Конспект урока по математике на тему: "Умножение обыкновенных дробей"

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Мотивация и подготовка к активной учебно-познавательной деятельности - 2 мин.

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать Вас на уроке математики. Сегодня мы с вами отправимся в путь за знаниями. В дорогу мы возьмем только самое необходимое: хорошее настроение и наши знания. Пожелаем удачи.

Каждый этап нашего урока мы проведем под девизом. Прочитайте известное высказывание Анатоля Франца: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Как Вы понимаете эти слова? Слайд 1.

Мы будем мыслить, рассуждать, исследовать и, думаю, с удовольствием получать новые знания по математике. Пожелаем удачи. Слайд 2.

А какую тему мы изучаем, какую область математики мы рассматриваем сейчас?

Что из этого раздела мы уже знаем и умеем?

Слайд 3.

Сегодня на уроке мы продолжим изучать действия с обыкновенными дробями.

Приветствие.

Ученики желают удачи друг другу.

.

Выслушиваются ответы учеников.

Ученики желают удачи друг другу. Изучаем тему «Обыкновенные дроби», действия с обыкновенными дробями.

Умеем складывать, вычитать, сравнивать дроби с одинаковыми, разными знаменателями, умножать обыкновенные дроби на натуральные числа.

2.Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в деятельности – (работа в парах, фронтальная работа) – 6 мин

Чтобы продуктивно работать на уроке, нам нужно проверить знания, которые мы уже имеем. Предлагаю вам устную работу.

Задания: 1. Разбей дроби на группы, укажи признак разбиения:

Слайд 4.

Вопросы: а. Назови правильные дроби.

б. Назови неправильные дроби.

в. Выдели целую и дробную части из неправильной дроби.

г. Какие дроби называются неправильными?

2. Замените сумму произведением:

а) 2+2+2+2+2+2;

б) 2/5 +2/5 +2/5;

в) a + a + a + a.

3. Замените произведение суммой:

а) 6* 2;

б) 3/4* 5;

в) b* 3. Слайд 5.

Задача 1.

Жили-были лиса да заяц. У лисицы была избёнка ледяная, а у зайчика лубяная; пришла весна красна – у лисицы избушка растаяла, а у зайчика стоит по-старому. Лиса попросилась у зайчика погреться, да зайчика-то и выгнала.

Решила лиса сделать евроремонт, постелить линолеум. А для этого ей надо найти площадь пола, если известно, что ширина пола м, а длина 3 м.

Слайд 6.

Слайд 7.

Учащиеся отвечают на вопросы (учащиеся отвечают на вопросы по цепочке).

Возможные ответы:

1.Правильные; неправильные.

2.Сократимые; несократимые.

2.

а) 2 * 6;

б) 2/5 * 3;

в) а * 4.

3. а) 6 + 6;

б) 3/4+3/4 +3/4 +3/4+3/4;

в) b + b + b+ b.

Понятно, что для нахождения площади прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Однако умножать обыкновенную дробь на натуральное число дети не умеют, создается затруднение в индивидуальной деятельности учащихся, которое фиксируется ими самими.

3.Постановка

учебной задачи.

Как найти  значение выражения  4/5*3? Выскажите вашу точку зрения.

У вас на партах раздаточный материал. Возьмите его. Первый вариант находит значение выражения первым способом, второй вариант – вторым. Слайд 8.

Вопрос: Давайте сравним решения и попробуем выбрать наиболее рациональный способ.

Что интересного заметили?

Проверить гипотезы, которые учащиеся выдвигали в начале урока (если они были).

Сформулируем правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ………. дроби ………… на это число, а знаменатель ……………. прежним.     Слайд 9. 

Проверим, правы ли вы.

Откройте учебник. Прочитайте правило.

Сделайте запись в тетрадях правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число в общем виде. Слайд 10.

Учащиеся выдвигают свои гипотезы нахождения значения выражения.

Практическая работа учащихся в парах с раздаточным материалом.

Учащееся каждого варианта выполняет свое задание, заполняют раздаточные листы.

Один учащийся представляет отчет о проделанной работе на доске.

Учащиеся слушают и проверяют свое решение.

Учащиеся обсуждают решения и делают выводы.

Возможные выводы учащихся:

1. Обыкновенные дроби не были бы никому нужны, если бы для вычислений их сначала нужно было бы перевести в другие более мелкие единицы измерения (массы, площади, длины и т.д.), а затем снова вернуться к обыкновенным дробям.

2. Обыкновенные дроби не были бы никому нужны, если бы для вычислений их сначала нужно было бы умножение заменить сложением, а затем снова вернуться к обыкновенным дробям.

Учащиеся записываю в тетради решение задачи.

Учащиеся пытаются сформулировать правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

Учащиеся открывают учебник на странице 69 и читают правило. Один учащиеся читает правило вслух.

Учащиеся записывают в тетрадях правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число.

Задача 2.Ширина прямоугольника равна м, а длина м.

Вычислите площадь этого прямоугольника

Слайд 11.

Слайд 12.

Давайте сформулируем, какое задание мы не смогли выполнить?

Какова тема нашего урока?

Слайд 13.

Какова цель нашего урока?

Задание аналогично предыдущей задаче 1, но ни один рассмотренных выше способов решения здесь не работает. В результате работы ученики приходят к проблемному вопросу – как умножить обыкновенную дробь на дробь, так как решить один из примеров им не удалось, в силу того, что это задание новой, еще неизученной темы.

Мы не смогли найти произведение обыкновенных дробей.

Ученики формулируют тему урока, записывают её в тетрадь: «Умножение обыкновенных дробей.»

Научиться умножать обыкновенные дроби, вывести правило умножения обыкновенных дробей и закрепить его.

