Материал по математике "Способы решения задач на проценты"

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д. Пойя)

Пояснительная записка

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Учащиеся встречаются с процентами на уроках математики, химии, физики, при чтении газет, просмотре телепередач.

Обучение решению задач на проценты всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. В повседневной жизни обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, изменение процентов банковского кредита. Всё это требует производить хотя бы несложные процентные расчёты для сравнения и выбора более выгодных условий.

Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие ориентированы на поступление в высшие учебные заведения.

Практика показывает, что очень многие, окончившие школу, не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процента, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5 - 6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Данное пособие содержит подборку задач на проценты из сборников для подготовки к ЕНТ и в нем описаны наиболее рациональные способы их решения.

Рассмотрены два типа задач на проценты, которые у учащихся вызывают при решении наибольшие затруднения:

Задачи на сплавы и смеси (условно назовём их «задачи о трёх процентах»). Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и в «Арифметике» Магницкого. В пособии показаны два способа решения таких задач: с помощью системы уравнений с двумя переменными и старинным способом - «рыбкой».

Задачи «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется», которые решены тремя способами: при помощи отрезков, через площади прямоугольников и «уголком».

Решение задач на проценты – это несложный процесс, просто необходимо знать методы решения и иметь аналитическое мышление. Знание способов решения задач на проценты очень полезны, так как по данному принципу можно решать и сложные, и межпредметные, и логические задачи.

I тип задач: на сплавы и смеси (или задачи о трёх процентах)

Задача 1. При смешивании 5% - ного раствора кислоты с 40% - ным раствором кислоты получили 140 г 30% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Весь материал – смотрите документ.