Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Уроки / 7 класс / Методическая разработка урока " Решение систем уравнений"

Новогодняя распродажа готовых материалов для учителей! Скидки до 50 %

Методическая разработка урока " Решение систем уравнений"

Учебник: Алгебра. 7 класс, Мерзляк А.Г., Поляков В.М., Изд. ВЕНТАНА-ГРАФ 2019

учитель математики Зуева Ирина Петровна

19.02.2020

Содержимое разработки

УРОК «РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ»

Цели урока: создать условия для формирования умения учащихся использовать способ подстановки для решения систем уравнений, воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.

Ожидаемые учебные результаты:

Предметные:

подвести их к составлению алгоритма решения системы двух линейных уравнений методом подстановки;
сформировать умение учащихся решать системы уравнений методом подстановки;
продолжить формирование умений упрощать выражения, решать линейные уравнения с одной переменной.

Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;

Метапредметные:

Регулятивные УУД

целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
умение самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;
умение прогнозировать развитие процесса.

Коммуникативные универсальные учебные действия

формулировать и аргументировать собственное мнение и позицию
устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью;
организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

Познавательные универсальные учебные действия

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
устанавливать причинно-следственные связи;
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Длительность урока: 1 академический час (45 мин)

Место проведения урока: кабинет математики

Оснащение урока: презентация и информационно-технологические материалы; учебник математики, ПК.

Тип и вид урока: Урок изучения нового материала.

①Мотивация учебной деятельности . Постановка учащимися целей и задач урока .

Прочитайте слова , которые выбраны девизом урока.

Как вы их понимаете.

Почему именно их я выбрала в качестве девиза? Нам предстоит разобраться

Каким путём пойти и какой для каждого более удобен

ЗНАНИЯ
размышления	подражание	опыт

②Актуализация знаний

Повторение и закрепление пройденного материала.

Проверка домашней практической работы

Что мы умеем в математике - наш ОПЫТ

Устный счет

Задания:
1) Выразить х через у или у через х

1. х + 3у = 10 ; 3. 2х + 6у -8=0 ;
2. 5 х - у = 2 ; 4. 6х - 5у + 4 =0;

Возможные варианты ответов

х= 3у + 10;

х= - 3у + 10;

х= 3у - 10;

х= - 3у - 10

у = 5 х + 2;

у =5 х - 2;

у =-5 х +2

у =-5 х-2

х =+ 3у -8

х =- 3у +4

х =- 3у -4

х =3у +4

6х= - 5у + 4 ;

х= 5/6у – 2/3

y=1.2x+0.8

2) Решите уравнения

3х= -5х-4

2(х-2) = 2х+4

5(1-2х ) = -10х+5

3.) Не выполняя построений найдите точки пересечения прямых

а) y=-х+3 и y=2х б) y=3х-8 и y=-2х+7

в) y=-5х и y=3х-16

Возможные варианты ответов

(1;2) (3;1) (2;-10)

Помощь

а) -х+3 =2х

3 =2х+х

3 =3х

x=1

y =2

б) 3х-8 = -2х+7

3х+2х = 8+7

5х = 15

х = 3

у=1

в) -5х =3х-16

-5х -3х=-16

-8х =-16

х =2

у=10

На прошлых уроках мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Перед нами стояла задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и первому, и второму уравнению.

-Кто может мне сказать:

Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными

- Каким методом мы пользовались определяя решение системы? ……

- Вспомните этапы алгоритма решения системы уравнений графическим методом…..

- Есть ли у этого метода недостатки?..... Обоснуйте ответ

Домашняя практическая работа: решить систему уравнений графическим способом.

I вариант	II вариант

IV. Проверка практической работы:

I вариант

II вариант

x	0	2
y	1	3

x	0	1
y	3	0

x	0	4
y	-8	0

x	0	2
y	13	15

Возможные выводы учащихся:

Вывод1: для решения данных уравнений графический способ не удобен: в варианте 1 решением являются дробные числа, определить которые по графику трудно

Вывод2: в варианте 2 решением являются большие числа, для определения которых не достаточно страницы тетради.

Итог : Для решения данных систем необходим другой способ решения.

③Изучение нового материала.

