Методическое пособие "Лабораторные работы на уроке математики"

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«Армавирский аграрно-технологический техникум»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

«Лабораторные работы на уроке математики»

Автор: Разумовская Л.В.

2015 год

Рецензенты:

Плужникова Елена Артемовна – доцент кафедры теории, истории педагогики и образовательной практики ФГБОУ ВО "Армавирский государственный педагогический университет"

Разумовская Л. В.

«Лабораторные работы на уроке математики». В пособии описаны цели, задачи, содержание и форма проведения уроков математики нестандартного типа. Рассматривается деятельность учителя для того, чтобы активизировать, мотивировать и заинтересовать учащихся в получении более полных и качественных знаний по математике. Приведены материалы по технологии проведения лабораторных работ. Пособие предназначено для преподавателей математики общеобразовательных учреждений разных типов: ССУЗов, лицеев, гимназий и школ.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение ………………………………………………………………… 3

2. Формы и методы проведения лабораторных работ

на уроке математики……………………………………………………. 4

1. Межпредметные связи при проведении лабораторных работ

по математике…………………………………………………………… 13

1. Заключение……………………………………………………………… 14

2. Литература……………………………………………………………… 15

3. Приложения…………………………………………………………….. 16

«Никакое человеческое исследование не может считаться истинной наукой, пока оно не прошло через математическое доказательство…»

А. Дюрер

I. Введение

Математика, являясь обязательной составной частью всеобщего среднего образования, одновременно образует прочный фундамент всего естествознания. При этом содержание курса математики, создание эффективных методик, разработка передовых технологий преподавания не могут считаться временными проблемами.

Учитель был и остается центральной фигурой процесса обучения. Его знания, профессиональный талант и увлеченность должны быть ориентированы не только на выдачу знаний учащимся и студентам, но и на умение сделать свой предмет интересным. Особенно это относится к математике – науке формул и строгих логических доказательств.

Предлагаемое методическое пособие адресовано преподавателям математики. Оно имеет практическую ценность для учителей техникумов, лицеев, гимназий с целью повышения их профессионального мастерства и формирования творческого начала.

Значительное место в методическом пособии занимают вопросы, связанные с формированием творческого подхода к обучению математике, умением оценивать различные формы изложения, закрепления и обобщения материала с точки зрения педагогики и дидактики. Особое внимание уделяется вопросам по выработке профессиональных навыков и приемов работы на персональном компьютере, умению учащихся вести поисково-исследовательскую работу и умению обращаться с современными техническими средствами обучения.

II. Формы и методы проведения лабораторных работ

на уроке математики

Уроки–лабораторные работы, помимо решения своей специальной задачи – усиления практической направленности обучения, призваны способствовать прочному, неформальному усвоению материала. Основной формой их проведения является самостоятельная работа учащихся, на которой они упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений.

Различают установочные, иллюстративные, тренировочные, исследовательские, творческие и обобщающие уроки–лабораторные работы.

Средством управления учебной деятельностью учащихся является инструкционная карта, которая по определенным правилам последовательно определяет действия студентов.

Исходя из имеющегося опыта, можно предложить следующую структуру лабораторной работы:

• сообщение темы, цели и задач работы;

• актуализация опорных знаний и умений;

• мотивация учебной деятельности;

• ознакомление с инструкционной картой;

• подбор необходимых дидактических материалов, средств обучения и оборудования;

• выполнение работы студентами под руководством учителя;

• составление отчета;

• обсуждение и подведение итогов полученных в результате выполненной работы.

Эту структуру можно менять в зависимости от содержания работы, подготовки учащихся и наличия технических средств обучения и оборудования.

УРОК 1. Лабораторная работа

Название: Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

Цель работы: Применение на практике формул для вычисления объемов. Сравнение значений объемов полученных аналитическим и экспериментальным путем.

