Конспект урока по математике "Формула корней квадратного уравнения"

Цель урока:

создать условия для усвоения учащимися формулы корней квадратных уравнений через самостоятельную поисковую деятельность в групповой работе, научится распознавать квадратные уравнения и решать их.

Задачи:

обучающая

- Способствовать выработке у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять, делать выводы по изучаемой теме.

- Познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы.

- Рассмотреть приемы решения уравнений через организацию исследовательской работы учащихся.

воспитательная

- Воспитать стремление к достижению цели. Воспитать чувство сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников. Воспитание интереса к математике.

развивающая

- Развивать логическое мышление учащихся.

- Повышать интерес к изучаемой теме.

- Умение аргументировать делать выводы.

- Умение работать в группе.

- Формировать грамотность математической речи и интерес к математике.

Сценарий урока.

1. Вводно-мотивационный этап (Организационный ) (5-7 )

Класс разбит на 3 группы.

Эмоциональный настрой: Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Унынье и лень уничтожим на нуль.

На предыдущих уроках мы познакомились с квадратными уравнениями, заполните, пожалуйста, два столбца таблицы "Знаю" и "Хочу знать" по данной теме. 

1. 2. Проверка выполнения домашнего задания.

1. (задания 1уровня - проверка знаний) Найди лишнее:

1). 2х²+7х-3=0;

5х-7=0;

-х²-5х-1=0.

2). 2/х²+3х+4=0;

7х²+5х=0;

4х²-3х-1=0. 

3) х²-3х+5=0;

-х²-7х-1=0;

у = х²-2х-8.

4) 3х²-8х+4=0;

у = -2х²+7х-3;

2х²-9=0.

5). Х²-7х-9;

9х²+13х+4=0;

7х-3х²-4=0.

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений.

2. Работа по карточкам (у доски по 1 ученику из группы)

Карточка №1. (задания 2уровня - применение)

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а=3, b=8, c=2;

а=1, b=0, c= -1;

а=5, b=0, 5, c= -3;

Карточка №2. (задания 3уровня - применение)

Впишите недостающий член трёхчлена так, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена:

х²+8х+…;

х²-18х+…;

у²-5у+...

Карточка №3. (задания 3уровня - применение)

Заполните пропуски в цепочке равенств:

х²+4х-1= х²+2∙2∙х+…-…-1= (х+…) ²-…;

m²-6m+15 = m²-2∙3∙m+…-…+15 = (m-…) ²+… ;

p²-7p-10 = p²-2∙3, 5·p+…-…-10 = (p-…) ²-...

3. Работа класса по карточкам. (задания 2уровня – понимания) 

Весь материал - в документе.

Предмет: _алгебра _________________________________________________

Класс:___8________________________________________________________

Тема: ___"Формула корней квадратного уравнения" _____________­­­_______

Цель урока: создать условия для усвоения учащимися формулы корней квадратных уравнений через самостоятельную поисковую деятельность в групповой работе, научится распознавать квадратные уравнения и решать их. Задачи:

обучающая

- Способствовать выработке у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять, делать выводы по изучаемой теме.

- Познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы.

- Рассмотреть приемы решения уравнений через организацию исследовательской работы учащихся.

воспитательная

- Воспитать стремление к достижению цели. Воспитать чувство сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников. Воспитание интереса к математике.

развивающая

- Развивать логическое мышление учащихся.

- Повышать интерес к изучаемой теме.

- Умение аргументировать делать выводы.

- Умение работать в группе.

- Формировать грамотность математической речи и интерес к математике.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы и приемы, ФОПДу: фронтальная работа, самоконтроль, взаимопомощь, групповая.

Ресурсы:

Презентация к уроку. Высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок". Карточки, с разноуровневыми заданиями для работы в группах.

Сценарий урока

1. Вводно-мотивационный этап (Организационный )(5-7 )

Класс разбит на 3 группы.

Эмоциональный настрой: Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Унынье и лень уничтожим на нуль.

На предыдущих уроках мы познакомились с квадратными уравнениями, заполните, пожалуйста, два столбца таблицы "Знаю" и "Хочу знать" по данной теме.

