Методическая разработка «Звездный час функции».

Математическая викторина: «Звездный час функции».

Цель игры: Повторить и обобщить понятие функции, ее свойства, а также расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры.

Подготовка к игре: В классе формируется две команды по 5 человек. остальные учащиеся являются болельщиками. К игре подготавливаются сигнальные карточки и плакаты.

План проведения игры:

1. Вступление.

2. Конкурс 1, 2.

3. Конкурс болельщиков.

4. Конкурс 3.

5. Конкурс болельщиков.

6. Конкурс 4, 5.

7. Конкурс болельщиков.

8. Конкурс 6.

9. Конкурс болельщиков.

10. Конкурс 7.

11. Подведение итога игры.

Вступление.

Функция – это одно из математических и общенаучных понятий. Она выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний – физика, химия, биология, социология и другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами.

На нашей встрече мы постараемся вспомнить основные свойства функций, методы построений графиков функций, исследование и применение их в различных областях науки. И еще мы постараемся доказать, что математику не зря называют «царицей наук», что ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, гармония, изящество и точность. Всем математикам, говорят присуща дерзость ума; математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он хочет дойти до всего сам.

Так что дерзайте, играйте и выигрывайте.

Конкурсы.

Задание 1.

Из истории математики.

Учащимся предлагается плакат с портретами шести математиков, среди которых обязательно должны быть портреты Л.Эйлера, Г. Кантора, Г. Лейбница.

Ведущий: Как известно, начиная с XVII века, одним из основных понятий в математике является понятие функции.

? Назовите мне одного из крупнейших математиков своего времени, члена Петербургской Академии наук, внесшего огромный вклад в развитие понятия функции, учителя М.В. Ломоносова.

? О ком идет речь в следующих строках: «Он был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломантом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. Он мечтал о создании всемирной академии наук, о построении «универсальной науки»? Он первым ввел понятие функции.»

? Назовите мне ученого, с чьими именем связывают развитие понятия «функция» в XX веке.

Задание 2.

Графики движения.

Учащимся предлагаются графики движения двух тел на миллиметровой бумаге (плакат № 2).

Ведущий: Вспомните, как называется раздел физики, который отвечает на вопрос: где, в какой момент времени будет находиться данное тело?

- Кинематика, верно. В кинематике часто пользуются графиками движения различных тел, а с их помощью определяют все неизвестные кинематические величины.

? Вам даны графики движения двух тел. Дайте характеристику движения каждого тела, используя как можно больше данных.

Задание для болельщиков:

«Аукцион»

Назовите как можно больше математических терминов на буку «П». Последний, кто называет термин, получает приз.

Задание 3.

Чтение графиков.

Используется плакат № 1.

Ведущий: Очень часто в своей практической деятельности приходится решать задачи на так называемое «чтение графиков», то есть по заданному графику функции y = f (x) нужно перечислить основные свойства этой функции, определить зависимость, которую выражает данный график.

? Среди предложенных 6 графиков функций указать тот, который выражает диаграмму растяжения физического тела.

? Какой из графиков является графиком движения тела, брошенного под углом к горизонту?

? Какой из графиков является графиком изменения напряжения в цепи переменного тока?

Задание для болельщиков:

«Отгадайте слово»

Какую траекторию движения будет иметь, например, камешек, застрявший в протекторе движущегося автомобиля.

Задание 4.

Преобразование графиков.

Используется плакат № 3.

Ведущий: Для того, чтобы построить график какой-нибудь функции, нужно иметь достаточное множество пар точек. Однако при построении сложных функций, например, графиков гармонических колебаний, сначала необходимо выяснить, каким преобразованием подвергался график более простой аналогичной функции.

? Какой из графиков функций получается в результате следующих преобразований графика

- сжатие по оси ox в 3 раза;

- параллельный перенос вверх на 3 единицы;

- зеркальное отображение.

? Какой график отвечает уравнению:

? Точки максимума равные 3 соответствуют точкам – π; π.
Какой это график?

Задание 5.

Построение графика функции.

Учащиеся получают карточку с заданием, где перечислены свойства функции. На большом листе миллиметровой бумаги фломастером они должны выполнить построения.

Ведущий: Функциональную зависимость между различными величинами можно задать различными способами: формулой, таблицей, соответствием в виде графика. График функции можно построить, исследуя эту функцию.

? Постройте график функции, используя ее свойства.

Задание для болельщиков:

- Назовите имя ученого, который ввел основные законы движения всех тел, в том числе и небесных. Его именем названы эти законы. Дайте формулировку этих законов. Что вы можете сказать об этом ученом?

- «Нарисуй-ка».

С закрытыми глазами болельщики пытаются нарисовать геометрические фигуры и графики функций (схематично).

Задание 6.

Ведущий: Как мы уже говорили, понятие «функция» используется в различных науках. Графически можно выразить любую функциональную зависимость. Изобразите в виде графика смысл следующих поговорок:

1. Чем дольше в лес, тем больше дров.

2. Выше меры конь не прыгнет.

3. Пересев хуже недосева.

Пояснение: вековой опыт человека свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга.

Задание 7.

Используются плакаты 4, 5, 6.

Ведущий: Функции обладают множеством различных свойств, и, исследуя ту или иную функцию, мы отмечаем их наличие или отсутствие.

? Среди данных 6 функций укажите номер той, которая не отвечает свойству остальных пяти.

ПЛАКАТ №1

ПЛАКАТ №2

ПЛАКАТ №3

ПЛАКАТ №4

ПЛАКТ №5

ПЛАКАТ №6

13