Используемые пособия: Набор геометрических тел, весы, разновесы, измерительные и чертежные инструменты, калькулятор, инструкции выполнения работы, инструкционная карта (приложение 1).

Ход работы:

1. Определить вид многогранников и тел вращения.

2. Выполнить измерения, необходимые для вычисления объемов (с помощью соответствующих формул).

3. Вычислить объемы и записать результат в системе СИ (м³), обозначив объемы V₁.

4. С помощью весов и разновесов измерить массу каждого тела и вычислить объем по формуле V = m, где  - плотность материала, из которого изготовлены исследуемые тела.

5. Записать результат в системе СИ, обозначив объемы V₂.

6. Сравнить полученные результаты V₁ и V₂.

7. Сделать вывод, вычислив разность V₁ -V₂.

V = Sосн. · h	V = Sосн. · h
r	r
V = Sосн. · h	V = Sосн. · h

УРОК 2. Лабораторная работа

Название: Построение графиков функций.

Тип занятия: Урок применения знаний и умений.

Вид занятия: Практическое занятие с элементами интеграции и применения элементов КТО.

Задача: Обобщить и применить на практике полученные знания по теме: «Функции, их свойства и графики».

Цель занятия:

Дидактическая:

• применение полученных знаний, умений и навыков в процессе выполнения практических заданий в тетради и на ПК.

Развивающая:

• развитие логического мышления, умения пользоваться ПК;

• использование современного программного обеспечения для решения задач.

Воспитательная:

• формирование чувства ответственности за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и самокритичности при выполнении практической работы.

Обеспеченность занятия: инструкционные карты, персональные компьютеры, раздаточный материал.

Содержание занятия:

1. Организационные момент - проверка наличия группы, письменных принадлежностей, формы.

2. Сообщение темы, цели.

3. Проверка знаний.

Устный опрос.

Вопросы для опроса:

• Что называется функцией?

• Что называется графиком функции?

• D(у), Е(у) - ?

• Четная и нечетная функции.

• Возрастающая и убывающая функции.

• Правило смещения по оси ОХ.

• Правило смещения по оси ОУ.

• Самостоятельная работа по карточкам.

1. Актуализация знаний (восстановить в памяти студентов ранее изученный материал).

Вопросы для повторения по информатике:

• Запуск Windows, выход.

• Как запустить программу на выполнение в Windows?

• Способы завершения работы с программой.

• Как занести в Microsoft Excel в ячейку формулу?

• Копирование формул в соседние ячейки.

• Как построить график функции?

• Как выделить ячейки для построения графика?

1. Выдача инструкционных карт (приложение 2).

2. Проведение инструктажа по технике безопасности и по выполнению практического задания.

3. Самостоятельная работа студентов по выполнению практического задания.

Преподаватели наблюдают за ходом выполнения, проводят текущий инструктаж и оценивают выполненные задания.

1. Подведение итогов, выставление оценок.

2. Задание на дом: оформить отчет по выполнению практического задания.

3. Окончание урока (сдача инструкционных карт, уборка рабочих мест).

УРОК 3. Лабораторная работа.

Название: Логарифм функции, ее свойства и график.

Тип занятия: Урок-изучение нового материала с применением элементов КТО.

Задача: сформировать понятие о логарифмической функции и ее свойствах.

Цель занятия:

Дидактическая:

• изучение логарифмической функции и ее свойств, умение читать свойства функции по графику.

Развивающая:

• развитие логического мышления;

• развитие математической речи;

• развитие навыков работы в электронной таблице Excel.

Воспитательная:

• воспитание добросовестного отношения к выполняемому заданию;

• формирование информационной культуры, потребности в приобретении знаний;

• воспитание стремления к более рациональному использованию времени на уроке.

Обеспеченность занятия: инструкционные карты, персональные компьютеры, доска, цветной мел.

Содержание занятия:

I. Организационные момент - проверка наличия группы, письменных принадлежностей, формы.

1. Сообщение темы, цели занятия.

