Материал по математике "Нахождение дроби от числа"

Правило.

Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Например: Нахождение дроби от числа Если часть от числа — правильная дробь, то результат вычисления меньше заданного числа.

Если часть от числа — смешанная или неправильная дробь, то результат вычисления больше заданного числа. Нахождение числа по его дроби выполняется тогда, когда число неизвестно, но известна часть числа, которая выражена долями от целого. Число по его части находится действием деления.

Правило.

Чтобы найти число по его дроби, надо число представляющее дробь, разделить на эту дробь.

Задача 1. 

Путешественник прошел  за два дня 20 км. В первый день он прошел 3/4 этого расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день? 

Решение. Длина 1/4 пути равна 20:4 = 5, т. е. 5 км, а длина 3/4 пути равна 5 * 3 = 15, т. е. 15 км. Тот же ответ получится, если 20 умножить на 3/4, т.е. 20*3/4=(20*3)/4=5*3=15.

Ответ: 15 км.

Задача 2.

Огород занимает 4/5 всего земельного участка. Картофель занимает 2/3 огорода. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?

Решение. Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника ABCD (рис. 21). Из рисунка видно, что участок, занятый картофелем, занимает 8/15 земельного участка. 

Весь материал - в документе.

Нахождение дроби от числа

Задача 1. Путешественник прошел  за два дня 20 км. В первый день он прошел этого расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день?

Решение. Длина  пути равна 20:4 = 5, т. е. 5 км, а длина   пути равна 5 • 3 = 15, т. е. 15 км. Тот же ответ получится, если 20 умножить на , т. е. Ответ: 15 км.
Задача 2. Огород занимает всего земельного участка. Картофель занимает огорода. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?

Решение. Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника ABCD (рис. 21). Из рисунка видно, что участок, занятый картофелем, занимает земельного участка. Тот же ответ можно получить, если умножить на  : 

Ответ: всего земельного участка.

 
В первой задаче мы находили от 20, а во второй от .

Такие задачи называют задачами на нахождение  дроби от числа и решают их с помощью умножения.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Решим еще две задачи на нахождение дроби от числа.

Задача 3. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он прошел 0,6 всего пути. Сколько километров прошел путешественник в первый день?
Решение. Так как 0,6= , то для решения задачи надо умножить 20 на. Получим
 Значит, в первый день путешественник прошел 12 км.

Тот же ответ получится, если умножить 20 на 0,6. Имеем: 20 • 0,6 = 12.

Задача 4. Огород занимает 8 га. 45% площади этого огорода занято картофелем. Сколько гектаров занято картофелем?..
Решение. Так как 45%=0,45, то для решения задачи надо умножить 8 на 0,45. Получим 8 • 0,45=3,6. Значит, картофелем занято 3,6 га.

 ? Сформулируйте правило нахождения дроби от числа. Расскажите, как найти несколько процентов от числа.

 К 469. На рисунке 22 изображен отрезок АВ, разделенный на 12 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет:

а)    отрезок AM от отрезка АВ; г) отрезок AN от отрезка АВ;
б)    отрезок AM от отрезка АС; д) отрезок AN от отрезка АС;
в)    отрезок AM от отрезка AN; е) отрезок АС от отрезка АВ.

470. На рисунке 23 изображен квадрат ABCD, разделенный на 16 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет:

а)    квадрат AEFP от квадрата ABCD;
б)    квадрат AEFP от квадрата AMNK;
в)    квадрат AMNK от квадрата ABCD.
 
471.    Найдите:

472.    В книге 140 страниц. Алеша прочитал 0,8 этой книги. Сколько страниц прочитал Алеша?

473.    В книге 140 страниц. Володя прочитал этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?

474 В книге 140 страниц. Максим прочитал 80% этой книги. Сколько страниц прочитал Максим?

475. Площадь одной комнаты 21 м, а площадь второй комнаты составляет площади первой комнаты. Найдите площадь двух комнат.

476.    Врат и сестра купили книгу за 90 к. Брат заплатил 0,3 стоимости книги, а сестра — остальную сумму. Сколько копеек Заплатила сестра за книгу?

477.    Стол стоит 86,5 р. Стоимость стула составляет 0,2 стоимости стола. Сколько стоят стол и 6 стульев?

478.    У мальчика было 72 к. На -§- этих денег он купил альбом, а на 0,25 оставшихся денег карандаш. Сколько стоит карандаш?

479.    Рабочий получил премию 102,8 р. и положил в Сбербанк 75% премии. Сколько денег у него осталось?
480.    Длина комнаты 6 м. Ширина составляет длины, высота составляет 0,6 ширины. Найдите площадь и объем этой комнаты.

481.    Площадь огорода 0,04 га. Капустой засажено 0,8 огорода, а остальная часть — другими овощами. Сколько гектаров было засажено другими овощами?

482.    Вклад в сберегательном банке каждый год увеличивается на 2%. В какую сумму превратится вклад в 750 р. через год? через два года?

483.    По норме рабочий должен изготовить 45 деталей. Он выполнил норму на 120%. Сколько деталей изготовил рабочий?

484.    Фотоаппарат стоил 60 р. Эта цена была снижена на 15%, а через некоторое время новая цена была снижена на 12%. Сколько стал стоить фотоаппарат после второго снижения?
485.    В первый день Ира прочитала всей книги, во второй оставшейся части. Какую часть всей книги Ира прочитала во второй день? Какую часть книги Ира прочитала за два дня?

486.    В овощную палатку привезли 8 т картофеля. В первый день продали 0,6 всего привезенного картофеля, а во второй день продали того количества, которое было продано в первый день. Какая часть всего привезенного картофеля была продана во второй день? Сколько тонн картофеля было продано во второй день?

487.    На автобазе были грузовые и легковые автомашины. Грузовые автомашины  составляли всех машин. легковых автомашин были «Волги», а остальные автомашины — «Москвичи». Какую часть всех машин автобазы составляли «Москвичи»?

488.    До обеда путник прошел 0,75 намеченного пути, а после обеда он  прошел пути, пройденного до обеда. Прошел ли путник за день весь намеченный путь?

489.    На ремонт тракторов в зимнее время было затрачено 39 дней, а на ремонт комбайнов — на 7 дней меньше. Время ремонта прицепного инвентаря составило того времени, которое ушло на ремонт комбайнов. На сколько дней больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря?

490.    В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую неделю 0,8 того, что было выполнено
в первую неделю, а в третью неделю того, что выполнили во вторую неделю. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвертую неделю?