Конспект урока по математике на тему "Графическое решение уравнений"

Цели: формировать понятие графического решения уравнения как нахождения абсциссы точек пересечения графиков двух функций; формировать умение решать графически уравнения вида у = х² и у = х³.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Заданы функции:

1) у = 2х;                      

3) у = –3х;           

4) у = 3х + 2;                

5) у = –3х + 2;              

6) у = –3х – 2;              

8) у = х²;

9) у = х³.

На рисунках а) – и) изображены графики этих функций. Заполните таблицу соответствия:

2. Как называется функция вида y = kx?

3. Как называется функция вида y = kx + b?

4. Как называется график функции y = x²?

5. Как называется график функции вида y = x³?

II. Актуализация знаний.

Решить уравнение.

а) x² = 16;           

б) x³ = 8;             

д) x² = 0;             

е) x² = –4.

III. Объяснение нового материала.

Необходимо разъяснить принцип графического решения уравнения.

Рассматриваем примеры 1, 2 со с. 109 учебника. Показываем, что равенство (аналитическое) x² = x + 1 можно понимать как равенство значений двух функций y = x² и y = x + 1. Графически, если графики этих функций пересекаются, то точка пересечения показывает значение х (абсцисса), при котором значения функций (ордината) равны.

Отсюда учащиеся могут сами вывести и сформулировать алгоритм графического решения уравнения:

1-й шаг. Преобразовать уравнение к равенству двух функций известного вида (y = kx; y = kx + b; y = x²; y = x³).

2-й шаг. В одной системе координат построить графики этих функций.

3-й шаг. Определить наличие или отсутствие точки (точек) пересечения.

4-й шаг. Если точки пересечения есть, то найти по графику их абсциссы, которые и будут являться решениями уравнения. Если точек пересечения нет, то, значит, уравнение не имеет решений.

Подчеркиваем учащимся, что решение, полученное графически, может быть как точным, так и приближенным.

Проверить полученное значение можно, подставив в уравнение.

Полную информацию смотрите в файле. 

Графическое решение уравнений вида
у = х² и у = х³

Цели: формировать понятие графического решения уравнения как нахождения абсциссы точек пересечения графиков двух функций; формировать умение решать графически уравнения вида у = х² и у = х³.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Заданы функции:

1) у = 2х; 4) у = 3х + 2; 7) у = ;

2) у = х; 5) у = –3х + 2; 8) у = х²;

3) у = –3х; 6) у = –3х – 2; 9) у = х³.

На рисунках а) – и) изображены графики этих функций. Заполните таблицу соответствия:

a) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

2. Как называется функция вида y = kx?

3. Как называется функция вида y = kx + b?

4. Как называется график функции y = x²?

5. Как называется график функции вида y = x³?

II. Актуализация знаний.

Решить уравнение.

а) x² = 16; б) x³ = 8; в) x² = ;

г) x³ = ; д) x² = 0; е) x² = –4.

III. Объяснение нового материала.

Необходимо разъяснить принцип графического решения уравнения.

Рассматриваем примеры 1, 2 со с. 109 учебника. Показываем, что равенство (аналитическое) x² = x + 1 можно понимать как равенство значений двух функций y = x² и y = x + 1. Графически, если графики этих функций пересекаются, то точка пересечения показывает значение х (абсцисса), при котором значения функций (ордината) равны.

Отсюда учащиеся могут сами вывести и сформулировать алгоритм графического решения уравнения:

1-й шаг. Преобразовать уравнение к равенству двух функций известного вида (y = kx; y = kx + b; y = x²; y = x³).

2-й шаг. В одной системе координат построить графики этих функций.

3-й шаг. Определить наличие или отсутствие точки (точек) пересечения.

4-й шаг. Если точки пересечения есть, то найти по графику их абсциссы, которые и будут являться решениями уравнения. Если точек пересечения нет, то, значит, уравнение не имеет решений.

Подчеркиваем учащимся, что решение, полученное графически, может быть как точным, так и приближенным.

Проверить полученное значение можно, подставив в уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 493 (устно).

2. Решите графически уравнение.

а) x² = 2x; б) x² = x; в) x² = –2x.

3. № 566.

В следующем упражнении от учащихся требуется сначала преобразовать уравнение к «удобному» виду, а затем решить его графически.

V. Итоги урока.

– В каком случае уравнение можно решить графически?

– Назовите алгоритм решения уравнения графическим способом.

– В каком случае уравнение не имеет корней?

– Как можно проверить точность корней уравнения, найденных графическим способом?

Домашнее задание:

1. Решите графически уравнение.

а) х = 3х; б) 2x = x + 2; в) 3x = 3x + 4.

2. Решите графически уравнение.

а) x² = 9; б) x² = ; в) x² = –3; г) x³ = 8.

3. Решите уравнение графически.

а) x² = 6 – x; б) x² + 4x = –3; в) x² – 4x = 0; г) x³ + 2 = 3x.