2. Активация опорных знаний по теме.

• Определение логарифма.

• Устный счет на доске.

• Определение функции

• Перечисление свойств функции.

1. Изучение нового материала.

Изучаемые вопросы:

1. Определение логарифмической функции.

2. Составление таблицы значений.

1. Работа на ПК в Microsoft Excel.

Актуализация знаний (восстановить в памяти студентов ранее изученный материал)

Вопросы для повторения по информатике:

• Запуск Windows, выход.

• Как запустить программу на выполнение в Windows?

• Способы завершения работы с программой.

• Как занести в Microsoft Excel в ячейку формулу?

• Копирование формул в соседние ячейки.

• Как построить график функции?

• Как выделить ячейки для построения графика?

Ввод формул с применением функций.

Построить графики ,

• выдача инструкционных карт (приложение 3);

• проведение инструктажа по технике безопасности и по выполнению задания;

• самостоятельная работа студентов по выполнению задания.

Преподаватели наблюдают за ходом выполнения, проводят текущий инструктаж, индивидуальные консультации.

4. Запись свойств функций для каждого графика.

1. Частичное закрепление.

Построить графики следующих функций в одной системе координат и сделать вывод:

; ;

; .

Резервное задание: построить .

1. Подведение итогов, выставление оценок.

2. Задание на дом.

3. Окончание урока (сдача инструкционных карт).

III. Межпредметные связи на лабораторных работах по математике

Главной педагогической функцией межпредметных связей является формирование у учащихся системы знаний об окружающем мире. Это достигается с помощью совокупности знаний из различных дисциплин, обеспечивающей понимание жизненных явлений, места и роли человека в познании и преобразовании мира.

Говоря об организационных формах осуществления межпредметных связей, можно выделить и лабораторные работы. Здесь не обойтись без сотрудничества учителей разных предметов, усилиями которых создаются и совершенствуются необходимые средства реализации межпредметных связей в учебном процессе: средства обучения, подбор заданий, наглядность и т.д.

В предлагаемом учебном пособии автор использует в качестве примера межпредметную связь математики с физикой и информатикой.

Физика: изучение тем раздела «Многогранники и тела вращения», и «Производная, ее физический и геометрический смысл».

Информатика: Изучение тем из раздела «Функции, их свойства и графики» и «Логарифмическая и показательная функция».

Кроме прочего следует отметить, что в информатике используется компонент опережающего обучения, так как работа в программе «Excel» изучается студентами на более старших курсах техникума.

В качестве эксперимента автор предлагает читателям попробовать самим сделать несколько лабораторных работ, используя связь геометрии с химией, установив связь между свойствами органических соединений и пространственным расположением атомов, образующих молекулу данного вещества.

В заключении хочется отметить, что наряду с дисциплинами Госстандарта целесообразно показать связь математики с другими науками и областями знаний: геодезией, архитектурой, производственными процессами и т.д.

IV. Заключение

Разработка новых методов и приемов в преподавании связана с критическим анализом традиционных методов обучения, обобщением имеющегося передового педагогического опыта, реформой содержания образования в той или иной области.

Автор надеется, что на страницах этого пособия каждый преподаватель найдет для себя полезные методические рекомендации и указания, которые помогут сделать процесс обучения математике увлекательным.

В заключение хочется подчеркнуть одно обстоятельство. Автор старался познакомить преподавателей математики не с набором каких-то «абсолютных истин», пригодных на все случаи учительской деятельности. Некоторые из приводимых утверждений, методика отбора учебного материала, используемая технология отражают желание обсудить основные проблемы преподавания математики. В некоторых случаях автор позволяет себе изложить собственную оценку предлагаемого метода – лабораторной работы, с которой читатель может не согласиться. Ведь, как известно, преподавание есть наука и искусство одновременно, поэтому, несмотря на подчиненность определенным закономерностям, оно всегда допускает различные точки зрения на решение многих практических задач.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч.1 – М.: Наука, 1987.

