Конспект урока по математике на тему "Сумма внутренних углов треугольника"

Этапы урока

Примечание

1. Организационный момент

Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Учитель. Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами изучили понятие треугольника и его элементов. Мы узнали, каких они бывают видов в зависимости от длин сторон. Теперь вы знаете, что такое высота, медиана и биссектриса треугольника. Мы подробно останавливались на изучении свойств равнобедренного треугольника. В ходе перечисления учитель обращает внимание учащихся на «Треугольник»,«Виды треугольников», «Высота, медиана и биссектриса треугольника», «Равнобедренный треугольник».

Сегодня на уроке вам предстоит приобрести новые, очень важные знания о треугольниках. Вы изучите свойство углов треугольника, которое сформулировано в теореме о сумме углов треугольника.

Запишите в тетрадях тему нашего урока «Сумма углов треугольника»

Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Учитель. А начнем мы урок с небольшой разминки.

Учащимся предлагается устно решить задачи по готовым чертежам.

Учащиеся обдумывают свои ответы. Отвечают с места. При этом следует добиваться от учащихся теоретического обоснования ответов. К каждому заданию предлагается на выбор четыре ответа.

3. Этап усвоения новых знаний.В ходе частично-поисковой деятельности учащихся сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения ими способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению.

Учащимся предлагается выполнить практическую работу. Построить любой треугольник, с помощью транспортира измерить углы и найти сумму углов в треугольнике. Учитель предлагает проанализировать результаты ее выполнения. Просит озвучить полученные результаты нескольких учащихся. В ходе эвристической беседы учитель подводит учащихся к формулировке теоремы о сумме углов треугольника. Учащиеся озвучивают свои предложения, с помощью учителя осуществляется коррекция высказанных предложений, после чего дается окончательная формулировка теоремы и проверка ее на соответствие с текстом учебника (Теорема).

Как вы думаете, почему у некоторых из вас получились результаты близкие к 180°, но не 180°? Оговаривается возможность неправильных измерений и вычислений со стороны учащихся, а так же погрешности транспортиров.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Учитель. Вернемся к формулировке теоремы. Вы знаете, что в геометрии всякая теорема требует доказательства. Докажем сформулированное нами утверждение.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы

Дано: Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учитель. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Посмотрите внимательно на заключение теоремы. Нам необходимо доказать, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. А в каких, изученных ранее фактах, мы сталкивались с числом 180°?

Возможные варианты ответов учащихся:

1. Развернутый угол равен 180°

2. Сумма смежных углов равна 180°.

3. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Учитель. Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: 1, 2, 3 3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

Ответ. 1) 1 и А - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ, значит, 1 = А, 2) 3 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

Учитель. Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?

Ответ. МВN = 1 + 2 + 3 = 180°.

Учитель. Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

_{Ответ. 1 можно заменить на А, 2 – на В, 3 – на С.}

Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае?

Ответ. А + В + С = 180°.

Учитель. Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. Доказательство:

1. построим MN || АС, где В MN;

2. 1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);

3. 3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);

4. MBN = 1 + 2 + 3 = 180° (развернутый угол);

5. Из 2 – 4 следует: А + В + С = 180°.

На уроке№148(4), 149(3,4), 152.

Домашнее задание п.12. №148(1-3), 149(1-2), 151.

Чертежи заранее на доске.

Вопрос. Кто-нибудь видит на нашем чертеже параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Вопрос. Перечислите возможные варианты построения.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точку С, параллельно АВ.