Конспект крока " Логарифмические уравнения"

Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

Методическая разработка урока по математике

«Логарифмические уравнения»

Подготовила: Жучкова Е.А.

преподаватель математики

г. Липецк 2016год

Содержание

1. Введение_________________________________________ 3.

2. Основная часть____________________________________4-8.

3.Приложения________________________________________9.

12.Литература________________________________________10.

В курсе изучения математики тема «Логарифмическая функция» занимает одно из основных мест. В связи с тем, что на изучение данной темы в системе СПО отводится небольшое количество часов, она трудно усваивается обучающимися, имеющими пробелы в знаниях по основным темам программы.

Один из разделов этой темы – « Логарифмические уравнения» - труден ещё и тем, что каждый раз, решая логарифмические уравнения, необходимо помнить об области определения логарифмической функции и свойствах логарифма. Так же добавляет трудности при решении логарифмических уравнений, большое количество их методов решения.

Отводимые на изучение этой темы часы явно недостаточны ещё и потому, что часть обучающихся, закончивших техникум, хочет продолжить своё образование, а для поступления в ВУЗы и техникумы на базе 11 классов необходимо сдать ЕГЭ по математике, в котором одним из заданий группы «С» часто являются логарифмические уравнения.

В связи с вышеизложенным можно сделать вывод, что для хорошего усвоения обучающимися данного материала на изучение темы

« Логарифмические уравнения» целесообразно отвести больше часов и разбирать каждый метод решения логарифмических уравнений отдельно.

Предлагаю свою разработку одного из первых уроков изучения темы

« Логарифмические уравнения на основании определения логарифма и потенцирования».

Тема урока: «Логарифмические уравнения»

Дата проведения: 10.10.2016 г.

Цель урока:

Образовательная: изучить определение логарифмических уравнений, методы решения, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научить решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.

Развивающая: Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Задача урока: научить применять знания на практике, научить решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма и потенцирование.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Место работы: ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

Предмет: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Группа: ДП-16

Формы работы: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: ПК, проектор, компьютерная презентация «Логарифмические уравнения», выполненная в программе Microsoft PowerPoint, математический диктант, выполненный с помощью программы MyTestX, дидактический материал. Весь материал подобран в соответствии с целями урока.

Содержание урока:

1. Организационный момент – 2мин.

2. Активация мыслительной деятельности-1мин.

3. Постановка цели и задачи урока-2мин.

4. Актуализация знаний-5мин.

5. Этап усвоения новых знаний-13мин.

6.Этап закрепления знаний-26мин.

7.Этап информации обучающихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению -3мин.

8.Этап подведения итогов урока-3мин.

Ход урока.

I. Организационный этап.

1.Проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания.

2. Активация мыслительной деятельности.

В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».

II. Постановка цели урока.(слайд 2.)

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.

Запишем тему нашего урока: «Логарифмические уравнения».(слайд 3.)

(слайд 4.)Цель урока: изучить определение логарифмических уравнений, изучить методы решения логарифмических уравнений, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научиться решать логарифмические уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.

III. Актуализация знаний.

Повторение ранее изученного.(слайд 5.)

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов ».

Разминка по теории: (слайд 6.)

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

2 обучающиеся выполняют индивидуальные задания на знание основных формул по теме «Логарифмы».

Остальные обучающиеся выполняют устные задания.

Вычислить устно(слайд7-14)

_{Проверить индивидуальные задания (слайд15)}

_IV. Этап усвоения новых знаний(слайд 16.)

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение _.
Способы решения логарифмических уравнений(слайд 17.)

1. Решение уравнений на основании определения логарифма

2. Метод потенцирования

3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

Мы рассмотрим сегодня два первых метода.

1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

_ имеет решение _.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по данным основаниям и числу определяется логарифм,

• по данному логарифму и основанию определяется число,

• по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры решает преподаватель у доски:

1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. _, то _, при условии, что _.

Пример решает преподаватель у доски.

Пример: Решите уравнение _

Обучающиеся разделены в начале урока на 2 группы по 9-10 человек. Кажды 3-4 члена группы выбирают один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводят взаимообучение с остальными 3-4 товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.

Самостоятельная работа Группе №1

Решите уравнения:

1. log _0,5 x = 2 ; 2.log _x 4 = 2; 3.;

Самостоятельная работа группе №2

Решите уравнения: №1. log ₅ x = - 2 ; №2. log _x 5 = 1 ; №3. .

№4. log ₂ (3x – 6 ) = log ₂ ( 2x – 3 )

Задания для обучающиеся, выполнивших самостоятельную работу.

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Домашнее задание

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое , страховое дело , делопроизводство..

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

Выставление оценок.

Закончить урок я хотела бы притчей.

В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».

Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»

Приложение №1

Подведение итогов урока.

Приложение №2

Карточка для рефлексии.

Понравился ли тебе урок?_______________________________

Что не понравилось на уроке?_________________________________

Поставь отметку преподавателю по 5-бальной системе_____________

Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

Какие действия преподавателя считаешь неправильными?________________________________________

Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________

Литература:

1. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. В двух частях ч1 задачник - М-2012

2. Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс.В двух частях ч2 учебник - М-2012

3. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.). - 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012.- 464с. : ил.

4. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.