Методическая разработка открытого урока

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

2022г.

Содержание

Пояснительная записка

Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся, предоставить другие формы деятельности. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес - это синоним мотивации.

Цель занятия - знакомство учащихся с темой «Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл». Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения, активизирующего обучаемых на построение собственных выводов. Слова преподавателя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.

Продолжительность занятия - 1 пара (два урока). Для самоконтроля и закрепления знаний и умений со студентами проводится игра «Викторина», которая предполагает групповую деятельность, студенты разбиваются на три команды с назначением капитана, отвечающего за эффективную работу всех членов своей команды. Побеждает та команда, которая наберет наибольшее количество баллов. При изучении темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на котором используются такие виды работы, как самостоятельная работа. Для закрепления темы ребята решают задачи на нахождения площади криволинейной трапеции. Для самостоятельной работы студентам в индивидуальном порядке предложен тест на тему: «Вычисление площади криволинейной трапеции».

В конце занятии подводятся итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. Выставляются оценки студентам за активное участие на занятии.

Данная методическая разработка может быть использована преподавателями математики при подготовке к проведению учебного занятия по всем специальностям НПО и СПО при изучении темы «Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл».

Чебоксарский техникум строительства и городского хозяйства

Минобразования Чувашии (ГАПОУ ЧР «ЧТСГХ»)

МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Дисциплина: Математика

Группа: Н11-21

Преподаватель: Георгиева Надежда Константиновна

Дата: __.03.2022г.

Тема занятия: Вычисление площади криволинейной трапеции

Тип занятия: комбинированный урок.

Вид занятия: лекция, работа с учебным материалом, игра – викторина.

Виды ОК

ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 8. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

Планируемый результат: научить вычислять площадь криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница

Личностные:  элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности; основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний; интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики; стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; 

Предметные: знать понятие криволинейной трапеции, интеграла, выработать навыки для вычисления площади криволинейной трапеции.

Метапредметные:

регулятивные: понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; 

познавательные: выделять в явлениях несколько признаков, а также различать суще­ственные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.; приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, Формула Ньютона-Лейбница, построение графика функции; выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

Коммуникативные: участвовать в диалоге; слушать и понимать других; участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики; принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;

Межпредметные связи: Физика. Раздел: Механика. Тема: Элементы и понятия динамики. Элементы и понятия кинематики.

Внутрипредметные связи: Тема 7.1 Применение первообразных для нахождения площади криволинейной трапеции, при решении математических и прикладных задач

Основные учебные элементы для усвоения: определенный интеграл, криволинейная трапеция и её площадь.

Обеспечение занятия: персональные компьютеры, проектор, экран, раздаточный материал.

Содержание и последовательность учебного занятия:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Целеполагание. Мотивация(3 мин)

3. Актуализация знаний (30 мин)

4. Изучение нового материала (10 мин)

5. Физкультминутка (1,5 мин)

6. Закрепление новых знаний с помощью решения задач.(15-18 мин)

7. Продолжение изучения нового материала (5 мин)

8. Закрепление новых знаний с помощью решения задач

9. Самостоятельная работа в виде теста (15 мин)

10. Рефлексия. Подведение итогов (5 мин)

11. Домашнее задание (5-2 мин)

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, игровой.

Вид контроля: оперативный (текущий)

Методы контроля: индивидуальный, фронтальный опрос.

Самостоятельная работа:

Аудиторная: решение практических задач по математике

Задание на дом: Записать в тетради свойства определенного интеграла. Уметь отвечать на контрольные вопросы. Решить задачи из учебника Алгебра10 -11: Учеб. Ш.А.Алимов §56

№999 (4), 1000(4),1001(2) стр. 293-297.

Литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. /М.: Просвещение, 2014г. – 463с.

2. Ткачёва М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни). /М.: Просвещение, 2010. - 64 с.

3. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. /М.: Просвещение, 2009 - 159 с.

4. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. /3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017 - 172 с.

5. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. (Базовый и угл. уровни). /8-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 208с. 

Интернет-ресурсы:

1. https://en.ppt-online.org

2. http://900igr.net

3. https://myslide.ru

4. http://uslide.ru/matematika

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и тему занятия.

Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл.

1. Целеполагание. Сообщение целей и плана урока.

Начать урок, хотелось бы словами великого ученого Н.И. Лобачевского:

“Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира”.

Итак, сегодня на уроке мы

- вспомним пройденный материал по теме «Неопределенный интеграл и первообразная»;

- узнаем что такое определенный интеграл, криволинейная трапеция;

- научимся находить площадь криволинейной трапеции;

- познакомимся с разными случаями нахождения криволинейной трапеции;

- проверим свои знания в системе тестирования?

Но, прежде чем, перейти к новой теме, мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам.

1. Актуализация знаний. На дом студентам было задано выучить пройденный материал. Преподаватель помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученном.

Для этого проведем игру – викторину. Выбор жюри, которое будет подсчитывать баллы (2 человека). Группа делится на три команды, выбирает капитана, который будет представлять участников команды, придумывают название командам.

Для игры в Power Point созданы слайды. Перед началом игры готовится компьютер с презентацией, проектор и демонстрационный экран.

Предлагаю Вашему вниманию игру - викторину по математике для студентов 1 курса

 Правила игры :

Отвечать сидя нельзя. Подсказывать отвечающему нельзя.

За каждый правильный ответ 1 балл

За каждое нарушение штраф команде 1балл.

