Конспект урока по теме "Свойства функции"

Конспект урока по теме «Свойства функции»

Методические указания. Целью урока является обобщение и систематизация знаний и умений у обучающихся о свойствах функции, закрепить навыки умений в построении и чтении графиков функций. Обучающимся предлагается индивидуальная работа, для того чтобы они самостоятельно смогли справиться с заданием.

Учитель: Пушкарева Мария Васильевна

Тема урока: «Свойства функции».

Цели урока: образовательные - систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, закрепить навык умений в построении и чтении графиков функций;

развивающие – развитие логического мышления, культуры математической речи, интереса к предмету;

воспитательные – вырабатывать внимание, умение анализировать и обобщать; научить учащихся самостоятельно работать, проверять решение по готовому образцу, выполнять аккуратные чертежи.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: устная работа, работа на доске и в тетрадях, фронтальная.

Методы работы: словесный, наглядный, практический.

Технологии: проблемного обучения, рефлексивные, здоровьесберегающие

Оборудование: мультимедийный проектор, экран

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока

3. Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Работа по карточкам. 3 ученика у доски.

Вопросы классу:

- Фронтальный опрос (одновременно с проверкой домашнего задания).

1). Что такое функция?

2). Способы обозначения и задания функции.

4). Что такое область определения функции? Записать обозначение. Указать D(f) для нашей функции по графику (слайд).

5). Что такое область значений функции? Записать обозначение. Указать D(f) для нашей функции по графику (слайд).

6). Какая функция называется непрерывной на промежутке? Определи, будет ли наша функция непрерывна? (слайд).

7). Дополнить неуказанные свойства функции. Применить их для данной функции (слайд).

8). Какова зависимость между ограниченностью и наибольшим / наименьшим значениями функции?

Подводятся итоги по опросу. Отмечаются лучшие ответы.

III. Практическая часть.

1). Мы обладаем основными умениями определять по графику то или иное свойство. Как называется это действие?

2). Давайте сейчас систематизируем наши знания и запишем план чтения графиков.

Учащиеся заносят запись в тетрадь свойств функции под диктовку одного ученика. По необходимости помогает класс.

1. Физкультминутка (упражнения для глаз)

1. Закрыть глаза, снять напряжение с плеч, и в удобной позе отдохнуть одну минуту

2. Закройте глаза, очень сильно зажмурьте, откройте глаза. Проделайте это упражнение сами 6 раз.

V. Самостоятельная работа.

Используя математическую программу построить некоторой функции провести исследование функции.

Учащиеся заносят свойства функции самостоятельно в тетрадь, затем осуществляют самопроверку по показу ответов с помощью программы

Подводится итог работы по опросу учащихся “Кто выполнил задание без ошибок или с одной-двумя ошибками?”

Постройте и прочитайте график функции:

Задание выполняется на доске 4 учениками (три ученика строят график функции по частям, четвёртый – свойства функции).

V. Рефлексия.

Вопросы классу:

1). Что нового вы узнали на уроке?

2). Какие трудности испытали?

Учитель: Сегодня на уроке мы обобщили наши знания о функциях, их свойствах. Записали план исследования функции, то есть чтения графика. Этот план не окончательный. На следующих уроках мы изучим ещё два свойства функции: чётность и знак постоянство. Поэтому наш план будет дополняться

1. Домашнее задание. §10, №10.11, № 10.14. Итог урока.

Приложение:

Свойства исследования функций:

1. Область определение функции

2. Монотонность функции (возрастание, убывание)

3. Ограниченность (сверху, снизу)

4. Наименьшее и наибольшее значение функции

5. Непрерывность функции

6. Область значения функции

7. Выпуклость (вверх, вниз)

Нули функции

Определение:

Нулями функции называют такие значения аргумента, при которых функция равна нулю.

В данном случае функция задана графически, и мы определили нули функции по графику. Так же нули функции можно находить по формуле, с помощью которой задана функция.

Решив уравнение, мы найдём те значения х, при которых функция равна нулю.

Стоит обратить внимание на то, что не каждая функция имеет нули.

График не пересекает ось икс ни в одной точке.

Промежутки знакопостоянства функции

Определение:

Промежутки знакопостоянства функции - это такие промежутки из области определения, на которых данная функция принимает значения только одного знака, либо положительные, либо отрицательные.

Функция принимает положительные значения:

И отрицательные значения:

Запишите промежутки знакопостоянства функции:

Положительные и отрицательные значения функции:

Промежутки монотонности функции

Определение:

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Определение:

Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Определение:

Промежутками монотонности называют такие промежутки из области определения, на которых функция либо возрастает, либо убывает.

Опишем свойства функции:

Графиком является прямая, поэтому для построения достаточно двух точек:

Найдём значения функции:

Областью определения и областью значений будет множество всех действительных чисел. Ведь х и у могут быть любыми числами.

Найдём нули функции:

Запишем промежутки знакопостоянства:

Запишем промежутки монотонности: