Конспект открытого урока "Правильные многогранники"

План-конспект урока

Тема урока: « Правильные многогранники»

Класс: 10

Тип урока: Усвоение новых знаний.

Цели урока:

1. Повторить и обобщить теоретический материал по теме «Многогранники».

2. Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников.

3. Способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности.

4. Способствовать воспитанию эстетического вкуса и интереса к предмету.

Межпредметные связи: информатика, химия, биология, история.

Дидактический материал: видео- презентация «Правильные многогранники», информационный материал «правильные многогранники».

Раздаточный материал: индивидуальные карточки-задания, листы с тестами, заготовки для выполнения моделей правильного многогранника

Применяемые формы и методы: работа в парах, самоконтроль, фронтальный опрос, демонстрация, творческая работа, тест.

Оборудование:

1. Компьютеры, мультимедийный проектор, модели многогранников.

2. Заготовки для выполнения моделей правильного многогранника.

Правильных многогранников вызывающе мало,

но этот весьма скромный по численности отряд сумел

пробиться в самые глубины различных наук.

Л. Кэролл

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока, сформулировать цели урок. (Слайд №1)

2. Актуализация знаний учащихся.

Сегодня мы проводим урок по теме «Правильные многогранники». Нам предстоит повторить и обобщить ранее изученный материал, закрепить его при решении задач и узнать что-то новое, ещё не сказанное по данной теме.

Начнём наш урок с традиционного повторения. Первое задание

1. Фронтальный опрос: ответить на вопросы по рисункам, спроектированным на экран.

Слайд № 2.

• Дать характеристику многогранника.

• Дайте все возможные названия этого многогранника.

• Назовите грани, вершины и рёбра данного многогранника.

В следующем задании я предлагаю вам проверить себя на знание формул по темам «Призма» и «Пирамида». Пропущенными могут быть как компоненты формулы, так и её название.

2). Работа в тетрадях: заполнить пропуски (задание спроектировано на экран), выполнить самопроверку (эталон ответов выведен на экран)

Слайд № 3.

Заполните пропуски

• S= Pocн H –

• … - площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

• S = Sбок + 2 Sосн –

• … - площадь полной поверхности куба

Слайд № 4.

S = Pосн H – площадь боковой поверхности призмы

S = Pо H – площадь боковой поверхности призмы

S = 2c(a+b) - площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

S = 6a² - площадь полной поверхности куба

(Слайд № 5 критерии оценки)

1. Изучение нового материала.

1). Вступительное слово учителя

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

В геометрии мы с вами изучили разные виды многогранников: тетраэдр, параллелепипед, пирамиды, призмы. Но ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники, с которыми мы познакомимся на сегодняшнем уроке.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
(Л.Кэрролл.)(Слайд № 6).

1. Введение нового понятия

Cлайд 7 Определение правильного многогранника

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Слайд 8 Какие из многогранников являются правильными и почему?

Слайд 9 Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

Давайте разберем каждый и поймем что в них особенного

Слайд 10

Правильный тетраэдр

В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник .

У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра.

Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

Слайд 11 гексаэдр

Гексаэдр - шестигранник.

У правильного гексаэдра (куба) все грани -квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.

Слайд 12

Правильный октаэдр

Октаэдр - восьмигранник.

У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.

Слайд 13

Додекаэдр - двенадцатигранник.

У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.

Слайд 14

Икосаэдр - двадцатигранник.

У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится по пять рёбер.

1. Исторические сведения. (Слайд № 15).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр). Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.

Куб – самая устойчивая из фигур – землю.

Октаэдр – воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще
n-угольники при n≥ 6.

4). Математические свойства правильных многогранников.

(Слайд №16)

Характеристика Эйлера :

Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2.

Г + В - Р = 2

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал).Работа на карточках . Проверим результаты заполнения таблицы ). Слайд 17

5). Применение в кристаллографии слайд 18- 19

Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр .

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO₄)₂] × 12H₂O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na₅(SbO₄(SO₄)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

6). Заключение слайд 20

Подходит к концу урок, подведём итоги.

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?

7) творческое задание