Логика и логические операции

Логика и логические операции

История логики

Логические операции

Подготовил преподаватель Бурдин А.Б.

История логики

!

Логика – наука о формах и законах человеческого мышления (рассуждения).

Термин происходит от греческого слова «логос» что значит «рассуждение», «речь».

Логика – древняя наука, появившаяся приблизительно в IV веке до нашей эры.

Основателем логики принято считать греческого философа Аристотеля . Он первым систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Результаты своих исследований описал в цикле сочинений «Органон» .

• Понятие – форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Понятие имеет две стороны – содержание (совокупность существенных признаков объекта) и объем (совокупность предметов, на которую распространяется понятия).

История логики

Логика Аристотеля анализирует рассуждения в форме человеческой речи на естественном языке. Мыслящий человек оперирует некоторыми понятиями, отражающими свойства реальных объектов, отличающие одни объекты от других.

Рассуждая о чем-то, человек производит высказывания (суждения).

!

Высказывание – это утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

ПРИМЕР:

«На улице идет дождь». «Луна – спутник Земли».

История логики

Приведенные примеры являются простыми высказываниями. Сложные (составные) высказывания составляются из простых высказываний, соединенных логическими связками:

«И», «ИЛИ», «НЕ», «ЕСЛИ…, ТО…»

!

Умозаключение – это процесс получения нового высказывания в результате анализа данных высказываний.

Согласно логике Аристотеля, результат умозаключения определяется логической формой высказывания. Поэтому логика Аристотеля называется формальной логикой .

История логики

Аристотель сформулировал законы формальной логики, согласно которым определяется истинность сложных высказываний. Например, согласно закону исключенного третьего, всегда истинным будет следующее высказывание: «На улице идет дождь ИЛИ на улице не идет дождь» (т.е. третьего не дано).

А высказывание «На улице идет дождь И на улице не идет дождь» будет всегда ложным.

История логики

В XIX веке в математической науке возникает новый раздел – алгебра логики . Основатель этой науки – английский математик Джордж Буль .

Алгебра логики оперирует с логическими величинами , которые могут принимать всего два значения : « истина » и « ложь ». Следовательно, согласно Аристотелю, каждая такая величина может быть сопоставлена некоторому высказыванию.

Однако алгебра логики – это формализованная математическая дисциплина, поэтому логическая величина не должна обязательно иметь конкретный содержательный смысл.

История логики

Джордж Буль впервые применил алгебраические методы для решения традиционных логических задач , которые до этого решались методами рассуждений, согласно формальной логике Аристотеля.

В алгебре логики логические величины обозначаются символическими (буквенными) именами: х, а, у 1 , у 2

Алгебра логики работает на множестве, состоящем всего из двух значений: «истина» и «ложь» . Их еще называют значениями истинности .

Использованная литература:

Л-1, стр. 104-105

Семакин И.Г. Информатика. 10 кл. ч.1