гимназия №5

г.Морозовска

Ростовской обл.

Учитель информатики

Светлана Владимировна

Ходачкова

[email protected]

ЦЕЛИ:

• Целенаправленное применение усвоенного материала по созданию моделей;
• Проведение оценки и самооценки уровня знаний учащихся по изученной теме;
• Развитие умения анализировать, обобщать, систематизировать, выделять следственные признаки;
• Совершенствование навыков работы с программным обеспечением MS Excel;
• Воспитание стремления к повышению уровня информационной культуры.

I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Электрик Петров приставил к стене лестницу и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать вниз электрик Петров.

II этап. Разработка модели

Информационная модель

Для построения математической модели воспользуемся чертежом. Так как верхний конец скользит вдоль стены, то у него изменяется только координата y от L до 0, а координата x всегда равна 0, а для конца В, наоборот, х изменяется от 0 до L, у = 0. У промежуточных точек изменяются обе координаты. 

Вычислим координаты ступеньки с номером k, которая располагается в точке С.

• ВС = d*k
• AC = L – BC
• x = AC*sin
• y = BC*cos

Для построения кривой, прочерчиваемой ступенькой, будем изменять угол от 0 до 90 с некоторым шагом . Угол начального (вертикального) положения лестницы обозначим 0 = 0.

Следующее значение угла получается прибавлением :

i+1 = I + .

Компьютерная модель

Для построения компьютерной модели выберем среду табличного процессора. В ней информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

• исходные данные;
• промежуточные расчёты;
• результаты.

Заполните таблицу по представленному образцу

Введите в расчётные ячейки формулы:

Ячейка

Формула

С9

(1)

С10

(2)

=$C$4/$C$5

С11

А13

=$C$6*$C$9

(3)

(4)

=$C$4-$C$10

А14

0

(5)

В13

(6)

=A13+$C$7

С13

=A13/180*ПИ()

(7)

D13

(8)

=$C$11*SIN(B13)

=$C$10*COS(B13)

III этап. Компьютерный эксперимент

Тестирование 1. Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведёнными в примере расчёта

2. По столбцам C и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком.

Эксперимент

• Постройте диаграммы кривых для различных номеров ступенек и скопируйте их в текстовый документ. Для этого:
• Введите в ячейку С6 номер ступеньки. Проследите за пересчетом значений в таблице и изменениями на диаграмме.
• Уравняйте масштабы по осям Ох и Оу. Это очень важно, чтобы потом можно было сравнивать виды кривых.
• Скопируйте диаграмму в текстовый документ.
• Повторите действия для других номеров ступенек.

Пример кривой:

IV этап. Анализ результатов моделирования

• Просмотрите диаграммы кривых различных номеров ступенек.
• Убедитесь, что кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного или к оси ординат (если номер ступеньки больше 5), или к оси абсцисс (если номер ступеньки меньше 5). А на что похожа кривая, если номер ступеньки, на которой стоит электрик, равен 5?
• Сформулируйте и запишите выводы по результатам исследования в текстовый документ.

Используемые источники

Информатика и ИКТ. Задачник по моделированию 9-11. Базовый уровень. Под редакцией Н.В.Макаровой

[email protected]