2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Г.Н. Яковлева. Ч.11 – М.: Наука, 1988.

3. Математика для техникумов Геометрия /Под ред. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1989.

4. Федин Н.Г. Федин С.Н. Геометрия – М.: Высшая школа, 1989.

5. Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике /М.: Высшая школа, 1987.

Дополнительная

1. Афанасьев О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Математика для техникумов – М.: Наука 1991.

2. Афанасьев О.Н., Бродских Я.С. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы, - М.: Наука, 1992 .

3. Афанасьев О.Н., Бродских Я.С., Павлов А.Л. Дидактические материалы по математике. – М : Высшая школа, 1991.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 1990.

5. Валуцэ И.И., Дилигун Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы. –М.: Наука 1989.

6. Кланин Е.Д., Лемешко Н.Н., Шамшурин В.Л. Микрокалькуляторы в курсе математики. (Сборник задач) – М.: Высшая школа, 1989.

7. Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.И. Планирование учебного процесса по математике – М.: Высшая школа, 1987.

8. Калинина В.Н., Палкин В.Ф. Математическая статистика. –М.: Высшая школа, 1994.

9. Методические рекомендации по математике. – М: Высшая школа, 1976, вып.1; 1978, вып.2; 1980, вып.3; 1981, вып.4; 1982, вып.5; 1984, вып.6; 1985, вып.7; 1986, вып.8; 1987, вып.9; 1988, вып.10; 1989, вып.11; 1990, вып.12.

Приложение 1

ЛИСТ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Наименование геометрического тела:

Чертеж:

Формула для нахождения объема: V =

Измерения: длина

ширина

высота

радиус основания

Результат вычисления: V₁ =

Результат взвешивания: m =

Значение плотности:  =

Физическая формула для вычисления объема: V = m·

Результат вычисления: V₂ =

Сравнение результатов: V₁ -V₂ =

Вывод:

Приложение 2

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

для занятий по предмету «Математика»

Раздел: Функции, их свойства и графики.

Цель работы: Применение полученных знаний, умений и навыков в процессе выполнения практических заданий на ПК.

Оборудование: IBM PC 486, IBM Pentium.

Задания:

Построить графики следующих функций и записать их свойства.

.

Порядок выполнения работы:

1. Запустить Microsoft Excel.

2. Для построения 1-го графика:

   • в клетке столбца А внести несколько точек;

   • в клетку В1 внести формулу функции;

   • скопировать эту формулу по столбцу В;

   • выделить клетки с данными 2-х столбцов А и В;

   • щелкнуть на панели инструментов по кнопке «Мастер диаграмм»;

   • выбрать тип «Точечная»;

   • щелкнуть по кнопке «Далее»;

   • щелкнуть по пункту «Ряды в столбцах», затем «Далее»;

   • ввести название диаграммы;

   • щелкнуть по кнопке «Готово».

3. Аналогично построить остальные 3 графика.

4. Просмотреть графики функций и записать в тетрадь их свойства.

Резервная часть

Построить графики следующих функций и записать их свойства:

.

Приложение 3

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

для занятий по предмету «Математика»

Раздел: Логарифмическая и показательная функции.

Тема: Логарифмическая функция.

Цель работы: Изучение свойств и графика логарифмической функции.

Оборудование: IBM PC 486, IBM Pentium.

Задания:

I. Построить графики следующих функций и записать их свойства.

.

Порядок выполнения работы:

1. Запустить Microsoft Excel.

1. Для построения 1-го графика:

• в клетке столбца А внести не менее 10-ти точек в интервале [0; 16];

• в клетку В1 внести формулу 1-ой функции;

• скопировать эту формулу по столбцу В;

• выделить клетки с данными 2-х столбцов А и В;

• щелкнуть на панели инструментов по кнопке «Мастер диаграмм»;

• выбрать тип «Точечная»;

• щелкнуть по кнопке «Далее»;

• щелкнуть по пункту «Ряды в столбцах», затем «Далее»;

• ввести название диаграммы;

• щелкнуть по кнопке «Готово».