Итак, у нас есть опыт и мы убедились, что графический метод решения выручает нас не всегда. Значит, нам нужно располагать надежным алгебраическим методом, который нас не подведет в случае с большими или дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке.

-В тетрадях запишите, пожалуйста, число, Классная работа.

Тема урока: «Метод подстановки». Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Попробуем решить систему, которою решал на доске ….(ученик, вызванный ранее) другим способом: (учитель начинает рассуждение, затем продолжают ученики)

какова цель ? (1. найти общее решение уравнений;

на языке графиков : найти точку пересечения соответствующих прямых, но….

не строя графики )

- Как тогда можно сформулировать задание( обсудите в парах если необходимо) :

Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений ) 2х-у = 8 и х-у = -13 не выполняя построения.

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

Преобразуем уравнения (выразим в каждом значение у)

у = 2х-8 и у = х+13

-Нас интересует такое значение х, при которых:

2х-8 = х+13

х=21 , тогда у=34 Ответ(21;34)

-Чем эти рассуждения отличались от тех, которые применял ….(имя ученика) при решении этой системы графическим методом?

-Откройте, пожалуйста, учебник на странице 65 и, прочитав текст, ответьте мне на этот вопрос.

-Как же мы рассуждали? - выразили

- подставили

- решили

-нашли

-записали ответ

- У меня на доске, а у вас на столах листочки с этапами алгоритма, восстановите его последовательность (напечатано на цветных листах):

Выбрать переменнную (выбираем желательно хорошую переменную: хорошо когда перед переменной коэффициент 1 или -1) и выразить одну (любую) переменную из любого уравнения.
Подставить полученное выражение во второе уравнение
Решить уравнение с одной переменной.
Найденное значение переменной подставить в первое уравнение и найти значение второй переменной.
Записать ответ

- Проанализируйте и сопоставьте алгоритм и решение которое мы получили. Сделайте выводы…..

- Ели бы вы решали бы сейчас систему с чего бы вы начали ….

Что делали бы дальше ….

( обсуждение в парах ), выводы учащихся.

Сравните свои рассуждения с предложенными

Решить систему уравнений методом подстановки

1 вариант рассуждений

2 вариант рассуждений

Выбрать переменнную (выбираем желательно хорошую переменную: хорошо когда перед переменной коэффициент 1 или -1) и выразить одну (любую) переменную из любого уравнения.

Подставить полученное выражение во второе уравнение

2у-26-у=8

у=34

х-2х+8=-13

-х=-21

х=21

Решить уравнение с одной переменной.

х-34=-13

х=21

21-у=-13

-у=-34

у=34

Найденное значение переменной подставить в первое уравнение и найти значение второй переменной.

Ответ : (21;34)

Записать ответ

Выводы учащихся……

- Давайте вернемся ко второй системе, которая осталась без ответа и решим ее способом подстановки (вызвать к доске….)

= = = = =

= = =

Ответ : ( )

Еще раз проговорим этапы алгоритма: (проговорить этапы, слайд мультимедиа)

( предварительные итоги)

Опираясь на опыт, рассуждая мы с вами получили алгоритм решения системы уравнений методом подстановки и решили две «домашние» системы . Давайте ещё раз вспомним :

1) Что называют решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

2) Назови методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

3) Сформулируйте алгоритм решения по каждому способу решения в нескольких словах, назвав самое главное.

Как вы думаете , а есть ли пример применениям систем и в частности метода подстановки в жизни? Метод подстановки, когда одно условие подставляется в другое, мы часто используем в обычной жизни.

ПРИМЕР «Поиск в социальных сетях»

Представьте такую ситуацию. Вы в гостях у своего друга Пети познакомились с девочкой Женей и, уже вернувшись домой, решили найти ее в социальной сети.

Вот что вы знаете:

1. Она подруга Пети

2. Она тоже учится в 7 классе, хоть и в другой школе

3. Зовут Женя

4. Живет тоже в Москве

Каждое из этих условий имеет очень много решений по отдельности. Друзей у Пети много, 7-классниц огромное количество, девочек с именем Женя тоже и так далее.

Но так как все эти условия относятся к одному человеку, то это система: , а решением системы является такой человек, который соответствует сразу всем условиям. И решаем эту систему мы методом подстановки. Выбираем одно условие, потом туда подставляем другое и так далее.

