Конспект урока по геометрии "Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»

Геометрия 7 класс

Цель: выработать навык применять теоретические знания (признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника) при решении задач.

• Задачи урока:

• Образовательная:

• Повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников.

• Формирование умений:

- распознавать равные треугольники;

- доказывать их равенство;

- делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

• Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников

• Воспитательная:

• Воспитывать аккуратность и прилежание.

• Прививать положительное отношение к знаниям, к процессу учения.

• Формировать самостоятельность и умение делать самооценку.

• Развивающая:

• Развивать творческие способности, познавательную активность.

• Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.

• Учить разрешению проблемы, частично-поисковой деятельности учащихся.

• Развивать внимание, слуховую и зрительную память.

• Формировать математическую речь учащихся.

Тип урока: комбинированный с применением групповой работы и с элементами

исследования.

Оборудование урока:

1. Раздаточный материал: карточка с индивидуальным заданием; карточки-задания для групповой работы и домашней работы; модели треугольников, четырёхугольников и пятиугольников для оценки работы учащихся в группах; квадраты из бумаги.

2. Презентация.

3. Тест для итогового контроля.

План урока.

1. Организационный момент.

2.Мотивация изучения темы. Постановка проблемы.

3. Актуализация опорных знаний.

4.Устные упражнения. Решение задач по готовым чертежам.

5.Физкультминутка. Упражнения для глаз.

6. Работа в парах. Индивидуальная работа у доски.

7.Практическое применение знаний.

8. Постановка домашнего задания.

9. Итог урока. Тест.

10. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент. (1 мин.)

Проверка готовности учащихся к уроку.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сели все прямо, посмотрели на меня, улыбнулись друг другу! Начинаем урок!

- какой предмет, из изучаемых в школе, самый интересный?

- что необходимо для успешного освоения материала? (желание, трудолюбие, настойчивость,….)

- «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин). Давайте работать с вдохновением, чтобы лучше усвоить материал

- «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс

( фр. писатель)

Сообщение темы и целей урока.

2.Мотивация изучения темы. Постановка проблемы.

1). В нашей местности много озер. Ширину не каждого озера мы знаем. Пусть нам нужно определить ширину озера, изображенного на рисунке. Как вы думаете, как это можно сделать?

Решение.

A А В Чтобы измерить ширину озера (расстояние АВ

A на рисунке) на местности потребуется 4

колышка и верёвка. Отмечают точки А и В,

далее провешивают на местности прямую ВD,на

ней выбирают точку С, из которой видна точка А

С под прямым углом, и откладывают отрезок СD,

равный отрезку ВС . Какое расстояние на

местности надо измерить, чтобы узнать ширину озера?

D ( Для этого надо измерить длину отрезка АD, так как треугольник АВD = треугольнику АСВ по двум сторонам и углу между ними, значит, АВ = АD).

2). Какие знания нам нужны для решения этой задачи?

1. Актуализация опорных знаний.

1). Определение треугольника.

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах которым более 4000 лет.

2) Виды треугольников в зависимости от величины углов. (слайд)

3) Виды треугольников в зависимости от длин сторон. (слайд)

4). Определение равнобедренного треугольника.

5) Определение равностороннего треугольника.

6) Элементы треугольника (медиана, биссектриса и высота)

7). Как сравнить два треугольника?

8) Определение равных треугольников.

9) Формулировки признаков равенства двух треугольников?

УЧИТЕЛЬ: Замечательная и таинственная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии- это треугольник. Может, вы думаете, что треугольники поселились только на страницах учебника геометрии 89и больше их нигде не увидеть? Наверное, только школьники старательно изучают и рисуют треугольники? В этом вас постарается разубедить ваш одноклассник. (выступление ).

4.Устные упражнения. Решение задач по готовым чертежам.

№1 (устно). По готовому чертежу докажите равенство треугольников.

№2 (устно). №3 (устно).№4(устно)

РИС.1 Рис.2

РИС.3

4) Назовите необходимое условие для того, чтобы треугольники АВС и МРО были равны а) по 1 признаку б) по 2 признаку

5) На рисунке МР=МТ, РК=ТК. Какие точки доcтаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

1. Работа в парах. Индивидуальная работа у доски.

Работа в парах

1 группа

Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD,

Доказать: ∆АВМ=∆DСN

• 

• Равенство каких треугольников мы можем доказать?

• Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем?

• Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN?

Доказательство:

1) ∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС

2) ∆АВМ=∆DСN по трём сторонам.

2 группа

Дано: МО=ОN, угол М равен углу N

Доказать: ∆ВОС - равнобедренный

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Как доказать равенство сторон ВО и ОС?

• Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО.

Доказательство:

∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС - равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.

3 группа.

Дано: AK=DN,

BK=BN

Доказать: ▲ABK=▲DBN

B

D

A K N

Практическое применение знаний.

 Мама купила 1 м ткани шириной 1 м на платки двум дочерям. Разделите этот кycoк ткани на две равные треугольные части и докажите правильность своих дей­ствий.
Изменится ли что-нибудь, если кусок ткани будет иметь форму:

a) прямоугольника; 

В жизни мы сталкиваемся с множеством практических задач, решить которые нам помогает математика

Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи, и даёте ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так часто приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Сообщение ученика «Фалес Милетский».

Фале́с (родился в 640 г. до н. э.) — древнегреческий философ и математик. Традиционно считается основоположником греческой философии и науки — первый из «Семи мудрецов, заложивших основы греческой культуры и государственности, первый математик и физик в Ионии, основатель геометрии, военный инженер лидийских царей

«Отцом философии» Фалеса называли уже в древности.

Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование.

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привёз» геометрию из Египта и познакомил с ней греков.

Будучи военным инженером на службе у царя Лидии Крёза, Фалес, чтобы облегчить переправу войска, пустил реку по новому руслу. Неподалёку от города Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в реке и сделало возможной переправу войск.

Фалес первым указал, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда его закрывает Луна. Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца; Можно утверждать, что Фалес создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Фалес ввёл календарь по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).

Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

вертикальные углы равны;

имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; (2 признак)

углы при основании равнобедренного треугольника равны;

диаметр делит круг пополам;

вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Фалес научился определять расстояние от берега до корабля.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Умер Фалес в возрасте 78 лет.

Теорему о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников) Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задаёт лишь наводящие вопросы.

1. Домашнее задание

Итог урока. Тест

Рефлексия

При изучении признаков равенства треугольников …

Я узнал(а), что…

Я узнал(а), как…

Мне стало понятно…

На следующих уроках по геометрии…

Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…

1. Самооценка

У вас на столах геометрические фигуры: пятиугольник, четырёхугольник, треугольник. Поднятием одной из фигур оцените свою деятельность на уроке.

Подпишите на фигуре свою фамилию и сдайте их мне.

ТЕСТ

1. Укажите рисунок, на котором изображён равнобедренный треугольник

а) б) в) г) д)

2. Укажите рисунок, на котором изображена биссектриса угла треугольника

а) в) о) к)

3-7. Укажите признак, по которому равны треугольники:

а) по стороне и двум прилежащим к ней углам (2 признак),

е) по двум сторонам и углу между ними ( 1 признак),

з) по трём сторонам ( 3 признак),

т) они не равны.

3. 4. 5.

6. 7.

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, боковая сторона на 3 см меньше основания. Тогда основание равно:

а) 13 см б) 14 см в) 15 см ь) 17 см я) 18 см