Математическое моделирование в планировании и управлении

Рассмотрим автоматизированные системы управления. Управление всегда связано с принятием решений. Часто для принятия управляющего решения приходится выполнять довольно сложную обработку данных: производить расчеты, выполнять логический анализ данных.

Одной из важных составляющих любого управления является планирование. Люди занимаются планированием на самых разных уровнях: от государственного до домашнего. Например, правительство в конце каждого года составляет бюджет на следующий год, а бюджет — это финансовый план государства. Но и вашим родителям нередко приходится планировать финансовые расходы семьи. Практически всегда планирование связано с расчетами. В простейших случаях для этого бывает достаточно математических знаний, полученных в школе. В более сложных ситуациях требуются знания высшей математики, которую изучают в вузах.

В управлении и планировании существует целый ряд типовых задач, которые можно переложить на плечи компьютера. Пользователь таких программных средств может даже и не знать глубоко математику, стоящую за применяемым аппаратом. Он лишь должен понимать суть решаемой проблемы, готовить и вводить в компьютер исходные данные, интерпретировать полученные результаты.

Инструментом, который мы будем в дальнейшем использовать, является табличный процессор MS Ехсеl. Из базово го курса информатики вам известно, что табличные процессоры предназначены для работы с электронными таблицами — популярным средством информационных технологий. Табличный процессор MS Ехсеl— один из наиболее известных и распространенных. В этой главе учебника вы познакомитесь с возможностями современных версий MS Ехсеl, которые сравнительно легко позволяют решать перечисленные выше задачи. Но сначала повторим основные понятия, связанные с электронными таблицами, а также познакомимся (а кто-то закрепит свое знакомство) с табличным процессором MS Ехсеl.

Рассмотрим автоматизированные системы управления. Управление всегда связано с принятием решений. Часто для принятия управляющего решения приходится выполнять довольно сложную обработку данных: производить расчеты, выполнять логический анализ данных.

Одной из важных составляющих любого управления является планирование. Люди занимаются планированием на самых разных уровнях: от государственного до домашнего. Например, правительство в конце каждого года составляет бюджет на следующий год, а бюджет — это финансовый план государства. Но и вашим родителям нередко приходится планировать финансовые расходы семьи. Практически всегда планирование связано с расчетами. В простейших случаях для этого бывает достаточно математических знаний, полученных в школе. В более сложных ситуациях требуются знания высшей математики, которую изучают в вузах.

В управлении и планировании существует целый ряд типовых задач, которые можно переложить на плечи компьютера. Пользователь таких программных средств может даже и не знать глубоко математику, стоящую за применяемым аппаратом. Он лишь должен понимать суть решаемой проблемы, готовить и вводить в компьютер исходные данные, интерпретировать полученные результаты.

или «Какой фактор — Б или В — влияет сильнее на фактор А?»; З) поиск оптимальных решений — поиск ответа на вопрос «Как спланировать производство, чтобы достичь оптимального значения некоторого показателя (на пример, максимума прибыли или минимума расхода электроэнергии)?». " width="640"

Мы будем рассматривать три типа задач, которые часто приходится решать специалистам в области планирования и управления:

• прогнозирование — поиск ответа на вопросы «Что будет через какое-то время?» или «Что будет, если...?»;

2) определение влияния одних факторов на другие — по иск ответа на вопросы «Как сильно влияет фактор В на фактор А? или «Какой фактор — Б или В — влияет сильнее на фактор А?»;

З) поиск оптимальных решений — поиск ответа на вопрос «Как спланировать производство, чтобы достичь оптимального значения некоторого показателя (на пример, максимума прибыли или минимума расхода электроэнергии)?».

Инструментом, который мы будем в дальнейшем использовать, является табличный процессор MS Ехсе l . Из базово го курса информатики вам известно, что табличные процессоры предназначены для работы с электронными таблицами — популярным средством информационных технологий. Табличный процессор MS Ехсе l — один из наиболее известных и распространенных. В этой главе учебника вы познакомитесь с возможностями современных версий MS Ехсе l , которые сравнительно легко позволяют решать перечисленные выше задачи. Но сначала повторим основные понятия, связанные с электронными таблицами, а также познакомимся (а кто-то закрепит свое знакомство) с табличным процессором MS Ехсе l .

Табличный процессор (ТП) — это прикладная программа, предназначенная для организации табличных вычислений на компьютере.

Вычислительная таблица, которая создается с помощью ТП, называется электронной таблицей.

Первый табличный процессор был создан в 1979 году, предназначался для компьютеров типа АррIе.