Итак:

Открываете страничку Пети и выбираете список всех его друзей. Это решения первого условия. Их 256. (См. Рис. 1.)

Рис. 1. Решение первого условия системы

Подставляем сюда второе условие. Раз в 7 классе, то ее возраст от 12 до 14 лет. Количество решений уменьшилось до 132. (См. Рис. 2.)

Рис. 2. Выполнение первых двух условий системы

Добавляем условие, которое мы изначально забыли, но нам его подсказала сеть – пол. Женский. Осталось 54. (См. Рис. 3.)

Рис. 3. Еще одно условие

Город Москва. Осталось 37 человек (См. Рис. 4.)

Рис. 4. Выполнение еще одного условия

Имя Женя. Осталось два человека. (См. Рис. 5.)

Рис. 5. Итог после выполнения всех условий

Итак, система имеет 2 решения, из них несложно выбрать нужного нам человека.

Мы последовательно в одно условие подставляли другое и так 4 раза, то есть решили задачу методом подстановки.

⑤Рефлексия :

Каким же путём мы сегодня двигались к знаниям

ЗНАНИЯ
размышления	подражание	опыт

Найдите своё место на горе.

Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Е сли нет ни каких вопросов, и вы чувствуете , что полностью владеете данной темой, то вы на пике.

⑥ Итог урока и постановка домашнего задания

Творческие задания.

Домашнее задание: параграф 12, знать алгоритм, разобрать самостоятельно примеры 1, 3, № 12.2-12.4 (б)

При каких значениях параметра a решением системы уравнений

будет неотрицательная пара чисел?

№11.21

-Сегодня мы познакомились с вами с еще одним способом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформулировали алгоритм этого метода. На следующих уроках мы отработаем этот алгоритм на более сложных системах и познакомимся с еще одним очень интересным способом решения.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Литература:

Учебник А.Г. Мордковича Алгебра 7. Издательство «Мнемозина» 2007.

Интернет ресурсы

https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii-mietod-podstanovki
http://festival.1september.ru/articles/530529/
http://interneturok.ru/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki
https://www.youtube.com/watch?v=eIua9gLfh3o
https://infourok.ru/konspekt_uroka_po_matematike_na_temu_metod_podstanovki_7_klass-383419.htm

Приложение

Устный счёт

1) Выразить х через у или у через х

1. х + 3у = 10 ; 3. 2х + 6у -8=0 ;
2. 5 х - у = 2 ; 4. 6х - 5у + 4 =0;

2) Решите уравнения

3х= -5х-4

2(х-2) = 2х+4

5(1-2х ) = -10х+5

3.) Не выполняя построений найдите точки пересечения прямых

а) y=-х+3 и y=2х б) y=3х-8 и y=-2х+7

в) y=-5х и y=3х-16

Задания:

Возможные варианты ответов

х= 3у + 10;

х= - 3у + 10;

х= 3у - 10;

х= - 3у - 10

у = 5 х + 2;

у =5 х - 2;

у =-5 х +2

у =-5 х-2

х =+ 3у -8

х =- 3у +4

х =- 3у -4

х =3у +4

6х - 5у + 4 =0;

3.) Не выполняя построений найдите точки пересечения прямых

а) y=-х+3 и y=2х б) y=3х-8 и y=-2х+7

в) y=-5х и y=3х-16

Возможные варианты ответов

(1;2) (3;1) (2;-10)

Помощь

а) -х+3 =2х

3 =2х+х

3 =3х

x=1

y =2

б) 3х-8 = -2х+7

3х+2х = 8+7

5х = 15

х = 3

у=1

в) -5х =3х-16

-5х -3х=-16

-8х =-16

х =2

у=10

Приложение 1

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки

Выбрать переменную (выбираем желательно хорошую переменную: хорошо, когда перед переменной коэффициент 1 или -1)

и выразить одну переменную из любого уравнения через другую .

Подставить полученное выражение во второе уравнение

Решить уравнение с одной переменной.

Найденное значение переменной подставить в первое уравнение и найти значение второй переменной.

Записать ответ

Приложение 2

Приложение к уроку

I вариант