1. Аналогично построить график 2-ой функции.

2. Просмотреть графики функций и записать в тетрадь их свойства.

II. Построить графики следующих функций в одной системе координат и сделать вывод:

.

Порядок выполнения работы:

1. Запустить Microsoft Excel.

1. Для построения графиков:

• в клетке столбца А внести не менее 10-ти точек в интервале [0; 16];

• в клетку В1 внести формулу 1-ой функции;

• скопировать эту формулу по столбцу В;

• в клетку С1 внести формулу 2-ой функции;

• скопировать эту формулу по столбцу С;

• в клетку D1 внести формулу 3-ей функции;

• скопировать эту формулу по столбцу D;

• в клетку Е1 внести формулу 4-ой функции;

• скопировать эту формулу по столбцу Е;

• выделить клетки с данными 5-ти столбцов А, В, С, D, Е.

• щелкнуть на панели инструментов по кнопке «Мастер диаграмм»;

• выбрать тип «Точечная»;

• щелкнуть по кнопке «Далее»;

• щелкнуть по пункту «Ряды в столбцах», затем «Далее»;

• ввести название диаграммы;

• щелкнуть по кнопке «Готово».

1. Просмотреть графики функций и записать в тетрадь их свойства.

Домашнее задание

Изготовить шаблоны графиков функций

.

Приложение 4

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

для занятий по предмету «Математика»

Раздел: Производная.

Тема: Производная, ее физический и геометрический смысл.

Цель работы: изучение механического и геометрического смысла производной.

Вариант 1.

На рисунке 1 изображен график зависимости пути некоторого движения от времени.

а) Вычислить среднюю скорость движения на отрезках времени [0; 1], [2; 1], [-3; 3], [-1; 3].

б) В каких точках скорость движения равна нулю?

в) Вычислите приблизительно скорость движения в начальный момент времени (t = -3) и в конечный (t = -3).

г) Найдите точки, в которых скорость равна 1.

д) В какой момент времени скорость движения наибольшая?

е) Начертите примерный график скорости.

Вариант 2.

Перечертите график функции, изображенный на рисунке 2.

а) Выберите 3-4 точки графика, проведите в них касательные и вычислите приближенно их угловые коэффициенты.

б) В какой точке касательная параллельна оси х? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

в) В какой точке касательная расположена круче всего? Что можно сказать о скорости изменения функции в этой точке?

г) Найдите точки, в которых касательная наклонена к оси под углом 45.

д) В каких точках угловой коэффициент касательной отрицателен?

е) Нарисуйте примерный график изменения углового коэффициента касательной.

Приложение 5

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА

для занятий по предмету «Математика»

Раздел: Логарифмическая и показательная функции.

Цель работы: приближенное вычисление натурального логарифма числа а с помощью формулы .

1. Постройте график функции на отрезке [-0,5; 0,5], выбирая значения h с шагом 0,1 (т.е. взяв h = -0,5; -0,4; …; 0,4; 0,5). Масштаб по оси у выберите так, чтобы можно было откладывать значения у с точностью до 0,1.

2. Проведите касательные к построенному графику в точках h = -0,5, h = 0 и h = 0,5. Вычислите доступными вам средствами угловые коэффициенты этих касательных (с точностью до 0,1).

3. Составьте таблицу значений выражения при h = ±0,3; ±0,2; ±0,1. Каково (с точностью до 0,1) значение предела этого выражения при h0?

4. Вычислите отношения где , взяв значения производной из п.2. Убедитесь в близости этих отношений к найденному в п.3 числу ln10.

5. Вычислите значения ln а при а = 0,5; 2; 2,7; 3 по приближенной формуле (с точностью до 0,1).