Конспект урока математики по теме "Цилиндр"

Тема урока: «Цилиндр»

ЭПИГРАФ:

“Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия”. Ле Корбюзье.

Цели урока:

• образовательные: обобщить и углубить знания учащихся по теме «Цилиндр», показать применение знаний по теме «Цилиндр» на практике, в повседневной жизни; показать на примере задачи связь изучаемой темы с профессией лаборанта-эколога; совершенствовать навыки решения задач с практическим содержанием на нахождение площади поверхности и объема цилиндра;

• развивающие: развивать логическое мышление, способствовать формированию коммуникативных навыков и мировоззрения; развивать пространственное мышление; вырабатывать умение объяснять, анализировать и сравнивать, развивать познавательный интерес;

• воспитательные: воспитывать самостоятельность, активность, культуру общения.

Оборудование:

• модели цилиндров,

• прямоугольники для изготовления моделей цилиндра (к задаче №1),

• компьютер, мультимедийный проектор; презентация к уроку,

• цилиндрический стакан, весы, линейка, вода.

План урока:

Организационный момент.

1. Определение темы урока: устный опрос – решение кроссворда

2. Выступление учащихся «Цилиндры вокруг нас»

3. Целеполагание.

4. Решение практических задач.

5. Практическая работа.

6. Домашнее задание.

7. Итог урока. Рефлексия

Ход урока.

Организационный момент. Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим изучение раздела «Круглые тела».

1. Постановка темы урока – устный опрос (решение кроссворда).

С одним из этих тел - цилиндром мы уже познакомились с вами на прошлых уроках, изучили основные термины, определения, формулы. А вот тему сегодняшнего занятия вам предстоит определить, выполнив следующее задание. Вам необходимо разгадать числовой кроссворд: каждому числу соответствует та или иная буква русского алфавита.

Перед вами изображение цилиндра и таблица с основными его понятиями и формулами. Но вся беда в том, что все ответы в таблице перепутаны. Чтобы верно определить букву, соответствующую заданному числу, вам нужно верно сопоставить основные понятия цилиндра с соответствующими обозначениями на чертеже и формулами для вычисления различных величин. Берем первое понятие – образующая цилиндра. Далее на рисунке находим все отрезки, являющиеся образующими данного цилиндра и в правом столбике находим верный ответ и вписываем соответствующую букву в кроссворд- верный ответ АВ, CD, буква Ц.

А

D

С

О₁

О

Итак, тема занятия нам известна: «Цилиндры вокруг нас». Действительно ли это геометрическое тело заслуживает такого внимания, чтобы посвящать его практическому применению целое занятие? Для начала давайте послушаем, что нам подготовили девочки по данной теме.

1. Выступление обучающихся «Цилиндры вокруг нас»

1 учащийся. Цилиндры фараона. Если вы возьмете любую книгу о культуре Древнего Египта и внимательно посмотрите на статуи фараонов, то увидите, что они сжимают в руках предметы, похожие на цилиндры. Фараоны не расставались с ними в течение всей своей жизни. Считалось, что цилиндры являлись для древних египтян двумя источниками жизненной энергии. Пока они взаимодействуют между собой, поддерживается процесс жизнедеятельности в организме, и человек существует без особых проблем.

Цилиндрическая печать — выточенный из камня небольшой цилиндр с продольным осевым отверстием, который использовался в Древнем мире в качестве удостоверения личности автора документа или свидетеля его подписания. Боковая поверхность цилиндра содержала уникальную резьбу по камню, как правило, содержащую религиозный сюжет. Наибольшее распространение цилиндрические печати получили в Месопотамии, где такая печать являлась важнейшим, всегда носимым с собой, атрибутом человека.

2 учащийся. Цили́ндр — европейский мужской головной убор. В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...» А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью. Мужчины надевали цилиндры на торжества и на деловые встречи. В те годы цилиндры изготовлялись разных фасонов с вариациями цвета, материала, формы. Например, высокий цилиндр, который всегда носил президент США Авраам Линкольн, позволял ему также помещать внутрь письма, финансовые бумаги, законопроекты и заметки. В 1823 году во Франции был изобретён шапокляк — складной цилиндр.

3 учащийся Читает стихотворение «ЦИЛИНДР»

-Цилиндр, что такое? - спросила я у папы.
Отец же рассмеялся: - Цилиндр, это шляпа.
Чтобы иметь представление верное,
Цилиндр - это банка консервная.
Цилиндр - труба парохода,

Труба на нашей крыше и завода.

Ведро для мусора с педалью,

Стакан и лампа. Поняла ль ты?

Я привела пример такой -
Калейдоскоп любимый мой,
Глаз от него не оторвёшь,
И на цилиндр он похож.

Цилиндр найдете вы легко:
На кухне встретите его.
Он – термос, вкусный торт и свечка,
Кастрюля тёплая на печке.

1. Целеполагание.

Учитель: Итак, я надеюсь, что девочки убедили нас всех в том, что предметы цилиндрической формы встречаются везде и повсеместно. Но вот теорию по данной теме мы изучили с вами, прорешали достаточное количество задач. Какая же сторона изучения данной темы осталась нераскрытой? Сейчас я приведу вам примеры условий некоторых задач. А вы сравните их, пожалуйста, и постарайтесь ответить на поставленный вопрос.

В первом столбце приведены задачи, в которых цилиндр рассматривается, как геометрическое тело, во втором приведены задачи, в которых даются предметы из жизни, имеющие форму цилиндра, то есть задачи практического содержания.

Вот сегодня на уроке мы и займемся решением задач практического характера.

1. Решение практических задач.

Учитель: Итак, мы переходим к следующему этапу нашего урока – решение практических задач.

