Конспект урока по математике на тему «Решение квадратных уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- отработка способов решения квадратных уравнений;

- формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, с помощью теоремы Виета.

Развивающие:

- развитие логического мышления, памяти, внимания;

- развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

- воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные:

- умение слушать и слышать других, умение вести диалог.

Ход урока.

1. Организационное начало.

Здравствуйте ребята.

На доске: х²-8х+12=0

Что вы видите на доске?

- квадратное уравнение

Что значит решить это уравнение? Как можно его решить? – Перечисляют (выделением квадрата двучлена, с помощью Д и Д1, с помощью теоремы Виета)

Мы уже столько знаем о квадратных уравнениях, так давайте сформулируем тему и цель нашего урока, – закрепить и повторить решение квадратных уравнений

2. Постановка целей и задач.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов.

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Не ломайся, не смущайся.Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в бланках. Желаю всем удачи.

3. Актуализация знаний учащихся.

Приступим к работе. Давайте вернемся к уравнению на доске, что еще вы можете сказать о нем? – оно полное и приведенное, т.к. а=1

Давайте решим это уравнение разными «способами» (учитель вызывает 4 учащихся к доске, пока они решают, остальные учащиеся участвуют в устной разминке и зарабатывают баллы).

Решение уравнений (на доске): по теореме Виета, разложение на множители, по формулам Д, Д1

Пока учащиеся решают, предлагаю всем небольшую устную разминку. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл и» по 3 балла. (Фронтальная работа)

Какое название имеет уравнение второй степени?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?если равен 0?если меньше 0? Равенство с переменной? Что значит решить уравнение? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? Есть у любого растения, и может быть у уравнения?

4. Закрепление изученного материала.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений»

Из предложенных уравнений выберите:

1) квадратные уравнения

2) неполные квадратные уравнения

3) приведенные квадратные уравнения

(на слайде)

1. 5х² = 0

2. 8х²- 4 +х² = 0

3. 4х²-18х =4х²+5

4. 16 - х² - 15 = 0

Весь материал - в документе.

Учитель: Бородина Наталья Олеговна

Класс: 8

Тема урока: "Решение квадратных уравнений"

Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.

Цели урока:

Образовательные:

• отработка способов решения квадратных уравнений;

• формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, с помощью теоремы Виета.

Развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, внимания;

• развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: 

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные:

• умение слушать и слышать других, умение вести диалог.

Мотивация: Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню.

Оборудование и материалы:

• Мультимедийный проектор.

• Презентация по теме “Квадратные уравнения”.

Форма организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока:

1. Организационное начало.

Здравствуйте ребята.

На доске: х²-8х+12=0

Что вы видите на доске?

-квадратное уравнение

Что значит решить это уравнение? Как можно его решить? – Перечисляют(выделением квадрата двучлена, с помощью Д и Д1, с помощью теоремы Виета)

Мы уже столько знаем о квадратных уравнениях, так давайте сформулируем тему и цель нашего урока, – закрепить и повторить решение квадратных уравнений

2.Постановка целей и задач.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов.

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Не ломайся, не смущайся. Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в бланках. Желаю всем удачи.

3.Актуализация знаний учащихся.

Приступим к работе. Давайте вернемся к уравнению на доске, что еще вы можете сказать о нем? – оно полное и приведенное, т.к. а=1

Давайте решим это уравнение разными «способами» (учитель вызывает 4 учащихся к доске, пока они решают, остальные учащиеся участвуют в устной разминке и зарабатывают баллы).

Решение уравнений (на доске): по теореме Виета, разложение на множители, по формулам Д, Д1

Пока учащиеся решают, предлагаю всем небольшую устную разминку. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл и» по 3 балла. (Фронтальная работа)

Какое название имеет уравнение второй степени?

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?если равен 0?если меньше 0? Равенство с переменной? Что значит решить уравнение? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? Есть у любого растения, и может быть у уравнения?

