Конспект урока по математике "Погрешность и точность приближения"

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Сегодня на уроке мы будем изучать новую тему, но прежде чем к ней перейти, давайте вспомним правила округления чисел.

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация знаний.

(слайд 1) Фронтальный опрос.

1. Какое число называют приближенным значением с недостатком и приближенным значением с избытком?

2. Что значит округлить число до целых?

3. Сформулируйте правило округления чисел.

4. Что нужно сделать с последней оставленной цифрой при округлении?

Устно отвечают на вопросы учителя.

1. Если , то называют приближенным значением числа с недостатком, а - приближенным значением с избытком.

2. Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.

3. Если число округляют до какого-либо разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

4. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

3. Формирование новых знаний и умений.

(слайд 2) -Итак, тема сегодняшнего урока. «Погрешность и точность приближения». Запишите тему в тетрадь.

(приложение 1)Давайте по графику функции y=x² найдем приближенные значения этой функции при х=1,5 и х=2,1:

если х=1,5, то ;

если х=2,1, то .

По формуле y=x² можно найти точные значения этой функции:

если х=1,5, то ;

если х=2,1, то .

Давайте сравним приближенное и точное значения. В первом случае приближенное значение отличается от точного значения в первом случае на 0,05, а во втором случае на 0,01, так как:

2,3-2,25=0,05; 4,41-4,4=0,01.

Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного значения, надо из большего числа вычесть меньшее, т.е. найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

(слайд 3) Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. 

Найти абсолютную погрешность не всегда возможно.

(слайд 4) Пусть, например, при измерении длины отрезка AB получен результат .

Можем ли мы найти абсолютную погрешность приближенного значения?

В подобных случаях важно указать такое число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. В данном случае в качестве такого числа можно взять число 0,1. Говорят, что число 4,3 есть приближенное значение длины отрезка АВ с точностью до 0,1. Используют запись: .

Подумайте и назовите причины неточностей, которые возникают при измерении чего-либо.

Но оказывается иногда нам важно знать не абсолютную погрешность, не точность

того или иного измерения, а оценить качество выполненного измерения. Для оценки качества измерения можно использовать относительную погрешность приближенного значения.

(слайд 5) Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения. Относительную погрешность принято выражать в процентах.

Пусть - приближенное значение с точностью до , тогда . Значит, относительная погрешность не превосходит .

Запись в тетради – «Погрешность и точность приближения».

Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Мы не можем найти абсолютную погрешность приближенного значения, так как не знаем точного значения длины отрезка AB.

От человека, выполняющего измерения; от прибора, которым производится измерение; от самого предмета, который измеряют.

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

4. Применение новых знаний и умений.

-А теперь применим полученные знания для решения задач. Выполним задания по учебнику: №782 и №783(а,б), (вызываю ученика к доске, при необходимости помогаю учащимся в решении).

№782. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближенных значений.

№783 (а,б). Найдите абсолютную погрешность приближенного значения, полученного в результате округления:

а) числа 9,87 до единиц;

б) числа 124 до десятков.

(слайд 6) Задача №1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и округлите до тысячных. Найдите абсолютную погрешность приближения:

а) ; б) .

(слайд 7) Задача №2. Округлите число единиц и найдите относительную погрешность округления:

а) 1,7; б) 5,314.

№787. На упаковке товара указано, что его масса равна . В каких границах заключена масса этого товара?

№793. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).

Решают задачи из учебника.

№782. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближенных значений.

Решение:

1)

2)

3)

№783 (а,б). Найдите абсолютную погрешность приближенного значения, полученного в результате округления:

а) числа 9,87 до единиц;

б) числа 124 до десятков.

Решение:

а)

б)

Задача №1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и округлите до тысячных. Найдите абсолютную погрешность приближения:

а) ; б) .

Решение:

а)

б)

Ответ:

Задача № 2. Округлите число единиц и найдите относительную погрешность округления:

а) 1,7; б) 5,314.

Решение:

а)

б)

Ответ: 15%; 6,28%.

№787. На упаковке товара указано, что его масса равна . В каких границах заключена масса этого товара?

Решение:

, значит,

Ответ: .

№793. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).

Решение:

- табличное значение плотности железа.

7,6 г/см³ – приближенное значение.

Ответ:

5. Подведение итогов.

Подведем итоги.

1. Что называют абсолютной погрешностью приближенного значение?

2. Объясните смысл записи .

3. Что называется относительной погрешностью приближенного значения?

1. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

2. Если и абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа , то число называют приближенным значением с точностью до .

3. Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

6. Домашнее задание.

(слайд 8) § 10, п.31. №783 (в,г), 786, 792.

§ 10, п.31. №783 (в,г), 786, 792.