Дата:
Класс: 10
Предмет: алгебра
Тема: Функция и способы ее задания.
Обобщение знаний.
Задачи:
Определить виды величин.
Напомнить понятие функции, ее области определения и множества значений.
Рассмотреть способы задания функции.
Закрепить полученные знания при решении задач.
Ход урока
Сообщение темы и цели урока.
Повторение изученного материала.
В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. Как вы понимаете это слово? Вспомним пройденное за курс алгебры 7-9 класса. (Ответы учеников.)
Итог ответов:
Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.
Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком.
Устная работа
Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.
Решение: На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.
Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.
х | 1 | 1 | 2 | | х | 3 | 6 | 3 | | х | 1 | 2 | 3 |
у | 3 | 4 | 5 | | у | 2 | 4 | 9 | | у | 4 | 4 | 5 |
Решение: В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.
Среди формул а) ; б) ; в) найти такую, которая задает функцию.
Решение: а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при получим, что , значит – формула, задающая функцию у от х. в) Формула не задает функцию, так как, например, значению , можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.
Изучение нового материала
Рассмотрим понятие функции более широко.
В своей практической деятельности человек сталкивается с величинами различной природы: длина, площадь, объем, масса, температура, вес и т.д.
В зависимости от конкретных условий некоторые из этих величин принимают одно и то же постоянное значение, т.е. не меняются; другие наоборот, принимают различные значения.
Все величины, изучаемые в математике, делятся на постоянные и переменные. (Формулируются соответствующие определения)
Те из величин, которые в рассматриваемом процессе называются величинами.
Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией. Обозначение: .
Уточним смысл некоторых понятий, известных вам из курса алгебры 7-9 класса. (Ученики формулируют, учитель при необходимости корректирует. Формулировки выводятся на экран.)
Аргумент.
Значение функции.
Область определения.
Множество значений.
Правило | | |
| R | N |
| R | Нечетные, положительные числа |
| | |
Рассмотрим функцию, заданную аналитически. Несмотря на одинаковую формулу, графики функций различны.
Функция считается заданной, если указаны:
область определения ;
правило, или закономерность, между значениями х и у;
множество значений .
Решение задач.
Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите:
,
Область определения Множество значений
Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»
Достоинство графиков в их наглядности.
Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу.
| | |
| |
Нули функции | |
Принимает положительные значения | |
Принимает отрицательные значения | |
Возрастает | |
Убывает | |
График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.
В предыдущей задаче график состоит из частей прямых и параболы. Можно ли, глядя на коэффициенты и не выполняя большого количества расчетов, т.е. без составления таблицы значений функции, предположить, как выглядят графики функций , ?
| |
а указывает на направление ветвей параболы; абсциссу вершины можно вычислить по формуле | Знак углового коэффициента k указывает на наклон прямой; коэффициент l равен ординате точки пересечения прямой с осью OY |
При каком значении параметра а графиком функции является парабола; прямая?
При каком значении параметра k прямая параллельна прямой ?
Для данных функций укажите область определения и множество значений:
;
;
;
.
Математический диктант (Повторение)
Вариант 1 | Вариант 2 |
Вычислите значение функции |
| |
в точках , |
Найдите неизвестные координаты точки |
M(9; y) | K(16; y) |
если эта точка принадлежит графику функции |
По данному графику функции найдите множество значений функции |
| |
Определите знаки коэффициентов k и l, если график функции расположен в |
I, II, III четвертях | I, II, IV четвертях, |
Известен вид зависимости и координаты точки P, через которую проходит её график. Напишите уравнение зависимости, если |
, P(2; 8) | , |
Задание на дом: Страницы 5-6 §1, определения, контрольные вопросы; №№6 (устно), 7, 9, 14(а)
Подведение итогов урока.