У вас на столах лежат листы с формулировками тех задач, которые нам предстоит решить сегодня на уроке. Сначала вы будете работать парами. Каждой группе нужно будет в течение 3-5 минут прочитать условие задачи и составить кратко план ее решения.Затем один представитель от группы выходит к доске, озвучивает свой план. Если все остальные согласны, то мы записываем решение. Если же возникнут разногласия и вопросы, то разберем все вместе.

Задача №1. (Света и Аня) Семья приобрела участок прямоугольной формы размерами 25мХ40м для строительства жилого дома и решила по периметру обнести его забором. Для этого необходимо установить столбики из металлической трубы диаметром 60 см и высотой надземной части 2 м на расстоянии 2,5 метра друг от друга. Сколько двухкилограммовых банок краски потребуется на покраску этих труб, если на 1м² расходуется 200 г краски.

Учитель: Прочтите условие 1 задачи. (Один учащийся читает вслух). На какие этапы можно разбить решение этой задачи? (1) Сначала нужно найти общее количество труб; 2) площадь боковой поверхности одной трубы, 3) площадь боковой поверхности всех труб; 4) количество краски).

Задача 2. (Рина, Айзиля) В баллон, заполненный пропаном и имеющий форму цилиндра диаметром 60 см и высотой 5м, пропустили кислород. Какой объем углекислого газа выбросится в атмосферу и загрязнит ее после открытия этого баллона?

Решение. Составим уравнение химической реакции взаимодействия пропана с кислородом.

Дано: d= 60см, h=5м, C₃H₈ , O₂

Найти: V_у.г.

Решение. C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O.

Коэффициенты уравнения показывают, какую часть баллона будет занимать углекислый газ, а какую вода. Так как всего 7 частей, то углекислый газ составит 3/7 всего объема баллона.

V=πR²h

R=d/2 = 60/2=30 (см), 30 см=0,3м

V=π·0,3²·5=0,45π≈0,45·3,14≈1,413≈1,4(м³)

V_у.г.=(1,4/7) ·3 ≈ 0,6( м³)

Ответ. 0,6 м³.

Задача 3. (Аделя, Диана) Определите, сколько метров ткани потребуется купить в магазине (ширина рулона 80 с м), чтобы обклеить ей ребенку на утренник шляпу из картона (с двух сторон), имеющую размеры, указанные на рисунке? Учтите, что на подвороты ткань нужно купить с запасом 5 см и в магазине отрезают кусок длиной, кратной 10 см.

h=20cм; R=15cм; r=10cм

Решение. Необходимо найти площадь полной поверхности шляпы, умноженную на 2, т.к. шляпа оборачивается с двух сторон.

Полная поверхность шляпы состоит из боковой поверхности цилиндра с высотой 20 см и радиусом 10 см, и круга радиуса 25 см (если опустить верх шляпы на поля).

S_бок.= 2πrh = 2π·0,1·0,2=0,04π ≈0,04·3,14≈0, 1256 (м²)

S_осн.= π(r+R)² = π·(0,1+0,15)²=0,0625π ≈0,0625·3,14≈0, 19625(м²)

S_шляпы.= 2·(S_бок.+ S_осн.) ≈2 (0,19625+0,1256) ≈ 0, 6437 (м²)

L₁=0,6437˸0,8≈0, 8046 (м) ≈0,8046·100см≈80,46см

L₂=80,46+5=85,46 (cм).

Ответ: 90 см.

Задача 4. (Кристина, Настя)

Даша и Маша решили испечь к праздничному конкурсу кексы. У каждой из них имеются цилиндрические формочки для выпекания. Плотность сдобного теста после замеса равна 1190 кг/м³, а в каждую формочку нужно положить 200 г теста. Подойдут ли девочкам формочки имеющихся размеров, если известно, что после расстойки объем теста увеличивается в полтора раза? Размеры формочек у Даши: d=8cм, h=6cм; у Кристины: d=6cм, h=8 cм.

Сначала нужно узнать объем теста, которое необходимо положить в каждую формочку; затем вычислить объем теста после расстойки; вычислить объем формочки и сравнить их.

Решение.

1. Практическая работа

Вычислить объем цилиндрического стакана. (Оля, Камилла)

Учитель: Рассмотрим и сравним способы вычисления объема цилиндра разными способами. Вы знаете формулу для вычисления объема из курса геометрии V=πR²h, из курса физики: V= m/ρ. Вычислим объем цилиндрического стакана, которым вы пользуетесь на практике. Для простоты возьмем во втором случае обычную воду. Какие измерения необходимо сделать в первом и во втором случае? Двое учащихся выполняют необходимые измерения у доски, заносят их в таблицу.

В первом нужно измерить радиус стакана и его высоту, а во втором измерить массу пустого стакана и стакана, наполненного водой. Все необходимые вычисления ребятам предлагается выполнить дома и ответить на вопрос: «В каком случае получается наиболее точный результат и почему?»

1. Домашнее задание. №539 (Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на 1м² расходуется 200г краски.)

Учитель: В чем отличие этой задачи от той, которую решали на уроке?

Здесь необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра и еще площадь одного основания.

1. Видеофильм «Тайны цилиндров фараона»

2. Итог урока.

Учитель: Сегодня мы рассмотрели ряд задач практического содержания, которые невозможно решить, не изучая геометрии. Но этот список можно продолжить бесконечно и думаю, что сегодня вы убедились в изучении не только этой темы, но и вообще геометрии. У каждого из вас есть смайлики, обозначающие разные эмоции по результатам сегодняшнего урока. Выходя из аудитории, я предлагаю вам прикрепить один из смайликов, отражающий ваше настроение, на доску. Выставляются и комментируются оценки. Спасибо всем за урок.