Методическая разработка урока "Уравнение прямой вида y=kx+l"

Конспект урока алгебры в 8 классе.

1. Тема урока: Уравнение прямой вида (учебник Г.В. Дорофеев)

2. Цель урока: Расширить и углубить знания о линейном уравнении и его графике.

3. Задачи урока:

Обучающие: сформировать навык перехода от уравнения вида ax+by=c к уравнению вида y=kx+l; установить зависимость расположения прямой в координатной плоскости от коэффициентов k и l.

Развивающие: развивать навыки исследовательской работы, систематизации и обобщения, формировать умение четко и ясно излагать мысли.

Воспитательные: развитие интереса к изучению математики, ясность словесного выражения мысли.

1. Тип урока: изложение нового материала.

2. Оборудование: проектор, слайды, меловая доска, мел.

3. Литература: учебник Г.В. Дорофеев «Алгебра. 8 класс».

4. План урока во времени:

• организационный момент 1 мин;

• актуализация опорных знаний (устные упражнения) 10 минут;

• изложение нового материала (эвристическая беседа) 15 мин;

• закрепление (первичное) изложенного (решение задач) 12 мин;

• подведение итогов урока, рефлексия, задания на дом 2 мин.

1. Ход урока:

1. Организационный момент: Вхожу в класс, добиваюсь тишины и порядка, прослеживаю за тем, как дети встали, приветствую их и сажаю.

Сегодня предстоим нам узнать нечто новое и интересное, а что именно – вы сами догадаетесь позже.

Начнем же мы с повторения того, что вы уже знаете. Это необходимо, чтобы понять новый материал. В конце урока – самостоятельная работа. Будьте внимательны!

1. Устные упражнения:

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

3. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4. Выберите уравнения, графиками которых являются прямые?

5. Проходит ли прямая через точку А(2;1)? Через точку В(-2;-1)?

6. Продолжите предложения: «Прямая y=2 параллельна оси …… Прямая х=3 параллельна оси….»

1. Изложение нового материала.

Ребята на прошлых уроках мы строили графики уравнений вида 7x+3y=21, 5x+2y=10, 2x+2y=1 и т.д.. С чего мы начинали построение? Верно, в каждом случае мы выражали переменную у через х. Давайте выразим у из уравнения общего вида. Данное уравнение можно запить следующим образом: , где и некоторые числа.

Тема нашего урока: «Уравнение прямой вида »

В 11 задании ОГЭ часто встречается график данного уравнения. Давайте рассмотрим одно из таких заданий.

Задание 11: На рисунке изображены графики функций вида y = kx + l. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и l.

Графики

Коэффициенты

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Достаточно вы имеете знаний о линейном уравнении с двумя переменными, чтобы решить данную задачу? Какая цель нашего урока? (слайд 9)

Какие задачи урока? (слайд 10)

Молодцы!

Положение в координатной плоскости прямой, заданной уравнением вида y = kx + l, зависит от значений k и l. Причём k называется угловым коэффициентом уравнения y = kx + l. Чтобы выяснить, в чём состоит это зависимость, проведём исследовательскую работу. Выполняем задание по рядам:

1ряд: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2х, у = х и у =-0,5 х.

2 ряд: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = - 2х, у = - 2х +3 и у = - 2х — 2.

3 ряд: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2х, у = 2х + 3 и у =2 х — 2.

Что общего у прямых в 1 ряду? Какой вывод можно сделать?

Что общего у уравнений во 2 ряду? В 3 ряду? Что можно сказать о расположении данных прямых? Какой вывод можно сделать?

Выводы:

1. Прямая, которая является графиком уравнения y = kx, проходит через начало координат.

2. Если у двух несовпадающих прямых угловые коэффициенты одинаковы, то эти прямые параллельны.

3. Если к 0, то угол наклона, который образует эта прямая с положительным направлением оси абсцисс, острый.

Если к , то угол наклона, который образует эта прямая с положительным направлением оси абсцисс, тупой.

Если к = 0, то прямая параллельна оси ОХ.

1. Коэффициент l показывает, в какой точке прямая пересекает ось ОУ.

Теперь у нас достаточно знаний для решения примера из ОГЭ.

1. Первичное закрепление:

1. Для каждой прямой назовите угловой коэффициент и точку пересечения с осью ОY:  

а) у = х +2;

б) у = -0,4х + 3; 

в) у = - 5+2,4х;  

г) у = 6 — 3х.

2. Запишите уравнение прямой, если известен ее угловой коэффициент k и точка, в которой эта прямая пересекает ось ОY:

а) k = 2, А(0,1);   

б) к = - 4, А(0, -0,5);  

в) к = -0,5, А(0;0)  

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  

2)  

3)  

4)  

1. Какие прямые среди данных параллельны?

1. У=2х-3;

2. У=3х-3;

3. У=-2х-1;

4. У=2х-1?

1. На чертеже изображены три прямые. Каждой прямой поставить в соответствии уравнение:

1) у = 1,5х

2) у = 1,5

3) у = - 1,5х

1. Схематично показать расположение в координатной плоскости прямой, заданной уравнением:

у = 3,2х – 4;

у = 3,2х + 4;

у = -3,2х – 4;

у = -3,2х + 4.

1. Самостоятельная работа:

Проверим на сколько вам понятен новый материал. Для этого выполним небольшое задание. Если вы выполнили все верно, покажите зелёную карточку. Если совершили ошибку, покажите красную карточку.

Молодцы!

1. Подведение итогов урока, рефлексия, задания на дом:

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему вы научились на этом уроке? (Оцениваю работу учащихся) Запишите домашние задание: Прочитать п.4.3, № 607, 609.