4.Закрепление изученного материала.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений»

Из предложенных уравнений выберите:

1. квадратные уравнения

2. неполные квадратные уравнения

3. приведенные квадратные уравнения
   (на слайде)
   
   1. 5х² = 0

2. 8х²- 4 +х² = 0

3. 4х²-18х =4х²+5

4.16 - х² - 15 = 0

5. 25+х = 7х – 12

6.67х² - 95х = 0

7. х² - 34х+289 = 0

8.х² + 6х + 8 = 0

9.х² - 5х + 3 = 0

10.6х² + 7х = 5

11.х²- 5х +6 = 0

12.6 - х² = 0

13.  х² – 3х = 0.

Заполняем таблицу на доске (по цепочке выходят учащиеся к доске), проставляют только номера уравнений

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагаю карточку: «Чуть-чуть подумай», в котором записаны,4 уравнения. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

(Индивидуальная работа с последующей взаимопроверкой)

Ключ к заданию

Критерий оценивания

Нет ошибок – 5 баллов,

1-2 ошибки – 4 балла,

3-4 ошибки – 3 балла,

5-6 ошибок – 2 балла,

Более 6 ошибок – 0 баллов.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный бал”, а затем в “Карту результативности”. Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались.

Ну что же, приступим к практической части нашего урока.

Перед вами «решите уравнения». (Индивидуальная работа с самопроверкой и работа у доски). За каждое верное решение уравнения 3б.1б-если верно привели к стандартному виду, 2б-еще верно нашли дискриминант.(взаимопроверяют работы и учащиеся, которые у доски)

1. x+5х²=6

2. 4х-5+х²=0

Посмотрите внимательно на уравнения и скажите, являются ли эти уравнения квадратными?

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

А теперь решите их.

Сравним результаты решения уравнений с решением на доске.

Итак, сверили ответы с решением на доске. А теперь посмотрим, умеете находить ошибки у товарища.

За каждый правильный ответ в колонку «Лови ошибку» вы по моему указанию ставите 1 балл. (Фронтальная работа). Найти ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:

1) х²-4х+5=0

D=16-4*5=-4

х=1 ;х=3

2) х²+16=0

х²=-16

х=4, х=-4

3) 6х²+24х=0

6х(х+4)=0

6х=0 или х+4=0

х=0; х=-4

4) х²-1/4=0

х² = 1/4

х = 1/2

Работа в группах (по 4 человека-5 групп)

Выбирается из группы один сильный учащийся - он командир, все вместе решают эти уравнения, потом учитель проверяет у командира задания, и назначает его проверяющим у остальных участников группы, за каждое правильно решенное уравнение командир ставит 1 балл в карту результативности в колонку решите уравнение.

Физкультминутка

1.Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стене классной комнаты.

Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.

На листе ватмана изображаются различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.), вырезаются и размещаются на стене в кабинете.

Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

2.  Упражнение «Цифровые таблицы».

Цель: развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до n (max 25). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. (Работа у доски и в тетрадях)

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:(на составление уравнения)

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись - 

Прыгали – 12

+ 12 = х,

 + 12 = х,

х² – 64х + 768 = 0,

х₁=16, х₂=48.

«Силен-реши». Вам предлагается трехуровневая самостоятельная работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас.

(учащиеся меняются с соседом по варианту для взаимопроверки, проверяют задания с ответов , которые на слайде и выставляют балл)

Вариант 1. 

Уровень А 

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. 

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …; 

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0. 

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=… 

Уровень В Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Вариант 2. 

Уровень А 

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. 

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …; 

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0. 

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0;

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Порешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Выставление оценок.

Карта результативности

Критерии оценивания:

15-20 баллов – “5”,

9-14 баллов - “4”,

5-8 баллов - “3”.

Молодцы вы умеете работать.

Домашнее задание.№596(а,г), №650.

Итог урока.

Рефлексия урока

Ответьте на вопросы.

Как вы думаете, пригодятся ли вам в следующих классах решение этих уравнений?

А чтобы было ясно, как вы усвоили материал, давайте проведем рефлексию следующем образом: на доске у каждого варианта написаны уравнение. Выберите корни этих уравнений, написанные на листочках, которые лежат у вас на партах и приклейте к своему уравнению на доску.

1В. х²-5х+6=0 (2и3)

2В. х²-6х+8=0 (2 и 4)

Приложения

Карта результативности

Карта результативности

Карта результативности

Карта результативности

Карта результативности

Ответы к тесту