1.2.Проверка выполнения домашнего задания

1. (задания 1уровня - проверка знаний) Найди лишнее:

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений.

2. Работа по карточкам (у доски по 1 ученику из группы)

Карточка №1. (задания 2уровня - применение)

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а=3, b=8, c=2; а=1, b=0, c= -1; а=5, b=0,5, c= -3;

Карточка №2. (задания 3уровня - применение)

Впишите недостающий член трёхчлена так, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена:

х²+8х+…; х²-18х+…; у²-5у+...

Карточка №3. (задания 3уровня - применение)

Заполните пропуски в цепочке равенств:

х²+4х-1= х²+2∙2∙х+…-…-1= (х+…)²-…;

m²-6m+15 = m²-2∙3∙m+…-…+15 = (m-…)²+… ;

p²-7p-10 = p²-2∙3,5·p+…-…-10 = (p-…)²-...

3. Работа класса по карточкам. (задания 2уровня – понимания)

Вариант1

Фамилия___________Заполните таблицу.

Вариант 2

Фамилия___________Заполните таблицу.

Вариант 3

Фамилия___________Заполните таблицу.

Вариант 4

Фамилия___________Заполните таблицу.

Вариант 5

Фамилия__________ Заполните таблицу.

Вариант 6

Фамилия__________ Заполните таблицу.

1.3 Постановка цели и задачи урока

Учитель. Ребята, что необычное вы заметили сегодня на уроке? (Высказывания, таблицы).

Что общего между высказываниями и таблицами? (Слово корень.)

Заполните таблицу:

Определите тему урока. (Формула корней квадратного уравнения). Сформулируйте цели сегодняшнего урока.

2.Основной этап- Изучение нового материала (20-25минут)

Вводное слово учителя.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

В клинописных текстах древнего Вавилона (около 2000 лет до нашей эры) обнаружена такая задача. "Площадь 1000 состоит из суммы двух квадратов, и сторона меньшего составляет две трети стороны другого, уменьшенные на 10. Какова сторона бóльшего квадрата?"
Решить такую задачу - это все равно, что решить уравнение .

Реши задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2см меньше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна 10 см.

(Приходим к выводу, что решение задачи равносильно решению уравнений или .

Чтобы решить такие уравнения необходим вывод формул корней квадратного уравнения и составить алгоритм решения квадратных уравнений)

Работа по учебнику в группах.

Задание: составить алгоритм решения квадратных уравнений.

Алгоритм решения квадратных уравнений

1. Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c

2. Вычислить дискриминант, определить количество корней:

Если , то корни уравнения по формуле:

Если , то корни уравнения по формуле:

Если , то корней нет.

3.Выполнение тренировочных заданий.

(задания 4уровня - анализ) 1. Найдите дискриминант в следующих квадратных уравнениях и сделайте вывод о наличие корней.

а) б) в)

(задания 5уровня - синтез) 2. Из предыдущего задания найдите корни квадратных уравнений, если таковые имеются.

(задания 6уровня - творчество) 3. Докажите, что при любом значении k уравнения имеет два различных корня.

4. Домашнее задание.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуйте себя гораздо увереннее. Домашнее задание спрятано в кабинете, предлагается его найти. Будем действовать, как настоящие знатоки: четко и слаженно. У нас две бригады следователей. Я дам вам небольшую заметку в деле. Бригада, которая будет действовать дружно, первой справиться с заданием. Решите уравнение: указать номер ряда, а номер парты, где находиться домашнее задание.

(_§ 7 № 128(4,5,7), № 133(2)_)

5.Рефлексивно-оценочный этап (3-5минут)

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Заполните оставшиеся столбцы в предлагаемой таблице.

Литература:

1. Основной учебник: Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательной шк. / А.Абылкасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жумагулова. Алматы: «Мектеп», 2008

2. Учебное пособие для 8 класса общеобразовательной школы/ С. К. Тулебаева, В. Е. Корчевский – 2-е изд. – Алматы: Мектеп, 2012 г.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса, Петропавловск, 2011 г.