Материал по математике "Преобразования бук­вен­ных иррациональных выражений"

Алгебраическим выражением называется выражение, в котором числа и буквы соединены действиями сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень или извлечения арифметического корня.

Равенство, обе части которого принимают одинаковые числовые значения при любых допустимых значениях входящих в него букв, называется тождеством.

Например, каждая из формул сокращенного умножения представляет собой тождество, ибо левая и правая части каждого из равенств: равны друг другу при любых значениях a и b.

При этом одно выражение преобразуется в другое, ему тождественно равное.

При выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений необходимо знать порядок выполнения действий, действия с дробями и степенными выражениями, формулы сокращенного умножения и др.

Следует иметь в виду, что при тождественных преобразованиях остаются неизменными:

1) величина допустимых изменений буквенных величин;

2) область допустимых значений каждой из буквенных величин.

Первое из этих требований является обязательным при всех преобразованиях, имеющих целью упрощение выражения или приведение его к нужному виду.

Если надо, например, дополнить квадратный трехчлен до полного квадрата, то, прибавив к нему число 9, необходимо такое же число и вычесть, т.е.

Задания на тождественные преобразования алгебраических выражений часто встречаются в вариантах экзаменов, проводимых в форме ЕГЭ как в качестве отдельных заданий, так и в качестве компонентов заданий (например, при решении алгебраических уравнений и неравенств).

Для их выполнения требуется умение применять формулы сокращенного умножения, разложения квадратного трехчлена на множители и знать определения и свойства степеней, уметь выделять полный квадрат.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5√х+2/√х-2√х/х при х>0.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 12⁹√m*¹⁸√m/⁶√m при х>0.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния х+√х²-4х+4 при х≤0.

Весь материал - в документе.

Преобразования бук­вен­ных иррациональных выражений

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

8. Най­ди­те , если при .

9. Най­ди­те , если .

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .