Конспект урока по математике на тему "Аксиома параллельных прямых"

Цель урока:

ввести понятие аксиомы;

рассмотреть аксиому параллельных прямых и следствия;

Развивающие задачи:

развивать умения сравнивать, обобщать, излагать мысли;

развивать память, логическое мышление;

развивать умение работать в проблемной ситуации;

показать связь с историей развития науки.

Воспитательные задачи:

развивать познавательный интерес;

развивать умение преодолевать трудности при решении геометрических задач;

развивать умение работать в парах, в группах, выстраивать взаимоотношения в коллективе;

научить бережному отношению к истории науки, к именам ученых, которые внесли вклад в ее развитие.

Структура и ход урока.

1. Орг.момент.

Да, друзья мои, в человеческой жизни бывают поразительные совпадения...

Вот например, прибавьте два ноля к размеру своей обуви. Вычти из полученного результата год своего рождения. Прибавь к получившемуся числу текущий год. Посмотри на последние две цифры результата. Что они означают?))

Сообщение темы и целей урока

2. Повторение:

- Чертеж, таблица;

- кроссворд;

- устный опрос.

3. Изучение нового материала.

Давайте попробуем решить одну задачу:через точку, не лежащую на прямой, провести прямую, параллельную данной.

Ход построения:

1) провести через точку А прямую в так, что а и в перпенд;

2) провести через точку А прямую с так, что в и с перпендику.

Доказательство: угол 1 = 2=90, 1 и 2 накрест лежащие углы, в – секущая, то ас.

Возникает вопрос: а сколько таких прямых можно провести?

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

А как это доказать?

Оказывается, доказать это невозможно, хотя ученые на протяжении многих веков пытались это сделать. Называли эту проблему проблемой пятого постулата, потому что в геометрии Евклида это утверждение называлось пятым постулатом, а Евклид жил в III веке до нашей эры. И только наш русский ученый Н.И. Лобачевский, впоследствии ставший ректором Казанского университета, обосновал, что это утверждение не может быть доказано.

Значит это аксиома. Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие геометрии, в которых нет параллельных прямых. Посмотрите на глобус, вот вам пример геометрии кривого пространства: меридианы пересекаются в двух точках, в северном и южном полюсах.

Послушайте об этом стихотворение.

«Да!

Конечно, да!

Доказывать бесцельно!

Параллельные пойдут не параллельно

там,

где звездный мир раскинулся без края!

Аксиома параллелей там –

другая!

Параллельно геометрии Эвклида

есть еще одна – совсем другого вида!»

Смотрел он долго в зимнее окно.

Горели звезды в небе над Казанью –

Вселенная была с ним заодно.

Открылся чистый купол мирозданья

и звезды в вышине огнем горели,

твердя: не параллельны параллели!»

В геометрии слово «аксиома» вы слышите впервые, но в жизни оно часто употребляется. Какое у него значение?

Аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательства. На самом деле, с аксиомами мы с вами уже встречались в I главе и во II главе.

Сколько прямых можно провести через 2 точки?

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Это аксиома.

Сколько отрезков, равных данному, можно отложить на данном луче от его начала?

4. Физминутка.

5. Изучение новой темы: Рассмотрение аксиомы параллельных прямых.

У этой аксиомы есть следствия 1^о и 2^о.

Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.

1^о. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2^о. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Весь материал - в документе.

Тема урока: Аксиома параллельных прямых

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока:

• ввести понятие аксиомы;

• рассмотреть аксиому параллельных прямых и следствия;

Развивающие задачи:

• развивать умения сравнивать, обобщать, излагать мысли;

• развивать память, логическое мышление;

• развивать умение работать в проблемной ситуации;

• показать связь с историей развития науки.

Воспитательные задачи:

• развивать познавательный интерес;

• развивать умение преодолевать трудности при решении геометрических задач;

• развивать умение работать в парах, в группах, выстраивать взаимоотношения в коллективе;

• научить бережному отношению к истории науки, к именам ученых, которые внесли вклад в ее развитие.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска.

Демонстрационный материал:

• слайды.

Структура и ход урока

1. Орг.момент  Да, друзья мои, в человеческой жизни бывают поразительные совпадения... 

Вот например, прибавьте два ноля к размеру своей обуви. Вычти из полученного результата год своего рождения. Прибавь к получившемуся числу текущий год. Посмотри на последние две цифры результата. Что они означают?))

Сообщение темы и целей урока

1. Повторение: - Чертеж, таблица;

- кроссворд;

- устный опрос.

3. Изучение нового материала: Давайте попробуем решить одну задачу:через точку, не лежащую на прямой, провести прямую, параллельную данной.

Ход построения: 1) провести через точку А прямую в так, что а и в перпенд; 2)провести через точку А прямую с так, что в и с перпендику.

Доказательство: угол 1 = 2=90, 1 и 2 накрест лежащие углы, в – секущая, то а\\с.

Возникает вопрос: а сколько таких прямых можно провести?

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

А как это доказать?

Оказывается, доказать это невозможно, хотя ученые на протяжении многих веков пытались это сделать. Называли эту проблему проблемой пятого постулата, потому что в геометрии Евклида это утверждение называлось пятым постулатом, а Евклид жил в III веке до нашей эры. И только наш русский ученый Н.И. Лобачевский, впоследствии ставший ректором Казанского университета, обосновал, что это утверждение не может быть доказано.

Значит это аксиома. Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие  геометрии, в которых нет параллельных прямых. Посмотрите на глобус, вот вам пример геометрии кривого пространства: меридианы пересекаются в двух точках, в северном и южном полюсах.

Послушайте об этом стихотворение.

«Да!
Конечно, да!
Доказывать бесцельно!
Параллельные пойдут не параллельно
там,
где звездный мир раскинулся без края!
Аксиома параллелей там – 
другая!
Параллельно геометрии Эвклида
есть еще одна – совсем другого вида!»
Смотрел он долго в зимнее окно.
Горели звезды в небе над Казанью – 
Вселенная была с ним заодно.
Открылся чистый купол мирозданья
и звезды в вышине огнем горели,
твердя: не параллельны параллели!»

В геометрии  слово «аксиома» вы слышите впервые, но в жизни оно часто употребляется. Какое у него значение?

Аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательства. На самом деле, с аксиомами мы с вами уже встречались в I главе и во II главе.

Сколько прямых можно провести через 2 точки?

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.  Это аксиома.

Сколько отрезков, равных данному, можно отложить на данном луче от его начала?

4. Физминутка

5. Изучение новой темы: Рассмотрение аксиомы параллельных прямых

У этой аксиомы есть следствия 1^о и 2^о.

Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.

1^о. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2^о. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Следствия 1^о и 2^о доказываются с помощью аксиомы параллельных прямых.

6. Д/З Доказать аксиомы, № 200

7. Закрепление: 1. Работа по группам (тест с проверкой)

2. работа по вариантам (ВО)

8. Расслабляющий момент, сюрприз для учащихся (видео)

9. Выводы: - Какое утверждение называется аксиомой?

- Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Оценивание, самооценивание (Смайлики)

Приложение 1

Тест: «Аксиома параллельных прямых». 
1. Вычеркнуть лишние слова в скобках: Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований). 
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: 
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит: 
а) только одна прямая, параллельная данной; 
б) всегда проходит прямая, параллельная данной; 
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной. 
3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы. 
а) Утверждение, не требующее доказательства. 
б) Новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема. 
в) Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы. 
4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых.
а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую.
б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. 
в) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. 
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу. 
д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой. 
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую. 
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой. 
5. Указать правильный ответ на вопрос. 
Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой? 
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку. 
б) Все, кроме параллельной прямой. 
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой. 
6. Почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны? 
Указать правильный ответ на этот вопрос. 
а) Это противоречит аксиоме параллельных прямых. 
б) Любая другая прямая, если она также параллельна заданной, совпадает с первой. 
в) Все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.