Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Разное  /  Прочее  /  Материалы к экзамену по математике для СПО

Материалы к экзамену по математике для СПО

27.05.2024

Содержимое разработки

РАССМОТРЕНО : на заседании ПЦК№1
Протокол №
от « » 2024 г. ______________________ ( подпись председателя
ПЦК№1)

ЭКЗАМЕН

По дисциплине

ОУД 04 «Математика»

Для профессии

15.01.05 Сварщик

(ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

УТВЕРЖДАЮ:
заместитель директора
________ А.И. Менгалиева
«____» _______2024г

Вид
контроля
: Промежуточная аттестация

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • находить производные и первообразные элементарных функций;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических функций;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

находить вероятности событий и элементы комбинаторики

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

  • теоретические основы начал математического анализа

  • формулировки аксиом и основных теорем и их следствий стереометрии и планиметрии;

  • понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар;

  • свойств перпендикуляра и наклонной;

  • понятия объема тел и площадей поверхностей;

  • понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций.

  • свойства и графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;

  • свойства иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;

  • приемы решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;

  • обобщенное понятие о степени числа, корня n-степени из числа логарифм числа;

  • основы комбинаторики и теории вероятностей

В процессе освоения учебной дисциплины у студентов должны быть формировать

общие компетенции:

ОК1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК2.Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

OK3.Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

OK4.Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

OK5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК6.Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Формой аттестации по учебной дисциплине ОУД.04 Математика является письменный экзамен.


Инструкция
для обучающихся
:

Для проведения промежуточной аттестации в виде экзамена по дисциплине ОУД.04 Математика предлагаются задания в 4-х вариантах .

Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине ОУД, 04 Математика состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика.

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность.

Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит 14 заданий.

Каждое задание первой части (В1 – В14) оценивается в 1 балл.

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть содержит 8 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Каждое задание второй части (С1 – С8) оценивается в 2 балла.

В назначенный день для проведения экзамена студенты получают задания.

Максимальный балл за выполнение всей работы – 30 баллов.


Критерии
оценивания:

Отметка


Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удовлетворительно)

10-15

«4» (хорошо)

16-27

«5» (отлично)

28 и более



Вариант 1

При выполнении заданий В1–В15 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ.

В1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

В2 На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Н∙м?

В3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

В4 Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одной из трех поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки представлены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой

Поставщик

Цена кирпича (руб. за штуку)

Стоимость доставки

Дополнительные условия

А

17

7000

Нет

Б

18

6000

Доставка бесплатна, если сумма заказа превышает 50000руб.

В

19

4500

Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 60000руб

В5 В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

В6 Найдите корень уравнения  

В7 Найдите корень уравнения log2 (2x+1) = log2 3


В8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

В9 Диагональ куба равна . Найдите его объём.


В10. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А рост ребенка

1) 32 км

Б толщина листа бумаги

2) 30 м

В протяженность автобусного маршрута

3) 0,2 мм

Г высота жилого дома

4) 110 см

 

А

Б

В

Г





В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

В11. Найдите значение выражения 91,5 – 810,5 – (0,5)-2.

В12 Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найти объем цилиндра.

В13 Колесо имеет 6 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образован соседними спицами.


В 14 Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)


1.Функция, заданная формулой вида y= ax называется …

а) апофема;

б) определения;

в) значений;

г) биссектриса;

д) показательная;

е) дифференцирование

ж) логарифмическая;

з) интегрирование

2. Высота боковой грани правильной пирамиды называется…

3. Нахождение всех первообразных функции называется …

4. Все значения независимой переменной образуют область … функции







Часть 2

При выполнении заданий С1–С5 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ.

С1 Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2 Вычислите:

С3 Найдите площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С4 Решите уравнение:

С5 Решите систему уравнений:

С6 Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания которого равна 1,2 м, высота – 2,4 м. Сколько стали необходимо выполнения работы? (Прим.: на швы следует добавить 3% материала).


