Конус

¨Вот колпак на голове – 

Это клоун на траве.

Но колпак не пирамида,

Это сразу, братцы, видно:

Круг в основе колпака.

Как же звать его тогда?

Конус - происходит от греческого слова «конос» – заостренный предмет, шишка.

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Круг называется основанием конуса,  вершина конической поверхности – вершина конуса.

Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием называются образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, - высотой конуса.

Презентацию подготовила преподаватель математики ГПОУ СЛТ

Копецкая М.Г .

• Вот колпак на голове –  Это клоун на траве. Но колпак не пирамида, Это сразу, братцы, видно: Круг в основе колпака. Как же звать его тогда?

И предо мной свой белый конус

Ты высишь, старый Арарат,

  В огромной шапке Мономаха,

Как властелин окрестных гор,

Ты взнесся от земного праха

В свободно-голубой простор.

Валерий Брюсов

Конус - происходит от греческого слова «конос» – заостренный предмет, шишка.

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом .

Круг называется основанием конуса , вершина конической поверхности – вершина конуса.

Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием называются образующими конуса , а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса.

Ось конической поверхности называется осью конуса , а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, - высотой конуса.

Конус можно получить путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

За площадь боковой поверхности принимают площадь ее развертки.

Sбок . = πrl

Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

S полн. = πr (r + l)

а) секущая плоскость проходит через ось конуса, осевое сечение равнобедренный треугольник.

б) секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса, сечением является круг.

в) сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс.

• Греция ( 4 век до н. э), Менехм - ученик Платона, решая задачу о удвоении куба получил 3 вида кривых:

• эллипс,
• параболу,
• гиперболу.

• Конические сечения подробно исследовал Аполлоний Пергский (3в.-2в. до н. э.)

Конические сечения имеют интересные оптические свойства, которые широко используются в технике. Это основано на свойствах конических сечений- эллипса, гиперболы и параболы - и поверхностей, образованных вращением этих кривых

• широко используются в оптических приборах (прожекторах);
• архитекторы используют для создания поразительных звуковых эффектов: «говорящих» бюстов, « мистического» шепота

« потусторонних» звуков;

• по эллиптическим, параболическим или гиперболическим орбитам движутся тела в поле тяготения.

а = c sina

b = c cosa

a = b tga

h = L sina

r = L cosa

h = r tga

L 2 = h 2 + r 2

Дано: конус,

r = 4 c м

L=5 c м

h= ?

Решение:

h 2 =L 2 -r 2 =25-16=9

h= 3 см

Ответ: 3см.

№ 547

ДАНО:

КОНУС,

h = 15 СМ

r=8 СМ

НАЙТИ: L -?

РЕШЕНИЕ :

L 2 = h 2 + r 2

L 2 =225 +64=289

L=17 СМ

ОТВЕТ: 17 СМ

• По учебнику: №548, №550, №553.

На первый взгляд эти странные конусы и воронки из египетской пустыни кажутся всего лишь необычными ветровыми образованиями, но стоит подняться на высоту птичьего полета, и вы увидите узор, который они формируют. 

постройки инопланетян , или  утерянной цивилизации?

Это сооружение, созданное в середине 1990-ых греческим художником Дэном Страту (Danae Stratou) и группой DAST, называется «Дыхание пустыни». Оно занимает площадь 100 000 квадратных метров и расположено в пустыни в Египте неподалеку от Красного моря. Создание этого произведения искусства заняло несколько лет. В центре находился довольно глубокий бассейн с водой, а весь проект был выполнен так, чтобы со временем постепенно разрушаться от эрозии. Что, как видно, и произошло.

• Колпак к костюму клоуна имеет вид конуса, радиус основания которого равен 8см, а высота колпака 12см. Сколько метров ткани надо купить, чтобы обтянуть этот колпак.