Викторина

1 раунд. Ответьте на вопросы. За каждый правильный ответ 1 балл.

• Первообразная функции – это?

• Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)?

• Дифференцирование функции– это?

• Интегрирование функции – это?

• Как проверить результат интегрирования?

• Неопределенный интеграл – это?

• Что означает «Интеграл» в переводе?

• Назовите правила интегрирования.

2 раунд. Конкурс капитанов. Слайд с заданиями:

Найдите ошибку при вычислении первообразных. За подсказку с места штраф.

За правильно выполненное задание 1 балл, за ошибку штраф 1 балл.

f(x) = x⁵ и F(x)= 5х⁴+ C

f(x) = 6x и F(x)= 1/7х⁷

f(x) = x⁴ и F(x)= 1/5х⁵

Правильные ответы: 1/6 x⁶ +C; 3x² +C; 1/5 x⁵ +C.

3 раунд. Команды выполняет задания на листочке и сдают на проверку жюри. За каждый правильный ответ 1 балла.

4 этап Подведение итогов игры: отвечает жюри.

1. Изучение нового материала.

Просмотр видео https://youtu.be/B6IcH_jtaTA

Перейдем непосредственно к теме нашего занятия: «Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл». Введем сначала понятия криволинейной трапеции и определенного интеграла.

Криволинейная трапеция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми x= a и x=b. Найдем площадь криволинейной трапеции. 

Рассмотрим функцию определенную на отрезке . Разобьем отрезок на n произвольных частей точками . На каждом из частичных отрезков выберем произвольно по одной точке: , , …, .

Введем обозначения: , , …, .

Составим сумму: , которая называется интегральной суммой функции на отрезке .

Геометрический смысл σ: Каждое слагаемое интегральной суммы представляет собой площадь прямоугольника с основанием и высотой , покрытого штриховкой на рисунке.

Обозначим через  = max(x_i), i = 1, 2, , n – длину наибольшего частичного отрезка. Величину  иногда называют параметром разбиения.

Рассмотрим процесс, при котором число точек разбиения неограниченно возрастает таким образом, что величина  стремится к нулю.

Если существует предел интегральной суммы , то он называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается

В этом случае функция называется интегрируемой на отрезке . Число a называется нижним пределом интегрирования, а число b – верхним пределом интегрирования.

Если такой предел существует, то он не зависит от первоначального разбиения отрезка и выбора точек c_i. Из определения определенного интеграла следует, что его величина зависит только от вида функции и от чисел a и b. Следовательно, если заданы и пределы интегрирования, то интеграл определяется однозначно и представляет собой некоторое число.

Если на отрезке , то .

Свойства определенного интеграла

1. ;

2. ;

3. Если , то ;

4. ;

5. , где k – произвольное число.

Формула Ньютона-Лейбница

Если функция непрерывна на отрезке и функция является ее первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона-Лейбница

,

то есть определенный интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Физический смысл определенного интеграла: Путь S, пройденный телом при прямолинейном движении со скоростью v(t) за интервал времени от t₁ до t₂, вычисляется по формуле: .

1. Физкультминутка.

2. Практикум. Решение задач на вычисление определенного интеграла и площади криволинейной трапеции.

1. Задание: вычислите определенные интегралы.

1. │ =8 ;

2. │ ) - 0 = ;

3. 

4. 

1. Задание: вычислите площади криволинейных трапеций с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

1. Продолжение изучения нового материала. Рассмотрим различные виды криволинейных трапеций и ознакомимся со способами вычисления их площадей.

1. Закрепление новых знаний. Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции. На доске условия задач .

1. Самостоятельная работа.

Преподаватель: применим теоретические знания к решению задачи в виде теста. Раздается раздаточный материал, ответы учащиеся будут записывать на этих листках. Результаты тестирования узнают на следующем занятии.

1. Рефлексия. Подведение итогов.

Преподаватель: Сегодня на занятии мы вспомнили понятие первообразной, правила их нахождения, а также познакомились со определенным интегралом и криволинейной трапецией, научились находить площадь криволинейной трапеции на данную тему.

Я думаю, что у вас сложилось представление о криволинейных трапециях и определенном интеграле. И у меня появилась уверенность, что с решением простейших задач на данную тему вы справитесь.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги занятия:

Рефлексия: продолжите предложения.

Сегодня я узнал новое…

На уроке мне пригодились знания…

Для меня было сложно…

На уроке мне понравилось…

В конце занятия подводятся итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. Выставляются оценки студентам за активное участие на занятии.

1. Домашнее задание

Записываем домашнее задание. Записать в тетради свойства определенного интеграла. Уметь отвечать на контрольные вопросы. Решить задачи №999 (4), 1000(4),1001(2) стр. 293-297 из учебника Алгебра 10-11: Учеб. Ш.А.Алимов §56.

Дорогие ребята! Спасибо вам за работу на занятии. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении занятия. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Занятие окончено. До свидания.

Использованная литература

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. /М.: Просвещение, 2014г. – 463с.

2.Ткачёва М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни). /М.: Просвещение, 2010. - 64 с.

3.Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. /М.: Просвещение, 2009 - 159 с.

4.Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. /3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017 - 172 с.

5.Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. (Базовый и угл. уровни). /8-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 208с. 

Интернет-ресурсы:

1.https://en.ppt-online.org

2.http://900igr.net

3.https://myslide.ru

4.http://uslide.ru/matematika

8