С 7 Найдите наибольшее значение функции     на отрезке [-3; 1].


С8 Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см2. Вычислите объем призмы.

Вариант 2

При выполнении заданий В1–В15 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ.

В1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну)

В3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

В4 Строительная фирма планирует купить 70 м3пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за 1м3)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

2600

10 000

Нет

Б

2800

8000

При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная

В

2700

8000

При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

В 5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3?

В6 Найдите корень уравнения:  

В7 Площадь треугольника ABC равна 152. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.


В8 На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

В9 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

В10. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А Скорость движения велосипедиста

1) 0,4м/мин

Б Скорость полета космического корабля

2) 15км/ч

В Скорость распространения света

3) 20000 км/ч

Г Скорость движения улитки

4) 300 000 км/с

 

А

Б

В

Г





В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

В11 Найдите значение выражения .

В12 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=56 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

 В13.  Человеку ростом 180 см нужно поменять лампочку, расположенную на стене дома на высоте 420 см. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньке человек дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах






В14 Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

1.Функция, заданная формулой вида y= logax называется …

а) основание;

б) определения;

в) значений;

г) показатель;

д) показательная;

е) дифференцирование

ж) логарифмическая;

з) интегрирование

2. Логарифмом числа b по основанию, а называется… степени, в которую нужно возвести, а, чтобы получить b

3. Нахождение производной функции называется …

4. Все значения зависимой переменной образуют область … функции


Часть 2

При выполнении заданий С1–С5 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ.

С1 Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку

C2. Вычислите:

С3 Найти площадь фигуры (сделав чертеж), ограниченной осями координат, графиком функции y=x2 - 6x + 8 и прямой y = 3.

С4 Решите уравнение:

С5 Решите систему:

С6 Сварщику необходимо узнать, сколько кубических метров шлака вместится в контейнер, имеющий форму усеченной пирамиды, длина сторон основания которой 1,2 м и 2,4 м, а высота – 2м.


С 7 Найдите наибольшее значение функции. на отрезке [0;8]

С 8 Площадь боковой поверхности конуса равна 20 π см2, а площадь его основания на 4 π см2 меньше. Вычислите объем конуса.

Вариант 3

При выполнении заданий В1 – В15 запишите сначала номер задания, рядом краткое решение и ответ

Часть1

В1. Джинсы до распродажи стоили 1500 рублей. Катя купила джинсы во время распродажи со скидкой 20%. Сколько рублей Катя заплатила за джинсы?

В2 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 9 августа.















В 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см2

В 4. Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км)

Грузоподъемность автомобилей (тонн)

A

90

1.8

Б

120

2.4

В

180

3,6

В5. На мероприятие было закуплено 13 синих,11красных, 6 жёлтых и 20 белых футболок. Какова вероятность того, что Саше достанется красная футболка?

В6. Найдите корень уравнения .

В7. Углы треугольника относятся как 4:6:5. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

В 8 (1балл). На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4,x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 

В9. Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объём конуса (в см3), в ответе укажите объем, делённый на π, т.е.

В10. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) масса взрос­ло­го кита

Б) объём же­лез­но­до­рож­но­го ва­го­на

В) пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки

Г) ши­ри­на фут­боль­но­го поля

1) 162 кв. м

2) 100 т

3) 120 м3

4) 68 м

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

Г





В11.Найдите значение выражения 

В12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением: , где c =1500 м/с — скорость звука в воде; f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

В13. Какой наи­мень­ший угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 16:00?

1.Функция f(x) называется …, если для любого x из области определения f(-x) =-f(x);

а) четная;

б) определения;

в) значений;

г) синусоида;

д) парабола;

е) дифференцируемая

ж) нечетная;

з) интегрируемая

2. Функция, имеющая производную в точке х0 называется…?

3. График функции y=sin x называется…?