4. Построение проекта выхода из затруднения (“открытие” детьми нового знания). (групповая работа) – 5 мин

5. Реализация построенного проекта.

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа. Слайд 14.

Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю Вам выполнить задание - исследование.

Ребята, давайте вспомним чему равна площадь прямоугольника?

Попробуйте найти площадь прямоугольника, изображенного на слайде.

Для этого возьмем квадрат со стороной 1 дм: разделим одну сторону квадрата на 5 одинаковых частей и возьмем 4 такие части, а другую сторону на 3 одинаковые части и возьмем 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник из 8 таких частей.

Как вы думаете, чему будет равна площадь прямоугольника? Слайд 15.

Что вы заметили?

Проанализируйте равенство, выделите закономерность - как же выполнить умножение обыкновенных дробей?

Давайте докажем высказанную нами гипотезу в общем виде.

Слайд 16-19.

Давайте попробуем сформулировать правило умножения двух обыкновенных дробей

Молодцы, ребята. Вот и наше открытие нового знания!

Запишем правило в тетради в буквенной

форме. Слайд 20.

Сформулируем алгоритм умножения обыкновенных дробей. Слайд 21.

Подведем итоги работы в группе по предлагаемому алгоритму самооценки. Слайд 22.

Физкультминутка Слайд 23-24.

Работа по группам из 4-х человек.

Произведению смежных сторон

Пытаются, но сталкиваются с проблемой.

Строят квадрат, делят и длину, и ширину на равные части. Находят площадь прямоугольника.

Отвечают, что значение площади получилось точно таким же числом, как, если перемножить числители и знаменатели этих дробей.

Формулируют и записывают в тетрадь гипотезу.

Учитель демонстрирует цифровой ресурс через мультимедийный проектор

ЦОР «Умножение обыкновенных дробей» (Математика 5 класс).

Учащиеся, по ходу демонстрации, отвечают на вопросы учителя. Записывают примеры в тетрадь. Записывают правило умножения дроби на дробь в тетрадь.

Чтобы умножить обыкновенные дроби нужно найти произведение числителей и произведение знаменателей, первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель

Формулируем правило, сравниваем с правилом в учебнике (стр. 69).

Записывают в тетрадях

Формулируем и записываем алгоритм.

Дети подводят итоги работы, заполняют карточку.

6. Первичное закрепление во внешней речи. (устная работа)

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен. Слайд 25.

Вывод? Слайд 26.

Посчитайте устно. Слайд 27-28.

Какие знания нам необходимы при выполнении умножения дробей? Слайд 29.

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.

(И. Ньютон). Слайд 30-31.

Ученики ставят цель дальнейшей работы: для закрепления нашего нового правила нам нужно потренироваться в выполнении примеров на умножение дробей.

Выполняют устные упражнения.

Нужно не забывать сокращать дроби, выделять целую часть из неправильной дроби.

Предлагаются задания по предотвращению типичных ошибок.

7. Проверочная работа с самопроверкой – 7-8 мин и тест с взаимоконтролем.

Работаем в парах. Слайд 32.

На доске высвечиваются задания. После истечения определенного времени, появляются ответы для самопроверки, включающие ссылки на алгоритм умножения обыкновенных дробей.

Слайд 33-36.

Предлагаю учащимся проверить свои знания с помощью теста. На доске высвечиваются задания. После истечения определенного времени, появляются ответы для самопроверки.

Слайд 37-38.

Выставляются оценки, в зависимости от количества верных ответов в соответствии с предлагаемыми критериями. Слайд 39.

Выполняют задания на первичное понимание.

Выполняют самостоятельную работу, после истечения времени проводят самопроверку, сверяют ответы с доской. В зависимости от характера ошибок, записывают, что нужно повторить, выучить, запомнить. (сокращение дробей, выделение целой части, таблицу умножения и т.д.)

Учащиеся выполняют тест, с последующим взаимоконтролем.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Рассмотрим применение полученных знаний для нахождения длины окружности.

Великий древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности примерно в раза больше её диаметра. Какова длина беговой дорожки ипподрома, имеющей форму круга радиусом 7/8 км? Слайд 40-43.

Исторические факты. Слайд 44.

Решают задачу.

9.Подведение итогов на рефлексивной основе – 3 мин.

Решена ли проблема, поставленная в начале урока? Достигли ли мы цели урока? Какие «подводные» камни нас подстерегали при умножении дробей?

Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.

1. Я понял, как умножать дроби_____________

2. Я могу найти произведение дробей, используя алгоритм__________________

3. В самостоятельной работе у меня не было ошибок_____________

4. В самостоятельной работе у меня были ошибки:______________

5. На каком шаге алгоритма я допустил ошибку

6. Над чем необходимо поработать дома______

Слайд 45.

Помогли ли наши сегодняшние девизы в достижении целей?

Продолжите предложения:

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• я понял, что…

• теперь я могу…

• я почувствовал, что…

• я приобрел… Слайд 46.

Какие вопросы у вас есть?

Подведение итогов, пожелание удачи. Слайд 47

Для рефлексии использую систему опроса учащихся ActivExpression, после чего результаты опроса сразу выводятся на интерактивную доску.

(возможно также заполнение заранее распечатанных таблиц для этапа рефлексии)

Ученики отвечают на вопросы, задают вопросы, если они есть, анализируют свою работу на уроке.

9. Домашнее задание – 2 мин.

Краткое пояснение домашнего задания (обязательная и дополнительная часть) Слайд 48.

Закончить наш урок хотелось бы цитатой: «Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение.»

Г. Гессе Слайд 49.

Я получила удовольствие от работы с вами, а вы надеюсь от решения новых задач, до свидания, спасибо за урок!. Слайд 50.

Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.