МБОУ «Чкаловская средняя общеобразовательная школа Оренбургского района»
Учитель: Онищенко Валентина Петровна
Тема урока: Метод рационализации
Цели: Образовательные: повторить теоретический материал;
выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических неравенств;
научиться находить рациональные способы решения;
строить алгоритм решения неравенства;
распределять время для выполнения работы;
правильно оформлять работу;
освоить нестандартный метод решения неравенств - метод рационализации.
Развивающие: продолжить развитие умений и навыков самостоятельного пополнения знаний; развитие умения сопоставить факты, способность переводить теоретические знания в практические навыки.
Воспитательные: выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы).
Тип урока: урок закрепление.
Оборудование: мультимедийный проектор.
План урока
Организационный момент (постановка цели урока) – 1 мин.;
Актуализация знаний – 4 мин.;
Проверка домашнего задания 4 мин
Решение тренировочных упражнений – 21 мин.;
Самостоятельная работа -10 мин
Итог урока – 2 мин.
Домашнее задание -3 мин
Ход урока
1.Организационный момент.1 мин
Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: «Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки».
Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наукав особенностях решения логарифмических неравенств; с использованием нестандартных методов решения. Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал
2.Актуализация знаний учащихся.4 мин
1.Устный опросПеречислите основные методы решения неравенств
- равносильные преобразования;
- разложение на множители;
- замена переменной;
-метод интервалов;
-метод рационализации. Суть метода?
Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение.
Диктант. Записать формулы рационализации для логарифмических неравенств. Внимание на слайд. Проверим себя. У кого ребята ошибка? Радует, что вы знаете формулы декомпозиции, которые необходимы для решения 15 задания ЕГЭ.
| Выражение F | Выражение G |
1 | | |
| | |
| | |
2 | | |
| | |
| | |
3 | | |
| | |
| | |
3.Они вам были нужны при выполнении домашнего задания.Проверим домашнее задание. Вопросы по домашнему заданию? Проверим алгоритм решения неравенств и запись ответа через слайд. 4 мин
Пример 1. Решить неравенство .
Какую формулу вы применяли при решении первого неравенства?
Пример 2.Решите неравенство двумя способами.
Вам было предложено решить неравенство двумя методами. Какой метод вам больше понравился? Почему?
1. Метод интервалов
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/11/09/v_5a04276858c01/99698845_24.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/11/09/v_5a04276858c01/99698845_24.png)
О.Д.З.
-11/6
-5/3
////////////////////////////
x
a) b)
-5/3
-11/6
////////////////
x
//////////////////
x
-1
x
///////
x
//////////////////////
-1
-5/3
Нет решений
x
/////////////////////
-1
x
Ответ: ( ;
2. Метод декомпозиции (рационализации)
//////////////////////////////////////////////////////////////////
x
//////////////////////////////////////////////////////////////////
-1
x
Ответ:( ;
Какую формулу вы использовали при решении данного неравенства? Назовите.
Пример 3.
1)
2) ,
,
,
,
,
,
,
,
.
3)U
.
Ответ. ,
.
Итак, рассмотрим применение метода рационализации при решениилогарифмических неравенств
4.Тренировочные упражнения: 21 мин
Рассмотрим применение метода рационализации при решении следующих неравенств.
Пример 1: Аня Какую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? Формула разности логарифмов с разными основаниями. Записала:
Заменила каким выражением?
Решение:
Ответ: (1; 2).
Коментирование отметки. Дневник.
Пример 2. Маша, как ты применила данный метод?
Какую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства? Формула произведения логарифмов..Заменила каким выражением?
5.Работа в парах: Дима, Иван
Пример 2:
Решение: неравенство равносильно системе
Ответ:
Пример 3. ДимаКакую формулу ты используешь при решениилогарифмического неравенства?
.Заменил каким выражением?
Решение.
Ответ:
В чем ты видишь превосходство данного метода перед другими?
Пример 3. Ваня, какую формулу ,ты используешь?
,
Решение: данное неравенство равносильно системе неравенств:,
1
Вывод: Если бы мы использовали традиционный подход к решению данного неравенства, то нам необходимо было помимо нахождения области определения, решить ещё несколько неравенств.неравенства, что привело бы к потере времени на ЕГЭ.
5.А теперь, повторив формулы рационализации, выполним самостоятельную работу10 мин
Карточка 1
Карточка 2
Карточка 3
6)log12x2-41+35(3 – x) ≥ log2x2-5x+3(3- x).
7) ≥ 0.
Карточка 4
6.Итог2мин
Ребята, в чем заключаются плюсы и минусыМетода рационализации. Метод рационализации позволяет упростить и сократить время решения данных неравенств. Этот метод заключается в замене сложного выражения на более простое, равносильное данному на области определения, выражение, но данный метод не универсальный.Маша.
7.Каждый из вас выполнит индивидуальную домашнюю работу, выполняйте её придерживаясь плана.
Ященко В 32, В17 №15,
План решения:
ОДЗ
выполнить замену логарифма на
на
решить неравенство методом интерваловзаписать ответ с учётом ОДЗ.
Решите неравенства:
Пример 2.
Решение:
Ответ: (5;6).
План решения:
ОДЗ
выполнить замену логарифма на ,
решить неравенство методом интервалов
записать ответ с учётом ОДЗ.
Решение.
,
,
,
,
;
,
Ответ.
4)№17 из варианта 18 сборника Ященко И.В. 2016г. Воспользовались какой формулой? . Заменим каким выражением?
1)
2) ,
,
,
,
,
,
,
,
.
3)U
.
Ответ. ,
.
Дневники. Спасибо за урок.
5