Конспект лекции по теме: "Функции и их графики"

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 1

Тема: Функции и их графики.

Цель занятия: изучить понятия функции, области определения и области значения функции

В результате проведения занятия обучающийся должен

знать: основные формулы, определения и теоремы алгебры и начала анализа;

уметь: вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

владеть: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, их систем

Норма времени: 2 часа

Вид занятия: Лекция вводная

Тип занятия: ИПЗНЗ

План занятия:

1. Понятие функции

2. Понятие графика функции

3. Основные свойства функций.

Оснащение: доска, мультимедийный комплекс, презентация

Литература:

1. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014, –255 с.

2. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа для 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014 г., – 431 с.

3. Никольский С.М. Алгебра и начала мат. Анализа для 11кл. : Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014 г. - 464 с.

4. Башмаков, М. И. Математика [Текст] : задачник для студентов учреждений среднего профессионального образования / М. И. Башмаков. - 5-е изд., стер. - М. : Академия, 2014. - 416 с. - (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины)

5. Башмаков, М. И. Математика [Текст] : учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / М. И. Башмаков. - 10-е изд., стер. - М. : Академия, 2015. - 256 с. - (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины)

6. Гусев, В. А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля [Текст] : учебник / В. А. Гусев, С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина. - 7-е изд., стер. - М. : Академия, 2014. - 416 с. - (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины)

Преподаватели: Анафиева С.З.

Тема: Функции и их графики.

План занятия:

1. Понятие функции

2. Понятие графика функции

3. Основные свойства функций.

Вопрос 1. Понятие функции

Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.

Вопрос 2. Понятие графика функции

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.

Вопрос 3. Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена. Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции.

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

3) Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

4) Монотонность функции.

Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции.

Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

7) Периодичность функции.

Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

Вопросы для самоконтроля

1. Дать определение функции.

2. Дать определение графика функции.

3. Перечислить свойства функции