Курс внеурочной деятельности по учебному предмету "Вероятность и статистика" для 9 классов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 70 г Челябинска»

КУРС ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «За страницами учебника математики»

В 9 КЛАССАХ (2024-2025 г)

Составитель: учитель математики

Федорова Ирина Юрьевна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В 9 классе Федеральной основной образовательной программой представлено следующее содержание учебного курса «Вероятность и статистика»:

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

Вариант планирования с указанием количества часов, отводимых на каждый раздел (тему) приводится в соответствии с рабочей программой основного общего образования «Математика» (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 29 апреля 2022 г. № 2/22)

При переходе на ФОП во второй год изучения учебного курса «Вероятность и статистика» (9 классы) предмета «Математика» необходимо предусмотреть особый порядок учебного планирования, при котором необходимо восполнить те пробелы, которые существуют у школьников в связи с тем, что курс в 7 классе не изучался

В таблицах используется следующая маркировка цветом:

УМК «Математика / Алгебра» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., используемые в образовательной организации до 2023/2024 учебного года, рассматривают содержание по линии «Вероятность и статистика». В учебниках уже с 5 класса вводятся понятия: достоверное и невозможное событие, случайное событие, рассматриваются типы задач, решаемые перебором всех возможных вариантов. Знакомство с темами осуществляется в 7 и 8 классах. Следовательно, подходы к планированию дополнительных занятий по учебному курсу «Вероятность и статистика» в 9 классе скорретированы на основе анализа соответствия содержания учебника содержанию учебного курса «Вероятность и статистика» в Федеральной основной образовательной программе

Анализ соответствия содержания учебника содержанию учебного курса «Вероятность и статистика» в Федеральной основной образовательной программе, 7 класс

Необходимо в 9 классе дополнительно выделить часы на изучение 4 тем из 7 класса:

Тема «Описательная статистика» необходимо выделить (4 ч) дополнительно для изучения отдельных вопросов темы: познакомить с показателями описательной статистики: медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных, научить приводить примеры случайной изменчивости.

Тема «Случайная изменчивость» (6 ч) до 8 класса не рассматривалась и должна быть освещена полностью.

Тема: «Введение в теорию графов» (4 ч) до 8 класса не рассматривалась и должна быть освещена полностью. В курсе 6 класса были рассмотрены способы решения комбинаторных задач, в том числе и с помощью графа (дерева), однако данный объем материала нельзя считать достаточным, скорее пропедевтическим для изучения темы.

Тема «Вероятность и частота случайного события» (4 ч) рассмотрена ранее частично. Необходимо выделить 2 часа дополнительно для изучения отдельных вопросов темы:

Таким образом, потребуется не менее 16 часов дополнительно для того, чтобы школьники освоили материал 7 класса в полном объеме.

Необходимо в 9 классе дополнительно выделить

• 16 часов на изучение четырех тем 7 класса: «Случайная изменчивость», «Вероятность и частота случайного события» и «Введение в теорию графов»

• 18 часа на изучение четырех тем 8 класса:

• «Вероятность случайного события», 6 часов

• «Введение в теорию графов», 4 часа

 «Случайные события» потребуется 8 часов.

Итого – 34 часа для устранения пробелов в знаниях учащихся по разделу «Вероятность и статистика»

Общее число часов для изучения учебного курса «Вероятность и статистика», – 34 часа урочное время (1 час в неделю) и 34 часа курс внеурочной работы «За страницами учебника математики»

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.

Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9 классе:

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений. Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «За страницами учебника математики»