Конспект урока по геометрии на тему "Длина окружности. Площади фигур"

Тема урока: «Длина окружности. Площади фигур»

Цели урока:

Образовательные: Повторить все изученные формулы площадей и формулу длины окружности; познакомить учащихся с новым измерительным прибором; закрепить навыки решения практических задач.

Развивающие: Развивать внимательность, логическое мышление, навыки самостоятельной и коллективной работы, расширять кругозор учащихся.

Воспитательные: Воспитывать познавательный интерес к урокам геометрии, чувство

ответственности, культуру общения.

Тип урока: Урок практикум.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, доска, мел. У каждого ученика модель круга, модель цилиндра или конуса, центроискатель, линейка, калькулятор.

Ход урока:

1. Организационный момент (сообщение темы и целей урока)

2. Актуализация знаний учащихся.

Повторение формул площадей, изученных в курсе планиметрии; формулы длины окружности и длины дуги окружности.

На экране появляются формулы, учащиеся называют площадь какой фигуры можно вычислить по данной формуле.

1. Выполнение практических заданий

Задание 1.

Учитель: Дети, у каждого из вас на столе модель круга. Как найти его площадь?

Учащиеся: Нужно знать радиус круга. Чтобы измерить его нужно знать, где находится центр круга.

Учитель: Как найти центр круга?

Учащиеся: Перегнуть пополам круг два раза.

Учащиеся находят центр круга, измеряют радиус и вычисляют площадь.

Задание 2.

Учитель: У вас на столах цилиндры и конусы. Как вычислить площадь основания данной фигуры? Где будет центр окружности основания?

Учащиеся затрудняются ответить.

Учитель: Можно использовать специальный прибор, который называют «центроискателем» (у каждого на столе лежит этот прибор). Он представляет собой угольник, длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны ( АВ=2КС). Вдоль кромки ВС расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной вдоль кромки МК (В и М точки начала шкал). Чтобы отыскать центр заданной окружности, центроискатель прикладывают так, чтобы вершины А и В лежали на окружности. Тогда центр окружности совпадает с делением шкалы МК, имеющим то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу ВС.

Учащиеся ищут центр основания цилиндра и конуса с помощью центроискателя, измеряют радиус, вычисляют площадь основания фигур.

Задание 3. Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Её длину увеличивают на 1 м. Будем считать, что образовавшийся зазор равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь?

Решение:

С₁=2πR₁ С₂=2πR₂

C₂-C₁=1 м

2π(R₂-R₁)=1

R₂-R₁=1:(2π)=0,1592…м =16 см

Ответ: может

Вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м?

Заслушать ответы, можно провести эксперимент с мячом, веревкой и линейкой.

Ответ: не изменится.

1. Решение задач на готовых чертежах

Работа в группах с последующей проверкой. Каждая группа получает задание соответствующего уровня сложности. Один представитель группы записывает решение на доске и поясняет его.

C

№1. Площадь квадрата АВСD равна 16. Найти длину окружности

B

D

A

№2. Найти площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВС=4, угол ВАС=30ᵒ.

АС –диаметр круга.

B

A

C

S_круга =16π

S =

№3. Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО=4, угол АОВ=135ᵒ.

F

E

D

С

В

А

1. r₃=2, R₃=4, a₃=R√3=4√3

1. R₆ =4= a_6, r₆=

S₆=

1. S_кольца =πR²-πr²=16π-4π=12π

1. Дополнительные сведения.

Внимание! Черный ящик!

То, что лежит в черном ящике, изобрел талантливый юноша; говорят, он же придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране этот предмет был обнаружен при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства. А умение решать задачи с его помощью- признаком большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник.

Вопрос: Что лежит в черном ящике?

Ответ: Циркуль.

1. Подведение итогов, выставление оценок, задание на дом.