В 1982 году появился табличный процессор, предназначенный для IВМ РС. Он объединил в себе возможности электронных таблиц, деловую графику и некоторые функции реляционной СУБД. Практически все последующие табличные процессоры поддерживали эти три функции. Одним из самых популярных табличных процессоров сегодня является MS Ехсе l , входящий в состав пакета Microsoft Office .

В основе ЭТ лежит несколько главных идей.

Первая — рабочее поле структурировано по образцу шахматной доски. ЭТ, подобно шахматной доске, разделена на клетки. Строки таблицы пронумерованы числами, а столбцам присвоены буквенные имена (рис.1).

Клетки-ячейки таблицы именуются подобно клеткам шахматной доски: А1, В2 и т. п. данные имена называют также адресами ячеек в таблице.

Любая прямоугольная область таблицы называется блоком. Блок идентифицируется именами ячеек, расположенных в противоположных углах. Например: А1: F 4 весь фрагмент таблицы, показанный на рис. 1.

Вторая идея — в ячейках таблицы, помимо текстов и чисел (как и в реляционных базах данных), могут помещаться вычисляемые формулы.

В качестве операндов в этих формулах выступают имена ячеек таблицы. Например, в ячейке В3 может находиться формула А1+В1. Сразу после занесения формулы в ячейку табличный процессор ее вычисляет и отражает в ячейке полученное значение. При изменении значений в ячейках-операндах мгновенно происходит пересчет формул.

Третья идея — принцип относительной адресации. Адрес ячейки, присутствующий в формуле, обозначает ее расположение относительно ячейки, в которой записана формула.

Например, формула А1+В1 в ячейке ВЭ воспринимается так: содержимое ячейки, расположенной на две строки

выше и на один столбец левее, сложить с содержимым ячейки, расположенной на две строки выше в этом же столбце.

При переносе этой формулы в другие ячейки, например, путем копирования, формула преобразуется, сохраняя тот же смысл относительного расположения слагаемых.

Например, скопированная из ячейки В3 в ячейку С4 эта формула примет вид В2+С2.

Для отмены действия принципа относительной адресации используется символ «$».

С помощью этого символа можно сделать неизменяемым (абсолютным) как весь адрес, так и отдельную его часть (строку или столбец). Например, если в ячейке В3 записана формула $А$1+$В$1, то при копировании в ячейку С4 она не изменится.

Приведем простейший пример решения с помощью ТП задачи экономического содержания. Допустим, что на фирме всего три сотрудника: директор, бухгалтер и юрист.

Пусть месячная выплата каждому вычисляется по формуле:

месячная выплата = базовая зарплата + премия — налог.

(Пример не на реалистичность, на самом деле выплата вычисляется сложнее, да и фирму с тремя сотрудниками встретишь нечасто).

Для решения задачи следует подготовить таблицу, показанную на рис. 2.

Познакомимся с основными свойствами табличного процессора.

Назначение. С помощью ТП создается документ, который называется электронной таблицей. Электронная таблица формируется в оперативной памяти компьютера. В дальнейшем ее можно просматривать, изменять, записывать на магнитный диск для хранения, печатать на принтере.

Файлы с электронными таблицами имеют расширение хI s . В одном файле может храниться многотабличная книга, содержащая несколько листов-таблиц, а также листов-диаграмм.

Среда. Среда ТП имеет традиционный вид окна для приложений. Опишем ее элементы.

1. Титульная строка содержит название программы, имя рабочей книги, кнопки управления окном.

2. Главное меню состоит из основных команд управления электронной таблицей. Команды, вызывающие открытие подменю, можно назвать режимами. Исполняемые команды инициируют определенные действия над электронной таблицей.

3. Панель инструментов содержит пиктограммы для вы зова наиболее часто выполняемых команд. Среди них есть характерные для многих приложений, есть и специфические для ТП.

4. Строка формул предназначена для отражения вводимых в текущую ячейку данных. Адрес текущей ячейки отражается в левой части строки (отдельное окошко). В этой строке можно просмотреть и отредактировать хранимую в ячейке формулу; в самой ячейке пользователь видит результат вычисления по формуле.

5. Рабочее поле содержит главную часть электронной таблицы — ячейки. Максимальный номер строки равен 65536, а последний столбец имеет имя I V (всего 256 столбцов).

6. Ярлыки листов позволяют переходить от одного листа рабочей книги к другому.

7. Строка подсказки отражает текущий режим работы табличного процессора. Здесь же выводятся сообщения пользователю о возможных действиях при данном состоянии таблицы.

8. Вертикальная и горизонтальная полосы прокрутки

предназначены для перемещения окна по электронной таблице.

