Конспект урока по математике по теме "Решение линейных уравнений"

Цели урока:

- повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;

- ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;

- познакомить учащихся со свойствами равенств;

- научить решать линейные уравнения;

- научить решать задачи на «было − стало».

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]

2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]

3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]

4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]

5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]

6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]

7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]

8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]

9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3 + (х + 2); 3 - (х + 2); 3 + (х - 7); 3 - (х - 7).

2) Приведите подобные слагаемые:

3) Упростите выражение:

2x - (x + 1); n + 2(3n - 1); 5m - 3(m + 4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x + 7= x + 15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).

2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Полную информацию смотрите в файле. 

Тема урока: Решение линейных уравнений

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;

• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;

• познакомить учащихся со свойствами равенств;

• научить решать линейные уравнения;

• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]

2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]

3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]

4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]

5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]

6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]

7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]

8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]

9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).

2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

№ 1317(а).

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

7х+27=6х+45

7х-6х=45-27

х=18

Ответ: 18.

№1318(а).

-40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)

-7х+5=40

-7х=40-5

-7х=35

х=-5

Ответ: -5.

Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Для средних учащихся:

Для сильных учащихся:

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.

VI. Решение задач на «было − стало».

Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».

№1321. (слайд 6)

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

(Решает учитель, поясняя каждый шаг).

Решение.

Составим таблицу:

По условию получаем уравнение:

3х-20=х+20

3х-х=20+20

2х=40

х=20(л) молока было в 1 бидоне.

3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.

Ответ: 60л и 20л.

№1324. (слайд 7)

На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

(Решает у доски учащийся).

Решение.

По условию получаем уравнение:

1,2(х+0,6)=1,4х

1,2х+0,72=1,4х

1,2х-1,4х=-0,72

-0,2х=-0,72

х=-0,72:(-0,2)

х=3,6(т) зерна было на 2 машине.

3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.

Ответ: 4,2т и 3,6т.

№1322.

Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.

(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)

Решение.

По условию получаем уравнение:

(х+2)+10=3х

х+2+10=3х

х-3х=-2-10

-2х=-12

х=6(см) − CD.

6+2=8(см) − АВ.

Ответ: АВ= 8см.

Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).

Если останется время, решим №1340. (слайд 8)

Старинная задача.

− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение.

Пусть х − все ученики, из них:

• изучают математику − ,

• изучают природу − ,

• размышляют − ,

• женщины − 3.

Составим и решим уравнение:

 │∙28

14х+7х+4х+84=28х

14х+7х+4х-28х=-84

-3х=-84

х=-84:(-3)

х=28

Ответ: всего 28 учеников.

VII. Подведение итогов.

(слайд 9)

1. Какие уравнения называются линейными?

2. Какие свойства уравнений мы изучили?

3. Назовите план решения линейного уравнения.

4. Назовите план решения задач на «было – стало».

VIII. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

№1342. Решите уравнения:

г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.

№1346.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1. 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;

2. 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.

2. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.