Конспект урока по математике "Логарифм. Логарифм числа"

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме логарифм.

Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.

Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.

Повысить интерес учащихся к предмету.

План урока:

1. Ознакомление с темой урока и планом урока.

2. Решение упражнений по данной теме.

3. Проверка решений.

Ход урока.

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a (а > 0, a ≠ 1), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Свойства логарифмов:

1 свойство log_a1=0

2 свойство log_aa=1

3 свойство log_ao^p=plog_ax

Практические задания:

Вычислите:

log₂ 1 = 0

Решение:

2⁰ = 1

log₂ 8 = 3    

Решение:

2³ = 8

log_1/2^1/32= 5

Решение:

(1/2) ⁵ = 1/32

log₃ 9 = 2

Решение:

3² = 9

log₄ 64 = 3

Решение:

4³ = 64

log₃ 81 = 4

Решение:

3⁴ = 81

lоg₄ 16 = 2

Решение:

4² = 16

lоg₅ 125 =

Решение:

5³ = 125

log₇ 49 = 2

Решение:

7² = 49

log₂ 1/8 = - 3

Решение:

2 ^-3 = 1/8

Весь материал - в документе.

Тема: Логарифм. Логарифм числа.

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме логарифм.

• Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.

• Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.

• Повысить интерес учащихся к предмету.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно – иллюстративный; практическая работа с последующей

проверкой.

Оборудование:

• компьютер

• учебные материалы

• научная литература

• презентация.

Прогнозируемый результат:

• Знать и понимать понятия логарифма.

• Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.

План урока:

1. Ознакомление с темой урока и планом урока.

2. Решение упражнений по данной теме.

3. Проверка решений.

Ход урока:

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a (а 0, a ≠ 1), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Свойства логарифмов:

1 свойство

2 свойство

3 свойство

Практические задания:

Вычислите:

log₂ 1 = 0

Решение:

2⁰ = 1

log₂ 8 = 3

Решение:

2³ = 8

log_½ ¹/₃₂ = 5

Решение:

(½) ⁵ = ¹/₃₂

log₃ 9 = 2

Решение:

3² = 9

log₄ 64 = 3

Решение:

4³ = 64

log₃ 81 = 4

Решение:

3⁴ = 81

lоg₄ 16 = 2

Решение:

4² = 16

lоg₅ 125 =

Решение:

5³ = 125

log₇ 49 = 2

Решение:

7² = 49

log₂ ¹/₈ = - 3

Решение:

2 ^-3 = ¹/₈

Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а

3² = 9

Решение:

log₃ 9 = 2

2 ^-3 = ¹/₈

Решение:

log₂ ¹/₈ = - 3

4² = 16

Решение:

lоg₄ 16 = 2

5 ^-2 = ¹/₂₅

Решение:

lоg₅ ¹/₂₅ = - 2

9 ^½ = 3

Решение:

lоg₉ 3 = ½

7⁰ = 1

Решение:

lоg₇ 1 = 0

32 ^1/5 = 2

Решение:

lоg₃₂ 2 = ¹/₅

3 ^-1 = ^1/₃

Решение:

lоg₃ ^1/₃ = - 1

27 ^2/3 = 9

Решение:

lоg₂₇ 9 = ^2/₃

32 ^3/5 = 8

Решение:

lоg₃₂ 8 = ^3/₅

81 ^3/4 = 27

Решение:

lоg₈₁ 27 = ^3/₄

125 ^2/3 = 25

Решение:

lоg₁₂₅ 25 = ^2/₃

Проверьте справедливость равенств:

log₃ ¹/₈₁ = - 4

Решение:

3 ^{- 4} = ¹/₈₁

log₁₆ 1 = 0

Решение:

16⁰ = 1

log₄ 16 = 2

Решение:

4² = 16

log₅ 125 = 3

Решение:

5³ = 125

log₅ 0, 04 = - 2

Решение:

5^-2 = 0, 04

log₇ 343 = 3

Решение:

7³ = 343

log₃ ¹/₂₄₃ = - 5

Решение:

3^-5 = ¹/₂₄₃

log_√2 8 = 6

Решение:

√2 ⁶ = 8

log_√⅓ 27 = - 6

Решение:

√⅓ ^-6 = 27

log⅓ 9 = - 2

Решение:

⅓ ^{- 2} = 9

log_0,5 4 = - 2

Решение:

0, 5 ^-2 = 4

log _0,2 0, 008 = 3

Решение:

0, 2 ³ = 0, 008

log _0,2 125 = - 3

Решение:

0, 2 ^{- 3} = 125

log_√5 0, 2 = - 2

Решение:

√5 ^{- 2} = 0, 2

Найдите логарифмы данных чисел по основанию а:

А.) 25, ¹/₅, √5 при а = 5

Решение:

log₅ 25 = 2

log₅ ¹/₅ = - 1

log_√5 25 = 4

Б.) 64, ¹/₈, 2 при а = 8

Решение:

log₈ 64 = 2

log₈ ¹/₈ = - 1

log₈ 2 = ⅓

В.) 16, ¼, √2 при а = 2

Решение:

log₂ 16 = 4

log₂ ¼ = - 2

log₂ √2 = ½

Г.) 27, ¹/₉, √3 при а = 3

Решение:

log₃ 27 = 3

log₃ ¹/₉ = - 2

log₃ √3 = ½

Найдите число х:

log₃ х = - 1

Решение:

х = 3 ^-1

х = ⅓

log₅ х = 2

Решение:

х = 5²

х = 25

log _1/6 х = - 3

Решение:

х = ( ¹/₆ ) ^-3

х = 216

log₇ х = - 2

Решение:

х = 7 ^-2

х = ¹/₄₉

log _1/7 х = 1

Решение:

х = ( ¹/₇ ) ¹

х = ¹/₇

log_½ х = - 3

Решение:

х = (½) ^{- 3}

х = 8

log₄ х = - 3

Решение:

х = 4 ^-3

х = ¹/₆₄

log_√5 х = 0

Решение:

х = √5 ⁰

х = 1

Найдите число х:

log _х 81 = 4

Решение:

х ⁴ = 81

х = 3

log _х ¹/₁₆ = 2

Решение:

х ² = ¹/₁₆

х = ¼

log _х ¼ = - 2

Решение:

х ^{- 2} = ¼

х = 2

log _х 27 = 3

Решение:

х ³ = 27

х = 3

Домашнее задание.

1. Теория.

2. Практическое задание.

Запишите число в виде логарифма с основанием а:

А.) 2; ½; 1; 0 при а = 4

Решение:

log ₄ 16 = 2

log ₄ 2 = ½

log ₄ 4 = 1

log ₄ 1 = 0

Б.) 3; - 1; - 3; 1 при а = 3

Решение:

log ₃ 27 = 3

log ₃ ⅓ = - 1

log ₃ ¹/₂₇ = - 3

log ₃ 3 = 1

В.) 3; ½; 0; - 1 при а = 2

Решение:

log ₂ 8 = 3

log ₂ √2 = ½

log ₂ 1 = 0

log ₂ ½ = - 1

Г.) 1; - 2; 0; 3 при а = 5

Решение:

log ₅ 5 = 1

log ₅ ¹/₂₅ = - 2

log ₅ 1 = 0

log ₅ 125 = 3

7