Основные режимы работы.

• Режим готовности («Готово»). В этом режиме происходит выбор текущей ячейки или выделение блока ячеек.

2. Режим ввода данных («Ввод»). Происходит посимвольный ввод данных с клавиатуры в текущую ячейку.

3. Режим редактирования («Правка»). Используется при необходимости отредактировать содержимое ячейки без пол ной его замены.

4. Режимы главного меню. Каждый элемент главного меню предоставляет пользователю возможность выбора команд и подрежимов из иерархической системы меню. После выполнения команды происходит возврат в режим готовности.

Кроме перечисленных основных режимов работы ТП можно говорить о режимах отображения таблицы.

В ячейках, хранящих формулы, могут отображаться результаты вычисления по формулам или сами формулы. Первый режим называется режимом отображения значений,

второй — режимом отображения формул.

Рабочим состоянием таблицы является режим отображения значений. Режим отображения формул может использоваться при формировании и отладке таблицы. Изменение режима отображения производится по алгоритму:

выполнение команды =

Система команд.

Команды ТП организованы в иерархическую систему, верхним уровнем которой является главное меню. Кроме того, выполнение команд может инициироваться через панель инструментов, контекстное меню, «горячие клавиши».

1. Команды редактирования таблицы (меню Правка, Вставка) позволяют манипулировать с фрагментами таблицы: удалять, копировать, перемещать, вставлять. Вставки и удаления столбцов или строк приводят к сдвигу других строк или столбцов

2. Команды форматирования (меню Формат) позволяют из менять внешний вид таблицы, ее оформление.

К элементам формата относятся:

• способы выравнивания данных относительно границ ячейки;

• высота строки и ширина столбца;

• тип, начертание и размер шрифта;

• формат представления чисел (обычный, экспоненциальный; разрядность);

• вид разлиновки таблицы;

• цвет фона и прочее.

В электронной таблице действует некоторый набор стандартных параметров формата по умолчанию.

3. Команды работы с файлами (меню Файл) стандартный набор команд, позволяющих открывать и сохранять файлы, организовывать вывод на печать полученного документа.

Данные в ячейках таблицы.

Данные для табличных процессоров — это информация, содержащаяся в ячейках таблицы. Содержимым ячейки электронной таблицы может быть число, формула или текст. Частным случаем формулы является переменная (имя ячейки). Более общим — арифметическое или логическое выражение.

1. Текст — любая последовательность символов, введенных после апострофа (одинарной кавычки). Кроме того, в качестве текста воспринимается любая символьная последовательность, которая не может быть воспринята как число или формула. Иначе говоря, если при вводе числа вы допустили ошибку или при вводе формулы пропустили знак «=», то введенная информация воспримется как текст.

2. Числа разделяются на целые и вещественные. Вещественные числа можно записывать двумя способами: в форме с фиксированной занятой и в экспоненциальной форме (в форме с плавающей запятой).

3. Формулы (выражения). В электронных таблицах используются два вида формул: арифметические и логические. Результатом вычисления по арифметической формуле является число, по логической формуле — логическая величина (истина или ложь).

Существуют определенные правила записи формул. Эти правила аналогичны тем, которые используются в языках программирования.

Арифметические формулы составляются из констант, переменных, знаков операций, функций, круглых скобок. Ввод формул в ТП начинается со знака «=».

Порядок вычисления выражений происходит в соответствии с традиционными приоритетами выполнения арифметических операций и расстановкой скобок. В ТП имеется очень большая библиотека функций. Вставка функций в формулы производится командой Вставка, Функция или с помощью соответствующей кнопки на панели инструментов.

) и логических операций (И, ИЛИ, НЕ). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины «истина» и «ложь». С логическими выражениями вы уже встречались при работе с базами данных. Особенность логических выражений для электронных таблиц заключается в том, что логические операции используются как функции: сначала записывается имя логической операции: И, ИЛИ, НЕ, а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды. Например, логическое выражение И(А10, А1) " width="640"

Логические выражения строятся с помощью операций

отношения (, =, =, ) и логических операций (И, ИЛИ, НЕ).

Результатом вычисления логического выражения являются логические величины «истина» и «ложь». С логическими выражениями вы уже встречались при работе с базами данных. Особенность логических выражений для электронных таблиц заключается в том, что логические операции используются как функции: сначала записывается имя логической операции: И, ИЛИ, НЕ, а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды. Например, логическое выражение

И(А10, А1)

Домашнее задание:

• Повторить теорию. Параграфы учебника: 2.1 – 2.3
• Выучить определения.