Конспект урока "Площадь криволинейной трапеции"

Конспект урока по теме

«Площадь криволинейной трапеции»

Разработала преподаватель математики ГБПОУ «КТТ»

Сарычева С.В.

Цель урока: обобщить знаний обучаемых по применению первообразной и интеграла для вычисления площади фигуры.

Задачи урока:

образовательные: обобщить знания студентов о криволинейной трапеции, применении формулы Ньютона-Лейбница для вычисления ее площади, рассмотреть задачи на нахождение площади фигур с помощью интеграла;

развивающие: развивать умения систематизировать и применять полученные знания;

воспитательные: воспитывать чувство самостоятельности, взаимопомощи, математической культуры, интереса к получению новых знаний.

Оборудование:

Ход урока.

1. Организационный момент. (2-3 минуты)

Проверить отсутствующих, готовность студентов группы к учебному занятию. Познакомить с темой занятия.

Мы продолжаем с вами повторять и обобщать учебный материал, для того, чтобы успешно сдать письменный экзамен по математике за курс среднего общего образования. Сегодня мы вернемся к теме, которую вы изучали в начале учебного года. Это – «Площадь криволинейной трапеции». (Слайд ) Для ее вычисления применяют формулу Ньютона-Лейбница.

1. Экскурс в историю. (2 минуты)

Интегральное исчисление возникло задолго до появления дифференциального исчисления. У его истоков стояли греческие математики Евдокс и Архимед. И только во второй половине 19 века их идеи были осознаны и обобщены и приведены в систему в работах двух ученых: английского физика, механика и математика Исаака Ньютона и немецкого математика, физика, философа Вильгельма Лейбница.

Они шли к одной цели, но разными путями. Ньютон пришел к окончательным выводам раньше Лейбница, но тот опубликовал свои выводы ранее Ньютона. Также Лейбниц придумал удобную символику: он ввел символ интеграла в виде вытянутой буквы S. Само же слово «интеграл» было позднее введено Якобом Бернули от латинского слова «интеграл» - «целый»

До сих пор не установлено, чей вклад в развитие интегрального исчисления больше: Ньютона или Лейбница, но формула, позволяющая находить площадь криволинейной фигуры, носит название двух этих ученых. (Слайд)

1. Актуализация знаний. Игровой момент «Получи пятерку». (10 минут)

Я думаю, не ошибусь, если скажу, что вы все любите получать пятерки. Именно это я вам сейчас и предлагаю сделать. Перед вами на столах лежат карточки с таблицами. Я буду произносить утверждение. Если вы с ним согласны, то на соответствующее место в таблице вы должны поставить «+». Если не согласны – «-».

Вопросы игры.

1а. Фигура, ограниченная графиком функции, прямыми х=а, х=b называется криволинейной трапецией.

1b. Первообразная функции равна .

1с. Чтобы фигура являлась криволинейной трапецией, она должна обязательно опираться на ось ОХ.

1d. Первообразная функции равна .

1е. Площадь измеряется в кубических единицах.

2a. Первообразная функции равна .

2b. Первообразная функции равна .

2c. Формулу для вычисления площади фигуры вывел один ученый.

2d. Операция нахождения интеграла называется дифференцированием.

2e. Для вычисления площади криволинейной трапеции обязательно надо строить графики данных функций.

3a. Первообразная функции равна .

3b. Площадь любой фигуры можно вычислить при помощи интеграла.

3c. Знак интеграла напоминает букву S.

3d. Первообразная функции равна .

3e.При вычислении интеграла вначале подставляют нижний предел интегрирования, потом верхний.

4a. Площадь фигуры, расположенной под осью ОХ должна быть отрицательной.

4b. Интеграл, у которого указаны пределы интегрирования называется неопределенным.

4c. Графики первообразных функции не расположены параллельно друг другу в системе координат.

4d. Слово интеграл в потребление ввел Якоб Бернули.

4e. Постоянный множитель не остается неизменным.

5a. Значение определенного интеграла всегда больше нуля.

5b. Нижний предел интегрирования всегда меньше верхнего предела интегрирования.

5c. Для вычисления интеграла необходимо уметь брать первообразную.

5d. Для одной функции существует множество первообразных, которые отличаются постоянной величиной.

5e. Площадь – величина, которая может принимать и положительные и отрицательные значения.

Обведите «+» и если вы правильно ответили на все вопросы, то у вас получится цифра 5, как у меня на слайде. (Слайд)

1. Разминка. (5 минут)

Цель разминки – повторить знание первообразных элементарных функций. На боковых досках записано задание в виде таблицы. К доске выходят двое студентов. Обучаемым на местах раздаются карточки с таким же заданием. Все работают самостоятельно. Для проверки к доске вызываются два других студента.

1. Решение задач. (20 минут)

Задание 1. Определить, является ли заштрихованная фигура криволинейной трапецией, и вычислить ее площадь.

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью ординат.

Задание 3. Определить, является ли заштрихованная фигура криволинейной трапецией, и вычислить ее площадь, если она ограничена графиками функций

и .

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями применяют следующую формулу:

, при условии , что .

Если мы не делаем рисунок к задаче и не уверены, что необходимая фигура расположена над осью ОХ, то формула немного изменяется, то есть интеграл берется под знак модуля: .

1. Разбор домашнего задания. (3 минуты)

Задание. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а) и осью ОХ;

б) и .

1. Рефлексия. Подведение итогов урока. (2 минут)

Самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме.

Выставление оценок.

Площадь

криволинейной

трапеции

Разработала преподаватель математики ГБПОУ «КТТ»

Сарычева С.В.

a

1

-

b

2

-

3

c

+

d

+

+

-

4

+

+

e

-

5

-

+

-

-

-

-

+

-

-

+

-

+

+

-

+

-

Задание 1 . Определить, является ли заштрихованная фигура криволинейной трапецией, и вычислить ее площадь.

у

х

- 1

5

Задание 3 . Определить, является ли заштрихованная фигура криволинейной трапецией, и вычислить ее площадь, если она ограничена графиками функций

у

х

Задание на дом.

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а) и осью ОХ;

б) и .