Механическая энергия

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Энергия –

это работа, которую может совершить тело при переходе из данного состояния в нулевое

Термин “ энергия ” ввел в физику английский ученый Т. Юнг в 1807 г.

В переводе с греческого слово “ энергия ” означает действие, деятельность.

Так как в механике изучается движение тел и их взаимодействие, то

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ

КИНЕТИЧЕСКАЯ

энергия движения

энергия взаимодействия

Кинетическая энергия

Определим кинетическую энергию тела, движущегося со скоростью υ

Так как энергия – это работа, которую совершает тело при переходе из данного состояния в нулевое.

Следовательно,

энергия - это работа, которую нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( υ 0 =0 ) в данное ( υ ≠ 0 ).

υ 0 =0

υ

Определим эту работу :

Чтобы тело изменило скорость к нему необходимо приложить силу F ,

при этом оно начнет двигаться равноускоренно,

приобретет скорость υ .

и пройдя путь S ,

При этом сила F совершит работу:

υ 0 =0

υ

F

S

Преобразуем это выражение :

Согласно II закону Ньютона:

Путь при равноускоренном движении :

Так как ускорение при равноускоренном движении

, подставим вместо ускорения его значение

υ 0 =0

υ

F

S

Преобразуем это выражение :

Согласно II закону Ньютона:

Путь при равноускоренном движении :

Так как ускорение при равноускоренном движении

, подставим вместо ускорения его значение

υ 0 =0

υ

F

S

Энергия - это работа, которую нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( υ 0 =0 ) в данное ( υ ≠ 0 ).

Кинетическая энергия движущегося тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

υ

υ 0 =0

F

S

Потенциальная энергия

Определим потенциальную энергию взаимодействия тела с Землей на высоте h .

Выберем уровень Земли за нулевой h 0 .

Нулевой уровень энергии – уровень, на котором энергия считается равной нулю.

h

h 0

Энергия - это работа которую, нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( h 0 =0 ) в данное ( h ).

Для равномерного подъема тела на высоту h к нему необходимо приложить силу F ,

равную силе тяжести F Т

h

F

Под действием силы F тело начнет двигаться вверх, и пройдет путь h .

h 0

F Т

Энергия - это работа, которую нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( h 0 =0 ) в данное ( h ).

Для равномерного подъема тела на высоту h к нему необходимо приложить силу F ,

равную силе тяжести F Т

h

F

Под действием силы F тело начнет двигаться вверх, и пройдет путь h .

F Т

Энергия - это работа, которую нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( h 0 =0 ) в данное ( h ).

Определим работу силы F :

F

Так как

, а путь

F Т

h

Тогда работа

Отсюда потенциальная энергия:

Энергия - это работа, которую нужно совершить, чтобы перевести тело из нулевого состояния ( h 0 =0 ) в данное ( h ).

Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты, на которой оно находится.

F

F Т

h

Потенциальная энергия других взаимодействий рассчитывается по другим формулам.

Итак :

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ

КИНЕТИЧЕСКАЯ

энергия движения

энергия взаимодействия

Рассмотрим взаимосвязь энергии и работы

Для этого пустим шар массой m 1 по наклонной плоскости с высоты h

Он будет обладать энергией E 1

При ударе о цилиндр, шарик совершит работу А 1 по перемещению цилиндра на расстояние S 1 .

h

S 1

Пустим шар массой m 2

Он будет обладать энергией Е 2

При ударе о цилиндр, шарик совершит работу А 2 по перемещению цилиндра на расстояние S 2 .

S 2

h

S 1

Так как m 2

Так как S 2

Следовательно:

чем большей энергией обладает тело , тем большую работу оно может совершить.

S 2

h

S 1

пример

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Мы познакомились с двумя видами механической энергии

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

КИНЕТИЧЕСКАЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ

энергия движения

энергия взаимодействия

Однако, в общем случае тело может обладать и кинетической, и потенциальной энергией одновременно.

Их сумма

называется

Полной механической энергией

Это понятие было введено в 1847 г. немецким ученым Г. Гельмгольцем.

Выясним, что происходит с полной механической энергией при движении тела .

Подбросим мяч вертикально вверх с некоторой скоростью υ .

Придав мячу скорость, мы сообщим ему кинетическую энергию,

υ

а потенциальная энергия будет равна нулю.

По мере движения мяча вверх его скорость будет уменьшаться, а высота увеличиваться.

На максимальной высоте h мяч остановится ( υ =0 ) .

=0

Следовательно, и кинетическая энергия станет равной нулю,

h

υ

а потенциальная энергия будет максимальна.

После этого мяч, под действием силы тяжести, начнет падать вниз, его скорость будет увеличиваться, кинетическая энергия возрастать, а высота уменьшается.

υ

=0

На поверхности Земли ( h =0 ) потенциальная энергия превращается в ноль,

h

а кинетическая энергия становится максимальна, так как скорость тела ( υ ) максимальна.

Итак, при возрастании кинетической энергии тела потенциальная энергия взаимодействия уменьшается.

υ

υ

υ

=0

=0

h

h

υ

υ

И наоборот, при уменьшении кинетической энергии тела потенциальная энергия взаимодействия увеличивается.

υ

υ

υ

=0

=0

h

h

υ

υ

Изучение свободного падения тел (в отсутствии сил трения и сопротивления) показывает, что всякое уменьшение одного вида энергии ведет к увеличению другого вида энергии.

Полная механическая энергия тела, на которое не действуют силы трения и сопротивления, в процессе движения остается неизменной.

Обозначим начальную энергию тела

, а конечную

Тогда закон сохранения энергии можно записать как

или

А в конце движения скорость тела стала равна υ , а высота h , тогда:

Предположим, что в начале движения скорость тела была равна υ 0 , а высота h 0 , тогда:

Полная механическая энергия тела, на которое не действуют силы трения и сопротивления, в процессе движения остается неизменной.