Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 70 г Челябинска»
ПРИНЯТО протокол заседания методического объединения учителей математики от «28» августа 2024 года № 1
| СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ___________Никитина Е.П. от «28» августа 2024 года |
КУРС ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «За страницами учебника математики»
В 9 КЛАССАХ (2024-2025 г)
Составитель: учитель математики
Федорова Ирина Юрьевна
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В 9 классе Федеральной основной образовательной программой представлено следующее содержание учебного курса «Вероятность и статистика»:
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
Вариант планирования с указанием количества часов, отводимых на каждый раздел (тему) приводится в соответствии с рабочей программой основного общего образования «Математика» (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 29 апреля 2022 г. № 2/22)
При переходе на ФОП во второй год изучения учебного курса «Вероятность и статистика» (9 классы) предмета «Математика» необходимо предусмотреть особый порядок учебного планирования, при котором необходимо восполнить те пробелы, которые существуют у школьников в связи с тем, что курс в 7 классе не изучался
В таблицах используется следующая маркировка цветом:
| Тема ранее рассматривалась. Не требуется дополнительная работа по изучению темы/ раздела |
| Тема рассматривалась ранее фрагментарно. Требуется дополнительная работа по изучению отдельных вопросов темы |
| Тема ранее не изучалась. Требуется дополнительная работа по изучению темы в полном объеме |
УМК «Математика / Алгебра» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., используемые в образовательной организации до 2023/2024 учебного года, рассматривают содержание по линии «Вероятность и статистика». В учебниках уже с 5 класса вводятся понятия: достоверное и невозможное событие, случайное событие, рассматриваются типы задач, решаемые перебором всех возможных вариантов. Знакомство с темами осуществляется в 7 и 8 классах. Следовательно, подходы к планированию дополнительных занятий по учебному курсу «Вероятность и статистика» в 9 классе скорретированы на основе анализа соответствия содержания учебника содержанию учебного курса «Вероятность и статистика» в Федеральной основной образовательной программе
Анализ соответствия содержания учебника содержанию учебного курса «Вероятность и статистика» в Федеральной основной образовательной программе, 7 класс
Тема / раздел курса (количество часов) | Содержание учебника 5-7 класса по данной теме / разделу курса «Вероятность и статистика» | Содержание учебного курса «Вероятность и статистика» в Федеральной основной образовательной программе, 7 класс | Вывод |
Представлен ие данных (7 часов)
| Диаграммы (математика 6 класс, параграф 27) Графики (математика, 6 класс, параграф 47) | Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным. Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа «Таблицы». Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм. Практическая работа «Диаграммы» | Не требуется дополнительная работа по изучению материала в 8 классе |
Описательная статистика (8 ч)
| Среднее арифметическое (параграф 36, математика 5 класс) | Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости | Тема рассматривалась ранее фрагментарно. Требуется дополнительная работа по изучению отдельных вопросов темы в 8 классе |
Случайная изменчивость (6 ч)
|
| Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы. Практическая работа «Случайная изменчивость | Содержание, представленное в учебнике «Алгебра» должно быть дополнено при обучении школьников по курсу «Теория вероятности и статистика» по данной теме |
Введение в теорию графов (4 ч)
| Комбинаторные задачи. (параграф 24, учебник 5 класс) | Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах | Содержание, представленное в учебнике «Алгебра» должно быть дополнено при обучении школьников по курсу «Теория вероятности и статистика» по данной теме |
Вероятность и частота случайного события (4 ч) | Случайные события. Вероятность случайного события (параграф 23, учебник 6 класс) | Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла» | Тема рассматривалась ранее фрагментарно. Требуется дополнительная работа по изучению отдельных вопросов темы |
Не отражены в учебниках 5-7 классов: – 2 темы полностью и –2 темы частично | 16 часов |
| Необходимо дополнительно выделить 16 часов на изучение 4 тем |
Необходимо в 9 классе дополнительно выделить часы на изучение 4 тем из 7 класса:
Тема «Описательная статистика» необходимо выделить (4 ч) дополнительно для изучения отдельных вопросов темы: познакомить с показателями описательной статистики: медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных, научить приводить примеры случайной изменчивости.
Тема «Случайная изменчивость» (6 ч) до 8 класса не рассматривалась и должна быть освещена полностью.
Тема: «Введение в теорию графов» (4 ч) до 8 класса не рассматривалась и должна быть освещена полностью. В курсе 6 класса были рассмотрены способы решения комбинаторных задач, в том числе и с помощью графа (дерева), однако данный объем материала нельзя считать достаточным, скорее пропедевтическим для изучения темы.
Тема «Вероятность и частота случайного события» (4 ч) рассмотрена ранее частично. Необходимо выделить 2 часа дополнительно для изучения отдельных вопросов темы:
Таким образом, потребуется не менее 16 часов дополнительно для того, чтобы школьники освоили материал 7 класса в полном объеме.
Необходимо в 9 классе дополнительно выделить
16 часов на изучение четырех тем 7 класса: «Случайная изменчивость», «Вероятность и частота случайного события» и «Введение в теорию графов»
18 часа на изучение четырех тем 8 класса:
«Вероятность случайного события», 6 часов
«Введение в теорию графов», 4 часа
«Случайные события» потребуется 8 часов.
Итого – 34 часа для устранения пробелов в знаниях учащихся по разделу «Вероятность и статистика»
Общее число часов для изучения учебного курса «Вероятность и статистика», – 34 часа урочное время (1 час в неделю) и 34 часа курс внеурочной работы «За страницами учебника математики»
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9 классе:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений. Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «За страницами учебника математики»
Наименование темы курса | Количество часов | Основное содержание | Основные виды деятельности обучающихся |
Случайная изменчивость
| 6 | Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы. Практическая работа «Случайная изменчивость» | Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма. Строить и анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг группировки. Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы |
Введение в теорию графов
| 8 | Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированных графах. Дерево. Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения | Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф. Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах. Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер. Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения |
Вероятность и частота случайного события
| 4 | Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа «Частота выпадения орла» | Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие. Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных). Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в теории вероятностей. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы |
Вероятность случайного события | 6 | Элементарные события. Случайные события. Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события. Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера. Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы |
Случайные события | 8 | Противоположное событие. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события. Представление случайного эксперимента в виде дерева
| Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события. Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей). Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. Изучать свойства (определения) независимых событий. Решать задачи на определение и использование независимых событий. Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта |
Обобщение, систематизация знаний | 2 | Представление данных. Описательная статистика. Графы. Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля |
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ | 34 |
| |