4. Все значения независимой переменной образуют область … функции

В14. Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)






Часть 2

При выполнении заданий С1–С5 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ.

С1 Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2 Вычислите:

С3 Найдите площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями .

С4 Решите уравнение:

С5 Решите систему уравнений



С6 Необходимо изготовить воронку, представляющую форму усеченного конуса. Радиусы оснований: 2 м и 10 м, высота – 30 м. Сколько потребуется металла на изготовление такой воронки, если на сварку добавить 3% материала?

С 7 Найдите точку минимума функции:

С 8 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро – 13 см. Найти высоту пирамиды.

Вариант 4

При выполнении заданий В1 – В15 запишите сначала номер задания, рядом краткое решение и ответ

В1. В общежитии техникума в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

В 2. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 февраля по 28 февраля 2003 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какой был курс евро 15 февраля. Ответ дайте в рублях.













В 3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см   1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В 4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1500 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В 5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Македонии, 3 спортсмена из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 9 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.

В 6. Найдите корень уравнения: .

В 7. Найдите значение выражения: (7x-5)(7x+5)-49x2+7x-37 при x=140









В 8. На рисунке изображен график функции производной функции y=f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции y=f(x), принадлежащих отрезку [-6;9]


В9. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

В10. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми:

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля

Б) ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да

В) ско­рость дви­же­ния улит­ки

Г) ско­рость звука в воз­душ­ной среде

1) 0,5 м/мин

2) 60 км/час

3) 330 м/сек

4) 4 км/час

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

Г

 

 

 

 

В11. Найдите значение выражения .

В 12. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=110 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление выражается формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10Ом. Ответ выразите в омах

В13 Ко­ле­со имеет 5 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

В14. Установите соответствие (ответы даны в именительном падеже)

1. Точки максимума и минимума функции называют …?;

а) нечетная;

б) показатель;

в) экстремум;

г) синусоида;

д) прямая;

е) дифференцирование;

ж) гипербола;

з) производной f(х0).

2. Разностное отношение приращения функции в точке х0 к приращению аргумента . если называется…?

3. График функции называется…?;

4. Логарифмом числа b по основанию a называют … степени в которую надо возвести, а чтобы получить b





Часть 2

При выполнении заданий С1–С6 запишите сначала номер задания, а затем его подробное решение и полученный ответ. Единицы измерений писать не нужно.

С1 Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку

С2 Вычислите:

С3 Найти площадь плоской фигуры (сделав чертеж), ограниченной линиями  .

С4 Решите уравнение:

С5 Решите систему



С6 Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания которого равна 1,2 м, высота – 2,4 м. Сколько стали необходимо выполнения работы? (Прим.: на швы следует добавить 3% материала).



С 7 .Найдите наименьшее значение функции: на отрезке[-2;0]

С 8 Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см2, а его образующая в три раза меньше диаметра основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Эталон выполнения заданий

Ответы к заданиям с выбором ответа и кратким ответом


№ задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

В1

8

611

1200

23

В2

1500

1800

18

34,3

В3

3,5

4

6

9

В4

23500

192000

4050

17250

В5

0,55

0,3

0,22

0,45

В6

5

-18

8

-12

В7

1

38

48

918

В8

4

2

5

4

В9

64

84

768

4

В10

4312

2341

2314

2413

В11

14

5

20

5

В12

64π см3

42

751

11

В13

600

1,8

48

72

В14

дазб

жгев

жегб

вздб


Ответы к заданиям с развернутым ответом

задания

С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

Вариант 1

-6

4,5

63

(1;-1)

13,35

48

144 √2

Вариант 2

15

(7;1)

6,72

19

16 π см3

Вариант 3

-6

4,5

63

(1;-1)

1205,06

0

√ 119 см

Вариант4

2

6,0625

(-2;-3); (3;2)

13,35

-4

270 π см2




-80%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Материалы к экзамену по математике для СПО (532 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт